河北保定市定州市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

: 2026-2027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题 注意事项：1.本试卷总分120分，考试时间90分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 密 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 5.考试结束时，请将答题卡试卷和草稿纸一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题意) 1.下列二次函数图象开口向下的是 A.y=x2 B.y=(x-1)2-1C.y=9x2-x-1 D.y=-x2+1 2.将一元二次方程3x2=2+6x化为一般形式后，常数项为-2，则一次项系数是 封 A.-6 B.6 C.-3 D.3 3.反比例函数)=三的图象可能是 平打 0 线 4.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是环保四个标志，其中是中 心对称图形的是 B C D 九年级数学试题第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.函数y=a(x-h)2的图象不可能是 7守：九平1 A B C D 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表： … -4 -2 -1 0 1 y -13 -4 -1 1 2 根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解x,的范围是 A.-3<x1<-2 B.-2<x1<-1 C.-1<x1<0 D.0<x1<1 7某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分 支，如果主干、支干和小分支总数是43，若设主干长出x个支干，则可列方程是 A.(x+1)2=43B.1+x+2x=43·C.1+x+x2=43 ,D.x(x+1)=43 8.小明在解关于x的一元二次方程ax2+bx+4=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成 了-b,解出其中一个根是x=1,现有以下两种说法：①原方程必定有一个根是 x=-1;②当α≠4时，原方程有两个不相等的实数根.则下列判断正确的是 A.①②都错 B.①②都对 C.①对，②错 D.①错，②对 9.要得到二次函数y=-x2+4x-3的图象，需将y=-x2的图象 A.向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移2个单位，再向上平移1个单位 10.设反比例函数y=(k≠0).已知当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1，则当2≤x ≤3时，y的最大值为 A.3 B.2 C.1 D号 D 11如图，将菱形ABCD绕点B逆时针旋转16°，得到菱形A'BCD',连 接DD',若∠ABC=54°，则∠D'DC= A.108° B.109° C.110° D.111° 九年级数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.如图，两条曲线关于y轴对称，y轴左侧的部分可以用y=(x+1)(x≤0)表示，垂直 于y轴的直线与两条曲线依次相交于点A,B,C,D.若 AB=BC=CD;则AD的长为 A.1 B.31 C.6 D.9 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知点A(a+3,5)和点B(-2,-5)关于原点对称，则a的值为 14.用配方法将方程x2+6x-5=0化成(x+3)2=n的形式，则n的值为 15.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均y1 与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点A,C,E,G均在双曲 线y=兰的一支上若点A的坐标为(4，子)，则第三级阶梯的高EF 16.在平面直角坐标系中，点(2，m)和点(4，n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上，若 mn<0,点（-1，y1),(3,y2),(5,y)在该抛物线上，则y1,y2,y的大小关系为 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分)》 如图，将△ABC绕点0逆时针旋转90°后，顶点A旋转到点A处，连接OA,OA'。 (1)请指出图中的旋转角； (2)请画出旋转得到的△ABC 18.(本小题满分8分) 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务。 解方程：(2x-1)2=3(2x-1) 解：方程两边同除以(2x-1),得2x-1=3…第一步， 移项，合并同类项，得2x=4…第二步 系数化为1，得x=2…第三步 回答下列问题： (1)小明的解法从第 步开始出现错误； (2)写出这个一元二次方程正确的解法， 九年级数学试题第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本小题满分8分) 如图，已知△ABC与△DEF关于某点成中心对称. (1)找出它们的对称中心0； (2)连接AE,BD,判断四边形ABDE是怎样的四边形，并说明 理由 20.(本小题满分8分)》 在校园科技节活动中，同学们自制了一套定量溶液稀释实验装置，用于探究溶液稀释 规律.已知稀释过程中溶质质量保持不变，溶液浓度C(单位：%)与溶液体积V(单 位：mL)成反比例函数关系.实验测得：当溶液体积为50mL时，浓度为30% (1)求出C与V之间的函数关系式； (2)实验要求稀释后溶液浓度不得低于20%，那么稀释后溶液体积V应不高于多少？ 50,30) 定量溶液稀释实验装置 50 V/ml 21.（本小题满分9分)阅读材料，并完成相应任务 "罗氏解法”由美籍华裔数学家、卡耐基梅隆大学数学系教授罗博深(Po-ShenLoh)提 出，该方法的基础思想是根据一元二次方程的根与系数的关系（即韦达定理），通过 “对称设元”和“平方差公式”进行推导，最终自然推导出传统的求根公式 下面以解方程x2+bx+c=0为例进行分析. 解：设方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1,x2, 第一步：由韦达定理写出两根之和与两根之积 .x1+x2=-b,x1x2=C 第二步：求平均数 x1+%2 b 2 =-2 第三步：设两根为“平均数±每个根到平均数的距离” 设三7十m,名三 b 2 -m(m>0); 九年级数学试题第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第四步：代入两根之积，求m 则为=(-分+m)(-名-m)=经胶2=6m b √62-4c 2 第五步：回代写出两根 .x1=- 2,-6--4 6+V6-4c 2 (1)对于方程2x2-8x+3=0,由韦达定理可知两根之和为 ,两根之积为 (2)用罗氏解法解方程2x2-8x+3=0. 22.（本小题满分9分)》 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD,BC=8,点A、B在y轴的正半轴上，边BC 0分别与反比例函数y=《(x>0,k>0)的图象相交于E,F两点，且点E 标为(2，m),点F的坐标为(m+3,1).点P在反比例函数y=（x>0,k>0)的图 象上（点P不与点E、F重合），其横坐标为n (1)求k的值； (2)连接PA、PB、PC、PD,当△PBC与△PAD的面积和为矩形ABCD面积的一半时， 直接写出n的取值范围； (3)连接PE、PC,当△PEC的面积是该矩形面积的一半时，求点P的坐标. y 23.(本小题满分11分)综合与实践 【问题情境】某市马拉松赛吸引了近1.5万名跑者参赛，赛前运动员需在市政广场的 主检录区完成检录入场组委会采用电子芯片核验与人脸识别技术，检录时间为赛前 30分钟，某校数学兴趣小组针对该主检录区，开展“检录排队人数与开放通道之间的 关系”进行探究活动.经调研与测算，该主检录区每个通道每分钟可检录10名运动 九年级数学试题第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 员，每人完成核验后立即入场，不再排队；检录开始后，陆续到达该检录区的运动员总 人数y(人)与时间x(分钟)满足关系式：y=-x2+50x+24(0≤x≤30)； 任意时刻满足：排队人数=到达总人数一已完成检录人数（通道空场时间忽略不计）： (1)若组委会先开放4个检录通道 ①直接写出排队人数m(人)与检录时间x(分钟)之间的函数关系式； ②求第几分钟后，该检录区不再有运动员排队等待检录， 【模型运用】 (2)根据赛事保障要求及尽可能减少检录通道，需在15分钟内（包含15分钟），排队 密 等待检录的人数开始减少，至少要开放多少条检录通道？ 24.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,且经过 点A(0,1),抛物线L2y=x2-2mx+1+m2-2m,抛物线L1,L2的顶点分别为P,Q. (1)求抛物线L,的解析式及点P的坐标； (2)用含m的式子表示点Q的坐标，并说明无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直 封 线上； (3)淇淇说：“当点Q落在抛物线L,上时，点P也在抛物线L2上.”