精品解析：江苏省盐城市滨海县2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题（A卷）

2026—2027学年第一学期期中考试 高一数学试题（A卷） （考试时间：120分钟分值：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：C. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由根式和指数幂的运算性质逐项判断. 【详解】对A：因为，故错误； 对B：因为无意义，故错误； 对C：因为，故错误； 对D：因为，故正确； 故选：D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，，，即， 所以，即，故A错误； 对于B，，，所以，即，故B错误； 对于C，，，即，故C正确； 对于D，，，所以，即，由选项B知， 所以，故D错误. 5. “”是“”的（ ） A. 必要且不充分条件 B. 充分且不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义计算即可. 【详解】显然由不能推出，此时可以为0，即不满足充分性； 而可以推出，满足必要性. 故选：A 6. 已知国内某人工智能机器人制造厂在2025年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（ ） A. 2028年 B. 2029年 C. 2030年 D. 2031年 【答案】D 【解析】 【分析】由题意列式，根据指数式和对数式的互化，以及利用对数的运算，即可求得答案. 【详解】设该工厂经过年，人工智能机器人的产量才能达到万台． 由题意可得， 所以，所以． 经过年，人工智能机器人的产量才能达到万台， 即到年，人工智能机器人的产量才能达到万台． 7. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于x的一元二次不等式的解集为，则关于x的一元二次方程的两个根为，即，，，利用基本不等式求解. 【详解】关于x的一元二次不等式的解集为， 则关于x的一元二次方程的两个根为， 即，，， 则， 当且仅当即时等号成立，故的最小值是. 8. 已知，，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，利用换元法可将原式变形再利用基本不等式即可求得结果. 【详解】由可得，且 因此， 令，则； 又； 当且仅当时，即时，等号成立； 此时的最小值为. 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题关键在于将未知数个数减少，并合理变形利用基本不等式求解. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 对于定义在上的函数，下列说法中正确的有（ ） A. 函数在区间上为增函数，则 B. 若，则在上不是增函数 C. 若在区间和上都单调递减，则在上为减函数 D. 函数在上为增函数 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A：由二次函数性质可知，函数在区间上单调递增， 所以，即，A选项错误； 对于B：因为，且，所以在上不是增函数，B选项正确； 对于C：当满足在“区间和上都单调递减”，但是在上不单调，C选项错误； 对于D：，因为函数在上单调递减， 所以在上为增函数，D选项正确. 10. 设正实数，满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值是 【答案】CD 【解析】 【分析】对于ABC：利用基本不等式运算求解即可；对于D：利用乘“1”法结合基本不等式运算求解即可. 【详解】因为正实数满足. 对于选项A：因为，即，解得， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最大值是，故A错误； 对于选项B：因为，即，可得， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最大值为，故B错误； 对于选项C：因为， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为，故C正确； 对于选项D：因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是，故D正确. 11. 已知函数的定义域是，、都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用赋值法即可求解；对于B，任取，且，则，再结合定义法证明函数单调性；对于C，由题意判断的取值即可求解；对于D，由，求得，再对不等式进行转化结合函数单调性即可求解． 【详解】对于A，令，则，即有，A正确； 对于B，任取，且，则． 令，，则， 即有． 因为当时，， 所以，即． 故函数在上单调递增，B正确； 对于C，令，则． ，C错误； 对于D，已知， 则令，可得，即； 令，可得，即． 对于不等式，即有， 变形可得． 因为、都有， 所以， 故原问题转化为解不等式． 又因为函数在上单调递增， 所以，解得，即不等式的解集为，D正确． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 12. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【详解】因为，∴，∴，∴解集为. 故答案为：． 13. 设为实数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为__________________． 【答案】 【解析】 【详解】关于的不等式恒成立， ，即，解得， 故实数的取值范围为. 14. 已知对任意，记表示不大于的最大整数，如，．设，若，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据取整函数的定义，将定义域分为和两个区间讨论，分别代入不等式求解后取并集即可. 【详解】根据题意，因为，所以. 所以原不等式变为，即. 因为，所以分两种情况： 情况1：当时，不大于的最大整数， 此时小数部分，代入化简后的不等式得： ，整理得，解得. 结合，代入得，即. 结合当前区间，此部分解集为. 情况2：当时，不大于的最大整数，此时小数部分. 