精品解析：福建省福州市连江县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期七年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共8页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 规定：（2）表示下降2个台阶记作，则（4）表示上升4个台阶记作（ ） A. B. C. 4 D. 3. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A. B. C. D. 4. 若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．将数据“22亿”用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 6. “m与5的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 7. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程和时间 B. 被减数一定，减数和差 C. 圆柱的高一定，体积和底面积 D. 长方形的面积一定，长方形的长与宽 8. 用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（ ） A. 若一个圆柱的底面积为a，高为6，则表示这个圆柱的体积 B. 若某水果的价格是6元/千克，则表示买a千克该水果的金额 C. 若汽车行驶的速度是a千米/时，则表示这辆汽车行驶6小时的路程 D. 若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则表示这个两位数 9. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图，将9个数字分别填入的正方形空格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上数的和都相等，图中填写了部分数字，其中a的值为（ ） 3 12 1 a A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________． 12. 将3.0435用四舍五入的方式精确到百分位，其近似数是________． 13. 请用代数式表示“a的3次方的相反数”：________． 14. 举反例说明“一个非零有理数a一定小于”是错误的，请写出一个a的值：________． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，则______． 16. 问题情境：在电视猜价节目中，主持人给出某商品价格在1到n元的整数范围内（n为正整数）．选手每次报一个价格，主持人会提示“高了”“低了”或“正确”．选手采用二分法策略：每次选择当前范围的中间数（若数据个数为偶数则取较小的中间数），逐步缩小范围直至猜中价格． 例如： ①当时，先猜2元，若错误则再猜1元或3元，只需2次一定能猜中； ②当时，先猜4元，若提示“低了”则再猜6元，若仍提示“低了”则猜7元，最多3次一定能猜中； ③当时，先猜5元，若提示“低了”则再猜8元，若仍提示“低了”则猜9元，若仍提示“低了”则猜10元，则最多4次一定能猜中． 问题解决： 借助二分法原理，当时，只需要________次可一定猜中； 当只需要7次才能保证一定猜中时，则n的最大值是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示． （1）点A表示的数是________，点B表示的数是________，点C表示的数是________； （2）已知点D，E，F也在该数轴上，其中点D表示的数为，点E表示的是，点F表示的数是．请在数轴上标注出点D，E，F的位置； （3）在（2）的条件下，用“”把点A，B，C，D，E，F表示的数连接起来． 20. 人工智能（）技术正日益融入社会生活与教育领域．为评估一款AI学习助手的学科能力，研发团队让其完成了一次七科测试，评分规则采用“相对分”制：以70分为基准，将实际测试分数超出部分记为正，不足部分记为负．已知该学习助手的数学实际测试分数为48分，其他科目的“相对分数”记录如下表． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 （1）请写出该学习助手数学科目的“相对分数”：________； （2）已知分数越高，表现越强．根据记录，该学习助手表现最强的科目是________，其实际测试分数是________； （3）请计算该学习助手在此次七科测试中的实际测试分数的总分． 21. 为了让七年级新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为七年级新生制作简易版校园分布图． 操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与部分记录，绘制如图所示的校园总体分布图（图中长度单位：m）． （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）善思小组继续整理了测量数据，得到，，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 22. 已知表示有理数a，b，c的点数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空： ①________0；②________； （2）若，，，计算的值； （3）化简：． 23. 观察下列三行数的排列规律，回答下面的问题： 2，4，6，8，10，12，…；① ，4，，8，，12，…；② 1，7，，11，，15，…；③ （1）第一行的第7个数是________，第二行的第7个数是________，第三行的第7个数是________； （2）第一行第n个数是________，第二行的第n个数是________，第三行的第n个数是________； （3）取每行的第n个数，得到三个数，请用代数式表示这三个数的和，并判断这个和是奇数还是偶数？ 24. 甲、乙两人在一条东西向的直线跑道上玩“锤子、剪刀、布”的移动游戏．将跑道中恰当的位置定为原点，向东为正方向，向西为负方向，适当长度为单位长度标注数值．