河北省石家庄市第十七中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期初三年级期中学情分析 数学学科 一、单选题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有() A.2x+1=0 B.y2+x=1 Cx2-1=0 D.x2+1=1 2.下列图形中，相似多边形是（) ■ 3 3 2 21.5 3 4 3 1 甲 乙 丙 丁 A.甲与乙 B.乙与丙 C.丙与丁 D.乙与丁 3已知a是方程x2-4x+1=0的一个根，则2a2-8a-1的值为（) A.0 B.-1 C.-2 D.-3 4.如图，△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则tanC的值为() B A C. D.v10 10 5.对于反比例函数y=12二下列说法正确的是（) A.当x<0时，y随x的增大而减小 B.图象位于第二、四象限 C图象经过点(3,4) D。当x>0时，y随x的增大而增大 6.如图，在一个花架简易图中，ADI‖BECF，DE=20cm, 子，则DF的长度为《) 第1页，共8页 A.50cm B.30cm C.20cm D.无法确定 7.如图，△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA=2:3,则△ABC与 △B'C'的面积比为（) A.2:3 B.√2：W5 C.2:5 D.4:9 8.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的 半径为4，则弦AB长为() "o A.8 B.6 C.4 D.2 9.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，则 O也是下列哪个三角形的外心（) A.△AED的外心B.△AEB的外心.C.△ACD的外心 D.△BCD的外心 第2页，共8页 10.将摩天轮抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x（min)之间的函数 关系如图所示，则摩天轮的半径为() y(m) 70 60 升 40 30 20 10 234681012 x(min) A.70m B.32.5m C.35m D.40m 11.如图，△ABC是一张周长为24cm的三角形的纸片，BC=7cm,⊙O是它的内切圆，小明准 备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下AAN,则剪下的三角形的周长 为() B A.12cm B.11cm C.10cm D.随直线MN的变化而变化 12已知锐角∠AOB.如图， (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作PO,交射线OB于点D,连接CD; (2)分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PO于点M,N:: (3)连接OM,MN. 第3页，共8页 根据以上作图过程及所作图形，下列结论： ①∠COM=∠COD:②MN∥CD:③MN<3CD;④若∠OCD=2∠MOB,则OM=MN.所有 正确结论的序号是() A.①②&.③④C.①②③D.①②③④ 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13.用配方法将方程x2-8x-1=0变形为(x-m)2=17,则m的值是 14.中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2026年5月份销量为10万辆，7月份销量 为14.5万辆.设该品牌新能源汽车的月平均增长率为x(x>0),可列方程为 15.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.若⊙O的半径为5，则半径OA,OB与B围成的 扇形的面积是 (结果保留π) 0 16.如图，半圆O的直径PQ=6cm,在aABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=6cm,半 圆O以1cms的速度从左向右运动.在运动过程中，点P,Q始终在直线BC上，设运动时间为(S), 当1=0时，半圆O在△ABC的左侧，OB=4cm.当△ABC的一边与半圆O相切时，t的值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题满分7分)(1)x2+25x=0 (2)V3tan30°-cos60°+sin245 第4页，共8页 18.(体小题满分8分)如图，一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于 P(-1,a)、2(b,-1)两点，连结OP、O2. 4-3-2二1 -2 (1)求a、b的值和反比例函数的表达式 (2)求△PO9的面积. (（3)当x>0时，关于x的不等式冬>-x+1的解集为 19.(本小题满分8分)如图，将一张矩形纸条拉直并紧贴一次性纸杯的杯底，纸条的上下边沿分 别与杯底相交于A、B、C、D四点，用刻度尺测量，当点，A与3cm的刻度线对齐时，点B与6cm刻 度线对齐；当点D与3cm的刻度线对齐时，点C与7cm的刻度线对齐. B (1)AB= cm,CD= cm: (2)设一次性纸杯杯底所在圆的圆心为点O,过点O作OM⊥CD于点M,延长MO与弦AB交于 点N,连接OA,OD,已知矩形纸条的宽为3.5cm. ①AN= cm,DM= cm; ②求⊙0的半径， 第5页，共8页 20.(本小题满分8分)我市高铁片区计划新建一个矩形停车场，布局如图所示.已知停车场外围 的长为20米，宽为15米，阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的车道，若 喷漆面积为204平方米。 20米 An仁 停车位 在 15米 车道 停车位 (1)设车道的宽度是x,则停车位的横向长度是 (用含x的代数式表示)： (2)求出车道的宽x是多少米？ 21.(本小题满分9分)如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上不同于A,B的两点，且位于AB 异侧，连接AC,DB,过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E,交AB的延长线于点F, ∠ABD=2∠BAC.求证：CF是⊙O的切线 22.(本小题满分9分)如图，小明想测量塔AB的高度.他在C处用高为1的测倾器CE测得塔 顶A的仰角为30°，再朝塔的方向前进50至D处，测得塔顶A的仰角为45°.请你帮他计算一 下这座塔的高度（结果精确到0.1m,参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）. 50m 第6页，共8页 23.(本小题满分11分)如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作 物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为米 0 图1 图2 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若α=10，能否围出矩形地块？ 【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为x米，BC为y米由矩形地块 面积为8m2,得到y=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例函数y=8的图象在第一象限内点的 坐标；木栏总长为10米，得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成一次函数y=-2x+10的图象 在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(xy)就可以看成两个函数图象交点的坐标 (1)根据小颖的分析思路，完成下面的填空：如图2，反比例函数y=8(x>0)的图象与直线4： y=-2x+10的交点坐标为(1,8)和，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为： AB=1m,BC=8m;AB=_m,BC=_m 【类比探究】 (2)若α=6，能否围出矩形地块？仿照小颍的方法，并说明理由. 【问题延伸】 (3)当木栏总长为a米时，小颖建立了一次函数y=-2x+a,当直线y=-2x+a与反比例函 数y=8(x>0)的图象恰好有唯一交点时，求a的值. 第7页，共8页 24.(本小题满分12分)在△ABC中，已知AB=AC,BC=16,D是边BC的中点，以D为角的 顶点作∠MDN=∠B=a.如图-1，射线DN经过点A,射线DM交边AC于点E. M D 图F1 图-2 (1)在图-1中，下列三角形与△ADE相似的有()（多选) A.△DCEB.△ABD C.△ABC (2)判断图-1中DM与AC的位置关系，说明理由，并求DE的长；（结果用含a的三角函数表示） (3)如图-2，若a=30°，将∠MDN从图-1中的位置开始，绕点D按逆时针方向旋转，旋转角为 B(B≤30).射线DM,DN分别交AC,AB于点E,F. ①连接EF,求证：△BFD∽ADFE; ②小明认为：随着∠MDN的运动，点D到直线EF的距离不变 小亮认为：随着∠MDN的运动，点D到直线EF的距离随B的变化而变化. 请你判断他俩的说法哪个正确；若小明的正确，请直接写出这个距离；若小亮的正确，请简单描 述变化趋势 第8页，共8页