请判断她的说法是 否正确，并说明理由； (4)点B,C的横坐标分别为-1,2，且两点均在抛物线L,上，若线段BC与抛物线L2有 两个交点，直接写出m的取值范围. 线 九年级数学试题第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2026--2027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题答案 1-5:DAADC 6-10:CCBDA 11-12:BB 13.-1 14.14 15.2 5 16.y2<y1<y3 17. 解：(1)旋转角为∠AOA'; …3分 (2)如图所示。……7分 18. (1)一… …2分 (2)正确的解法是： (2x-1)2=3(2x-1), (2x-1)2-3(2x-1)=0 (2x-1)(2x-1-3)=0, (2x-1)(2x-4)=0 2x-1=0或2x-4=0, X-X2=2.8分 19. 解：（1）如图所示， y D B 点0即为所求作的点；……3分 (2)四边形ABDE是平行四边形，理由如下： 如上图所示， 因为△ABC与△DEF关于点O成中心对称， 所以AO=DO,BO=EO, 所以四边形ABDE是平行四边形.… …8分 20 解：(1)设C-(k>0).由条件可得，30=贵 解得k=1500, C与V之间的函数关系式为C=5 …4分 (2)当C=20时，V=150-75, 201 1500>0 .V>0时，溶液浓度C随溶液体积V的增大而减少， 所以，当稀释后溶液浓度不低于20%时，溶液体积V不高于75mL.…8分 21. 解：(1）4,2 3 …2分 (2)由(1)得，X1+x=4,X1x2=月 第二步：求平均数为-2： 第三步：设x1=2+m,x2=2-m（m>0), 第四步：代入两根之积，得(2+m)(2-m)=, m= 2 第五步：回代写出两个根， .x12+x-2- …9分 2 22. 解：（1)：点E(2,m),点F(m+3,1)在反比例函数的图象上， .k=2m=（m+3）×1,.m=3,.E（2,3),F(6,1), .k=3×2=6;……2分 (2)BC=8,E（2,3),F(6,1), ,S矩形ABCD=8×（3-1)=16, ?SaPBC十S&PAD=-SE若ABCD=8 ∴当点P在E,F之间的反比例函数图象上时满足条件 ..2<n<6: … …5分 (3)E(2,3)、F（6,1),AB=2, BC=8,.S矩形ABCD=2×8=16,EC=6, ∴S6Ec=8,设边CE上高的为山，CE×h=8,h=号 点P在CE的下方时，y=3-是时，x=18,当y时，=18， 点P的坐标为(18，)， 点卫在CE的上方时，y=3+号号时，x=18,当y时，x-号 点卫的坐标为（号号).9分 23. 解：(1)①由题意得，m=-x2+50x+24-10x×4=-x2+10x+24, 即队人数m(人)与检录时间x(分钟)之间的函数关系式m=-x2+10x+24; ②令m=0,则-x2+10x+24=0, 解得x1=12,x2=-2（舍去)， 答：第12分钟后，该检录区不再有运动员排队等待检录；…………5分 (2)设开放n条检录通道，则m=-x2+50x+24-10x×n=-x2+（50-10n)x+24, .a=-1<0, ·.排队人数开始减少的时间为顶点横坐标x=0m=25-5n, -2X(-1) 由题意得，0≤25-5n≤15， 解得2≤n≤5， 答：至少要开放2条检录通道 …11分 24. 解：(1)：抛物线的对称轴为直线x=1,且经过点A(0,1),将点A的坐标代 c=1 入解析式，结合对称轴公式得： b .2X(-1) =1, 解得：化=1 「b=2 .抛物线L1的解析式为y=-x2+2x+1=-（x-1)2+2,…3分 .点P的坐标为(1,2)： (2):y=x2-2mx+1+m2-2m=(x-m）2-2m+1, .点Q的坐标为（m,-2m+1), '点Q的横坐标x=m,纵坐标y=-2m+1, ∴随x的变化始终有y=-2x+1, 点Q始终在直线y=-2X+1上；…5分 (3)淇淇的说法正确。………………6分 理由如下： 由(2)可得，点Q的坐标为（m,-2m+1),当点Q落在抛物线L1上时， 把点Q的坐标代入y=-x2+2x+1,得： -2m+1=-m2+2m+1, 解得：m1=0,m2=4, 当m=0时，抛物线L2的解析式为y=x2+1, 当x=1时，y=12+1=2, 此时点P（1,2)在抛物线L2上， 当m=4时，抛物线L2的解析式为y=(x-4)2-7, 当x=1时，y=（1-4)2-7=2, 此时点P（1,2)在抛物线L2上， 综上所述，当点Q落在抛物线L1上时，点P也在抛物线L2上， .淇淇的说法正确；………………………10分 ④m的取值范围为五<m≤3⑤………12分