代入化简后的不等式，得. 结合当前区间，此部分的解集为. 综上：不等式的解集为. 四、解答题（本大题共5小题，分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入相应集合，并结合交集与并集的概念即可求解. （2）由题意，这里要注意对集合分两种情形讨论：集合为空集或者集合不为空集，然后相应去求解即可. 【小问1详解】 当时, , 又因为， 所以 【小问2详解】 若,则分以下两种情形讨论： 情形一：当集合为空集时，有， 解不等式得. 情形二：当集合不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有，其次若要保证，在数轴上画出集合如下图所示： 由图可知，解得；结合可知. 综合以上两种情形可知：m的取值范围为. 16. （1）已知，求①②的值 （2）已知，求的值． 【答案】（1）① ② （2） 【解析】 【详解】（1）①，， ②，，， ，， . （2），，，， . 17. 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量（总收益=总成本+利润.）. （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元 【解析】 【分析】（1）先设月产量为台，写出总成本进而得出利润函数的解析式； （2）分两段求出函数的最大值：当时和当时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可. 【小问1详解】 设月产量为台，利润为元，则总成本为元， 因， 则当时，； 当 时，. 故； 【小问2详解】 当时，， 所以当时，取得最大值25000； 当时，是减函数， 所以. 所以当时，的最大值为25000， 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元. 18. （1）已知，且，求的最小值； （2）已知，若，求的最大值． 【答案】（1）的最小值为；（2）的最大值为. 【解析】 【分析】（1）设，通过计算得到和，则求转化为求，利用基本不等式求解即可得到所求. （2）由通过计算得到或，由得到，从而得到，解得，则求转化为求，利用基本不等式求解即可得到所求. 【详解】（1）设，解得， 则转化为，解得， 因为，，所以， 则 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 则的最小值为. （2）因为，所以， 解得或， 因为，所以，则舍去，则， 解得， 则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 则的最大值为. 19. 二次函数满足且． （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （3）令，函数在区间上的最小值为，最大值为，求． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）设出，求出，用待定系数法求出函数； （2）由恒成立，得到恒成立，利用对勾函数的性质求的最小值，即可得解； （3）根据题意，，分，和研究二次函数最值，进行求解. 【小问1详解】 设，． 则． 从而，， 又， ， 又， ． 【小问2详解】 因为当时，不等式恒成立， 所以在上恒成立． 因为， 当且仅当，即时等号成立， 由于，所以在上单调递增， 所以在上， 所以. 【小问3详解】 根据题意，， 当时，函数在上单调递减， 所以，， 两式相减，得，代入解得， 所以区间为； 当时，函数在上单调递增， 所以，， 由于方程的两根为和， 而，故无解； 当时，函数在上先增后减， 则，所以， 此时， 所以，解得， 所以区间为， 综上所述，区间为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中考试 高一数学试题（A卷） （考试时间：120分钟分值：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 必要且不充分条件 B. 充分且不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知国内某人工智能机器人制造厂在2025年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（ ） A. 2028年 B. 2029年 C. 2030年 D. 2031年 7. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 对于定义在上的函数，下列说法中正确的有（ ） A. 函数在区间上为增函数，则 B. 若，则在上不是增函数 C. 若在区间和上都单调递减，则在上为减函数 D. 函数在上为增函数 10. 设正实数，满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值是 11. 已知函数的定义域是，、都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 12. 不等式的解集为______. 13. 设为实数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为__________________． 14. 已知对任意，记表示不大于的最大整数，如，．设，若，则不等式的解集为________． 四、解答题（本大题共5小题，分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 16. （1）已知，求①②的值 （2）已知，求的值． 17. 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量（总收益=总成本+利润.）. （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ 18. （1）已知，且，求的最小值； （2）已知，若，求的最大值． 19. 二次函数满足且． （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （3）令，函数在区间上的最小值为，最大值为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $