精品解析：江苏省常州市武进区2026-2027学年高一上学期期中质量调研数学试题

2026—2027学年度第一学期期中质量调研 高一年级数学学科 2026．11 考试时间120分钟满分150分 一、单选题（共40分，每题5分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】由题可得. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】解不等式，解得解集为； 解不等式，即解集为， 故 ，所以“”是“”成立的充分不必要条件. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断内层自变量落在哪一段，再算外层函数值． 【详解】因为，所以． 因为，所以． 4. 下列图象中表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由函数的定义可得，定义域内一个只能对应一个，故A正确. 5. 以下各组函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. , D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】A.两个函数的对应关系不同，所以不是同一函数； B.两个函数定义域不同，所以两函数不是同一函数； C.两个函数的定义域都是，对应关系也相同，所以两个函数是同一函数； D.两个函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数. 【详解】解：A. ，，两个函数的对应关系不同，所以不是同一函数； B. 的定义域为，的定义域为，所以两个函数定义域不同，所以两函数不是同一函数； C. ,，两个函数的定义域都是，对应关系也相同，所以两个函数是同一函数； D. 的定义域是，的定义域是或，两个函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数. 故选：C 6. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为.已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数运算和指数与对数互化求解. 【详解】由题意得：，， 两式相减得：, 又因为， 所以， 故选：A 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据具体函数定义域及抽象函数定义域的求法列不等式，解不等式即可. 【详解】由的定义域为， 在中，得， 则的定义域为. 8. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数为增函数的性质并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可． 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，，解得，所以实数的取值范围是． 故选：A. 二、多选题（共18分，每题6分，全部选对得满分，少选得部分分，选错得0分） 9. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解. 【详解】解：由题意，集合，由可得， 则或或或， 当时，满足即可； 当时，需满足，解得：； 当时，需满足，解得：； 因为时有且只有一个根，所以. 所以的值可以为. 故选：ABD. 10. 设，，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质与作差法比价大小即可判断. 【详解】解：由于，，则或，则，故A正确； 当时，，故B不正确； 由得，，即，故C正确； ，当时，，即，当时，，即，故D不正确. 故选：AC. 11. 某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案（如下表格），其中. 方案 第一次提价（%） 第二次提价（%） 甲 乙 丙 则两次提价后价格关系正确的为（ ） A. 甲等于乙 B. 甲等于丙 C. 甲小于丙 D. 乙大于丙 【答案】AC 【解析】 【分析】甲：经两次提价后变为：，乙：经两次提价后变为：； 则两次提交后甲乙价格相等 丙：经两次提价后变为：．作差即可比较得出结论 【详解】设商品原价为1， 甲：经两次提价后变为：； 乙：经两次提价后变为：； 则两次提交后甲乙价格相等 丙：经两次提价后变为：． 因为， 所以 ， 则， 所以经两次提价后，甲乙相同，只有丙方案两次提价后价格最高． 故选：AC. 三、填空题（共15分） 12. 命题“”的否定是______. 【答案】， 【解析】 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得： 命题“”的否定是“”. 13. 已知函数，则___________. 【答案】0 【解析】 【分析】令代入函数解析式中，可得答案. 【详解】由函数可知，令，则得， 故答案为：0. 14. 国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》、中国机长》《攀登者》中至少观看一部并写出观后感．高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9人，则三部都观看的学生有______人． 【答案】4 【解析】 【分析】用韦恩图表示对应的集合，结合题意，即可求得结果. 【详解】设观看《长津湖》的学生的集合为，观看《中国机长》的学生的集合为，观看《攀登者》的学生的集合为， 根据题意，作出集合对应的韦恩图如下所示： 设三部都观看的学生有人， 则，解得. 即三部都观看的学生有人. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 计算化简下列各题： （1）； （2） 【答案】（1）12 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据指数运算求得正确答案. （2）根据对数运算求得正确答案. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式 . 16. 已知集合． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） ，； （2） 实数的取值范围是。 【解析】 【分析】(1)当时代入化简集合，解不等式，化简集合，再求，； (2)由是的充分条件知，列出端点不等式即可求解的取值范围. 【小问1详解】 由，得， 当时，， 所以，. 【小问2详解】 是成立的充分条件，即， 因为， 所以集合非空，由， 得，解得，即， 故实数的取值范围是. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值. 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求出和的最小值. （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】（1）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为7. （2）正实数满足， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 18. 已知函数，且． （1）求的解析式． （2）用定义证明函数在上是增函数． （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）由（1）知， 任取，，且， 则， 因为，且，可得，，则， 所以，即， 所以函数在上为单调递增函数． （3）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）根据条件直接求出值； （2）根据条件，利用函数单调性的定义得，即可求解； （3）利用（2）中结果及函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 因为函数，且，可得， 解得，所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知，函数在上为单调递增函数， 所以，， 所以函数在区间上的最小值为和最大值为． 19. 已知 （1）若不等式的解集为，求a，b的值; （2）若b=2，且求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集得相应一元二次方程的解，结合韦达定理求解； （2）不等式变形为，再根据与1的大小分类讨论得出不等式的解集． 【小问1详解】 因为的解集为， 所以，且和3是方程的两个实数根. ， 解得:. 【小问2详解】 当时， 等价于 因为，得 当，即时，不等式为，得， 当，即时，解不等式得或， 当，即时，解不等式得或， 综上，当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中质量调研 高一年级数学学科 2026．11 考试时间120分钟满分150分 一、单选题（共40分，每题5分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列图象中表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下各组函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. , D. ， 6. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为.已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分，每题6分，全部选对得满分，少选得部分分，选错得0分） 9. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 设，，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案（如下表格），其中. 方案 第一次提价（%） 第二次提价（%） 甲 乙 丙 则两次提价后价格关系正确的为（ ） A. 甲等于乙 B. 甲等于丙 C. 甲小于丙 D. 乙大于丙 三、填空题（共15分） 12. 命题“”的否定是______. 13. 已知函数，则___________. 14. 国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》、中国机长》《攀登者》中至少观看一部并写出观后感．高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9人，则三部都观看的学生有______人． 四、解答题（共77分） 15. 计算化简下列各题： （1）； （2） 16. 已知集合． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围． 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值. 18. 已知函数，且． （1）求的解析式． （2）用定义证明函数在上是增函数． （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 19. 已知 （1）若不等式的解集为，求a，b的值; （2）若b=2，且求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $