福建福州市连江县2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期七年级期中适应性练习 数学(A) (全卷共7页：满分：150分：完卷时间：120分钟) 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家，在东汉早期的我国古代数学著作《九 章算术》中就引入了负数.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么 乙队失2个球，记作() A.+3 B.-3 C.+2 D.-2 2.下列各组数中，互为相反数的是( A.-2和2 B.-2和 C.-2和-1 D.2和- 2 3.2026年是中国工农红军长征胜利90周年，长征中，中央红军行程约两万五千里， 即25000里，将数据25000用科学计数法表示正确的是() A.25×103 B.0.25×10 C.2.5×104 D.2.5×103 4.在有理数1，-1,0中，最小的数是（) A.1 B.-3 C.-1 D.0 2 5.算式(-3)4表示为() A.(-3)×4 B.(-3)+(-3)+(-3)+(-3) C.-3×3×3×3 D.(-3)×(-3)×(-3)×(-3) 6.有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列结论正确的是（) 0a一→ A.la< B.a-b<0 C.ab0 D. a0 b 七年级数学练习(A)第1页共7页 7.下列说法正确的是（) A.单项式3ab的次数是1 B.单项式-b的系数是- 2 2 C.多项式a2+a-5的常数项是5 D.多项式a2-2ab2-1是二次三项式 8.下列各选项中，两个量之间成反比例关系的是（) A.汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与平均速度 B.一个长方形的周长一定，长方形的相邻两边的长 C.车间计划加工零件个数一定，加工时间与每天加工的零件个数 D.购买苹果和香蕉的总费用一定，购买苹果的费用与购买香蕉的费用 9.下列选项中，用文字叙述代数式a2+的意义，表述正确的是（) b A.a与b的倒数的和的平方 B.a的平方与b的倒数的和 C.a的平方与b的和的倒数 D.a与b的和的平方的倒数 10.已知关于x的多项式M=ax2+x+1,N=2x2-bx+3,若无论x为任何有理数， M-N的值是固定值，则a,b的值为() A.a=0,b=0 B.a=2,b=1 C.a=2,b=-1 D.a=-2,b=-1 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请在答题卡的相应位置作答） 11.计算：--3= 12.用四舍五入法将12.045精确到十分位，所得到的近似数为 I3.举反例说明“一个有理数a一定大于-a”是错误的，请写出一个a的值 14.观察一组数：0,6，-6,18，-30,66，，则按此规律排列的第n个数为 15.某种商品每件进价为α元，商家在进价的基础上提高50%作为售价，现搞促销活 动，按原售价的八折出售，这时每件商品的售价 元.（结果要化简). 16.己知整式M=ax+b,其中a为整数，b为正整数，a<b,且a+lbl=4.则满足 条件的所有整式M的和为 七年级数学练习(A)第2页共7页 三.解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(每小题4分，满分8分) 计算：(1)(-7)-(-10)+(-4) 2)3x-9+(-8+号 18.(每小题4分，满分8分) 计算：（10-2.5*8x(2-(- 2812-3) 19.(本题满分8分) 先化简，再求值：2xy-方9)-30y-0+9,其中x=-3,y号 七年级数学练习（A)第3页共7页 20.（本题满分8分) 如图，用一张边长为a的正方形纸片，将其四角各剪去一个边长为b的小正方 形(a>2b),然后折成无盖的长方体纸盒. (1)这个长方体纸盒的底面周长为 底面积为 (用含a,b的代数式表示) (2)若a=50cm,b=10cm,求这个长方体纸盒的体积. b b … 21.(本题满分8分) 党和国家非常重视青少年的身体健康，采取多种措施增强青少年体质，有数据显 示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年儿 童的标准体重（单位：kg)的计算方式为：标准体重=（年龄×7-5）÷2.下表是七 年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体 重的千克数记为负数 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 -1.1 +2 -0.5 +10 +4.7 -8.5 根据以上信息，解决下列问题： (1)表中哪位同学的体重最符合标准体重： 哪位同学的体重与标准 体重差距最大： ；(填编号) (2)若这组同学的年龄均为13岁，求这组同学的平均体重. 七年级数学练习(A)第4页共7页 22. (本题满分10分) 数轴上表示有理数a,b的点如图所示. 0 0 b (1)在数轴上表示出-a,-b的点，并用“<”连接a,b,-a,-b,0; (2)化简：a+lbl-a+bl-a-b. 23.（本题满分10分) 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫 格.将9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数 之和都相等，如图1，就是一个三阶幻方. (1)将-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3这9个数分别填入方格中，使之 构成三阶幻方.图2已填入了部分数，请在图中的空格内补全其他数， (2)在三阶幻方中，每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，把这个 相等和称为幻和，记为x,正中间方格里的数称为中心数，记为y,请观察图1、图2 的三阶幻方，猜想x与y之间的数量关系，并用等式表示： (3)如图3是一个不完整三阶幻方，方格中只填了3个已知数，请根据三阶幻方 的规律，求m,n的值. -4 -2 m 5 d 3 6 0 2 6 0 图1 图2 图3 七年级数学练习(A)第5页共7页 24.(本题满分12分) 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决 问题的思想叫做数形结合思想.如图，数轴上点A表示的数为α，点B表示的数为b, 且a+10+(b-8)2=0.动点P,Q分别从点A,B同时出发，沿数轴运动，设运动时 间为t秒 (1)求a,b的值， (2)若点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点9以每秒2个 单位长度的速度沿数轴向负方向运动.当仁2秒时，求点P、Q两点间的距离. (3)若点P,Q均沿数轴向正方向运动，点P开始速度为每秒4个单位长度，运 动3秒后速度变为每秒6个单位长度，点Q速度始终为每秒2个单位长度.求当t 为何值时，点P,9两点间的距离为4个单位长度？ A B 0 6 七年级数学练习（A)第6页共7页 25.(本题满分14分) 初中数学中，数与代数领域的推理无处不在.探究数的整除规律，就是一个典型 的代数推理过程.在数学活动课上，探究了“自然数被3整除的规律”.小明尝试继 续探究“自然数的整除规律” 【探究一】 (1)若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c,则通常记这 个三位数为abc,请用含a、b、c的代数式表示这个三位数： 一个三位数abc,若它的十位的上数字的2倍与个位上的数字之和能被4整除， 即2b+c能被4整除，则这个三位数abc就能被4整除，你能说出其中的道理吗？ 同理可得，若一个n位数的十位上的数字的2倍与个位上的数字之和能被4整 除，则这个n位数就能被4整除. 【探究二】 (2)一个三位数abc,若它的百位、十位、个位上的数字之和能被9整除，即 a+b+c能被9整除，则这个三位数就能被9整除，你能说出其中的道理吗？ 同理可得，若一个n位数的所有数位上的数字之和能被9整除，则这个n位数 就能被9整除. 【探究三】 要判断一个n位数（n≥2)能否被36整除，可以把这个数除以36，如果余数 为0，则能被36整除；否则不能.也可以看这个数能否同时被4和9整除，如果能 同时被4和9整除，则能被36整除；否则不能， (3)请求出三位数中能被36整除的最大数与最小数的差；直接写出四位数中能 被36整除的最大数与最小数的差；并用含n的代数式表示n位数（n≥3)中能被36 整除的最大数与最小数的差， 七年级数学练习(A)第7页共7页2026-2027学年第一学期七年级期中适应性练习 数学参考答案及评分参考(A) 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容 比照评分参考制定相应的评分细则， 2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分 的解答有较严重的错误，就不再给分 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 题号 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C 马 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 3 12.12.0 13.0(答案不唯一) 14.(-2)”+2 15.1.2a 16.-5x+13 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 注：以下各题只给出一种解法，其他解法比照评分标准适当量分 17.(每小题4分，满分8分) 计算：(1)(-7)-(-10)+(-4) (2)(-3)×(4)+(←8)：4 解：原式=-7+10-4.2分 3 解：原式=12+(-8)× 4 2分 =-11+10 3分（注：此步没写不扣） =12-6 …3分 =-1 .4分 =6 ..4分 (注：只写正确结论得1分) 18.(每小题4分，满分8分) 计算： 25(0 284t习 解：原式=2.5× 8×1-12分 52 解：原式=81+3x( .1分 4 =2-1 .3分 +(2分 =81×(+3x =1 .4分 =-27-1 3分 4 (注：只写正确结论得1分) -271 ….4分 1 19.(本题满分8分) 先化简，再求值：2y-号y)-30y-)+02,其中x=-3,y=号 解：原式=2x2y-y2-3x2y+3+y2 4分（注：去括号各2分） =-x2y+3 .6分 当=3，y=时 3 原式-3×+3 3 .7分 =-3+3 =0 8分 20.(本题满分8分) (1)4(a-2b) :(a-2b)2 .4分（注：其他等价式均可) (2)当=50cm,b=10cm时，长方体纸盒的体积为(a-2b)2b .6分 =(50-2×10)2×10 =9000(cm3) …8分 所以长方体纸盒的体积为9000cm3 21.（本题满分8分) 解：(1)3一； 4 .4分 (2)因为这组同学的年龄均为13岁 所以标准体重=（年龄×7-5）÷2=(13×7-5)÷2=43(kg) .5分 (-1.1)+2+(-0.5)+10+4.7+(-8.5)=-1.1-0.5-8.5+2+10+4.7=6.6…6分 这组同学的平均体重为43+6.6÷6=44.1(kg) 答：这组同学的平均体重44.1kg .7分 (注：其他解法参照给分，没答不扣) 22.(本题满分8分) 解：(1)数-a,-b在数轴上表示的点如图 …2分 b a 0a b -b<a<0<-a<b 4分（注：有一个错误不得分) (2)由图可得，K0,b>0,a+b>0,a-b>0 a+-a+b-a-b =-a+b-(a+b)+(a-b).8分（注：计算一个绝对值1分） =-a+b-a-b+a-b .9分 =-a-b ….10分 2 23.(本题满分10分) -2 解(1)空格内其他数如图2 …4分（注：一个数填写正确1分 (2) x-3v …6分 -3 图2 (3)由图3得，中心数为3，幻和为9 0 -5 2 所以7+3+=9， 解得，a=-1 6+3+b=9, 解得，b=0 b+7+n=9, 解得，n=2 6分 图3 6++c=9, 解得，c-4 b+n+c=9, 解得，5 .8分 (注：直接写答案各1分) 24.（本题满分12分) 解：(1)因为a+10≥0，(b-8)2≥0，a+10+(b-8)2=0 所以a+10=0,(b-8)2=02分 a+10=0,b-8=0 得，a=-10,b=8 …4分（注：直接写答案各1分） (2)依题意得，点P,9所表示的数分别为-10+41,8-2t5分 当=2秒时，点P所表示的数为-10+4t=-10+2×4=-2,.6分 点Q所表示的数为8-2t=8-2×2=4 ..7分 所以点P、Q两点间的距离为4-(-2)=6 .8分 (3)依题意得，点P所表示的数为-10+4×3+6(t-3)=6t-16 点P所表示的数为8+2t .9分 点P,Q两点间的距离为6t-16-(8+2t)=4 10分 解得，=5或仁7 所以当=5秒或仁7秒时，点P,Q两点间的距离为4个单位长度12分 25.(本题满分14分) 解：(1)100a+10b+c 2分 理由：abc=100a+10b+c =100a+8b+2b+c .3分 =4(25a+2)+2b+c 4分 因为4(25a+2)能被4整除，2b+c能被4整除 所以4(25a+2)+2b+c 即这个三位数能被4整除 .5分 3 (2)理由如下： abc=100a+10b+c =99a+9b+a+b+c .6分 =911a+b)+(a+b+c) 7分 因为9I1a+b)能被9整除，a+b+c能被9整除 所以9I1a+b)+(a+b+c)能被9整除 即这个三位数能被9整除 8分 (3)设三位数为bc,判断是否被36整除，只要看叶b+c是否被9整除.且2b+c是否被4 整除 三位数中最大数为999，能被9整除，但不能被4整除，从999开始往下依次减9枚举 ①999：什b+c=27能被9整除；2b+c=27,27÷4余3不能被4整除，不符合： ②990：什b+c=18能被9整除；2b+c=18,18÷4余2不能被4整除，不符合 ③981：什b+c=18能被9整除；2b+c=17,17÷4余1不能被4整除，不符合 ④972：什b+c=18能被9整除：2b+c=16,16÷4余0能被4整除，符合题意 所以，能被36整除的最大数为972，即103-28 9分 三位数中最小数为100，能被4整除，但不能被9整除，个位数加8，数字和为9，从 108往上依次加9枚举 108:什b+c=9能被9整除：2b+c=8,8÷4余0能被4整除，符合题意 所以，能被36整除的最小数为108，即102+8 ...10分 则三位数中能被36整除的最大数与最小数的差为：972-108=864， 即103-102-36，或9×102-36 .11分（无过程，直接写出答案得1分) 四位数中能被9整除的最大数与最小数的差为8964， 即104-103-36，或9×103-36 ..12分 n位数中能被36整除的最大数为10”-28，最小数为10"-1+8， 则它们的差为10”-10"-1-36，或9×10-1-36（等价式均可） .14分 解法2：三位数中最大数为999,999÷36=27余27， 所以，能被36整除的最大数为36×27=972，即103-28 .9分 三位数中最小数为100,100÷36=2余28 所以，能被36整除的最小数为36×2+28+8=108，即102+8 .10分 则三位数中最大数与最小数的差为972-108=864 即103-10-36，或9×102-36 .11分（无过程，直接写出答案得1分) 四位数中最大数与最小数的差为9972-1008=8964，即104-103-36..12分 n位数中能被36整除的最大数为10”-28，最小数为10”-1+8， 则它们的差为10”-10-1-36，或9×101-36（等价式均可） .14分 4