游戏开始时，甲，乙两人分别站在表示和5的位置上．每轮游戏中，两人同时出示“锤子”“剪刀”或“布”中的一个，根据胜负结果（“锤子”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“锤子”，出示相同手势为平局），按照下表规则在跑道上移动． 胜负情况 甲移动 乙移动 平局 向东移动1个单位 向西移动1个单位 甲获胜 向东移动4个单位 向东移动2个单位 乙获胜 向西移动2个单位 向西移动4个单位 （1）若甲，乙进行1轮游戏，胜负情况为平局，则按规则移动后，甲，乙之间的距离是________个单位长度； （2）如果在6轮游戏中，恰好甲，乙各获胜3次（先后顺序未知），请通过计算说明甲，乙之间的最终距离； （3）若甲，乙共进行轮游戏，其中甲获胜1次，平局1次．若甲，乙最终停留的位置表示的数分别为a，b，试用含t的代数式分别表示a，b． 25. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 我们熟知的十进制，各数位上的数字为0~9；一般地，二进制各数位上的数字为0，1．同时，为与十进制区分，k进制数a常记为，如二进制数a记为．任何k进制数都可以表示为各个数位上的数与它所在的计数单位（k的幂）之积的和（采用从左到右的降幂排列，最后一位直接用该位数加），即．例如：十进制中的数2025就可写成，又如二进制中的数101就可以写成，由此可将二进制数转换为十进制数，即．反之，若要将十进制数变为二进制数，也可逆用该式，如将十进制数75改写为六进制数，因为，所以．同一种进制数可以相加，其加法法则：按位相加，逢k进一（k是基数），如二进制数相加就是逐位相加，逢二进一， ．不同进制数相加先转换为同一进制数，然后再计算它们的和． （1）填空：①________________________________； ②（________） （2）将十进制数66转换成五进制数，求a的值； （3）以下是部分二进制数转换成十进制数： ，，， ，，… 请观察以上转换结果的规律，试猜想转换成十进制数的结果（用含n的代数式表示），并验证你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共8页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 规定：（2）表示下降2个台阶记作，则（4）表示上升4个台阶记作（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：下降记作“”，则上升记作“”，据此求解即可． 【详解】解：（2）表示下降2个台阶记作，则（4）表示上升4个台阶记作4， 故选：C． 3. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的大小比较，解题的关键是掌握“负数的绝对值越大，其数值越小”的比较规则． 先明确四个大洲的最低海拔对应的负数，再根据负数的大小比较规则，判断出最小的数． 【详解】∵， ∴最小的数是， 故选：A． 4. 若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：∵若的运算结果为正数， ∴内的数为负数，即内的数可以为， 故选：D． 5. 2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．将数据“22亿”用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可．． 【详解】解：22亿， 故选B． 6. “m与5的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式．根据题意正确列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵“m与5的差”为， ∴“差的2倍”为． 故选C． 7. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程和时间 B. 被减数一定，减数和差 C. 圆柱的高一定，体积和底面积 D. 长方形的面积一定，长方形的长与宽 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判断，即两种量的乘积一定时成反比例．逐一分析各选项中两个量的关系，判断其乘积是否为定值． 【详解】解：A．速度一定时，路程 速度 时间，路程与时间的比值为定值（速度），故路程和时间成正比例关系，不成反比例关系； B．被减数一定时，被减数减数差，减数与差的和为定值，但乘积不固定，故不成反比例关系； C．圆柱的高一定时，体积底面积×高，体积与底面积的比值为定值（高），故体积和底面积成正比例关系，不成反比例关系； D．长方形的面积一定时，面积长宽，长与宽的乘积为定值，故长和宽成反比例关系，符合条件． 故选D． 8. 用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（ ） A. 若一个圆柱的底面积为a，高为6，则表示这个圆柱的体积 B. 若某水果的价格是6元/千克，则表示买a千克该水果的金额 C. 若汽车行驶的速度是a千米/时，则表示这辆汽车行驶6小时的路程 D. 若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则表示这个两位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是结合不同实际场景的数量关系，判断代数式的合理性．分别结合圆柱体积、金额、路程、两位数的表示方法，逐一分析每个选项中的实际意义是否正确． 【详解】结合不同实际场景的数量关系，分析如下： A、圆柱体积公式为“体积底面积高”，若底面积为，高为6，则体积为，因此表示该圆柱的体积，此选项正确； B、金额公式为“金额单价数量”，若单价为6元／千克，数量为千克，则金额为，因此表示买千克该水果的金额，此选项正确； C、路程公式为“路程速度时间”，若速度为千米／时，时间为6小时，则路程为，因此表示该汽车行驶6小时的路程，此选项正确； D、两位数的表示方法为“十位数字×个位数字”，若十位数字为6，个位数字为，则这个两位数应为，并非，因此不能表示这个两位数，此选项错误． 故选：D． 9. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上1对应的是，数轴的原点在处，刻度尺7对应数轴是． 【详解】解：刻度尺上的“”和对应数轴上的， 数轴上的原点对应刻度尺上的， 刻度尺上的“”对应数轴上的． 故本题选：D． 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图，将9个数字分别填入的正方形空格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上数的和都相等，图中填写了部分数字，其中a的值为（ ） 3 12 1 a A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幻方及一元一次方程的应用，准确计算，找到相等关系是正确解答此题的关键． 根据每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等列方程求解即可． 【详解】解：设最中间的数为， ∴右下角的数为：， ∴， 得到， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，解题的关键是理解“一个数的相反数的相反数等于它本身”． 根据相反数的定义，分析的含义，进而计算出结果． 【详解】根据相反数的定义： 因为表示的相反数， 又因为的相反数是2， 所以． 故答案为：2． 12. 将3.0435用四舍五入的方式精确到百分位，其近似数是________． 【答案】3.04 【解析】 【分析】本题考查近似数，使用四舍五入法，把千分位四舍五入精确到百分位即可． 【详解】解：3.0435精确到百分位，需看千分位数字，千分位是3，小于5，因此舍去，得到3.04． 故答案为3.04． 13. 请用代数式表示“a的3次方的相反数”：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，先表示的3次方，再取相反数即可． 【详解】解：“的3次方的相反数”用代数式表示是； 故答案为． 14. 举反例说明“一个非零有理数a一定小于”是错误的，请写出一个a的值：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，有理数的大小比较，取负有理数a，使得，即可反驳原说法． 【详解】解：命题“一个非零有理数a一定小于”要求恒成立，但当a为负有理数时，比a更小，即， 例如，取，则， 此时，即，故原说法错误， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、代数式求值；熟练掌握“只有符号不同的两个数是互为相反数；互为倒数的两数乘积为”是解题的关键． 根据相反数的定义，倒数的定义，求出，，代入计算即可． 【详解】解：根据相反数和倒数的定义得： ∵，， ∴． 故答案为：． 16. 问题情境：在电视猜价节目中，主持人给出某商品价格在1到n元的整数范围内（n为正整数）．选手每次报一个价格，主持人会提示“高了”“低了”或“正确”．选手采用二分法策略：每次选择当前范围的中间数（若数据个数为偶数则取较小的中间数），逐步缩小范围直至猜中价格． 例如： ①当时，先猜2元，若错误则再猜1元或3元，只需2次一定能猜中； ②当时，先猜4元，若提示“低了”则再猜6元，若仍提示“低了”则猜7元，最多3次一定能猜中； ③当时，先猜5元，若提示“低了”则再猜8元，若仍提示“低了”则猜9元，若仍提示“低了”则猜10元，则最多4次一定能猜中． 问题解决： 借助二分法原理，当时，只需要________次可一定猜中； 当只需要7次才能保证一定猜中时，则n的最大值是________． 【答案】 ①. 5 ②. 127 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意是解答的关键．根据“二分法”的原理，模仿题中例子方法求解，进而找到变化规律即可求解． 【详解】解：当时， 先输入尽量靠中间的数字“15”，如果正确答案比“15”大， 再猜“23”，如果正确答案比“23”大， 再猜“27”，如果正确答案比“27”大， 再猜“29”，如果正确答案比“29”大， 再猜“30”则一定正确；所以当时只需要猜5次可一定正确； 由题意， 当时，猜1次一定能猜中数字： 当时，猜2次一定能猜中数字： 当时，猜3次一定能猜中数字： 当时，先猜中间的数字“8”，如果正确答案比“8”大，再猜“12”，如果错误并提示正确答案比“12”大，再猜“14”，如果错误并提示正确答案比“14”大，再猜“15”则一定正确；所以当时猜4次一定能猜中数字． 以此类推， 当时，猜7次一定能猜中数字． 故当只需要7次才能保证一定猜中时，则n的最大值是， 故答案为：5，127． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先去括号，然后根据有理数加减法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法则计算即可. 【小问1详解】 解：原式 . 【小问2详解】 解：原式 . 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘方和乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示． （1）点A表示的数是________，点B表示的数是________，点C表示的数是________； （2）已知点D，E，F也在该数轴上，其中点D表示的数为，点E表示的是，点F表示的数是．请在数轴上标注出点D，E，F的位置； （3）在（2）的条件下，用“”把点A，B，C，D，E，F表示的数连接起来． 【答案】（1），，3 （2）将点表示在数轴上如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握数形结合是关键， （1）根据数轴上的表示，即可得到答案； （2）先化简，再将点D，E，F在数轴上表示即可得到答案； （3）根据数轴上的点表示的数从左到右依次用“”连接即可得到答案． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是3； 故答案为：；；3 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：用“”把点A，B，C，D，E，F表示的数连接起来为： ． 20. 人工智能（）技术正日益融入社会生活与教育领域．为评估一款AI学习助手的学科能力，研发团队让其完成了一次七科测试，评分规则采用“相对分”制：以70分为基准，将实际测试分数超出部分记为正，不足部分记为负．已知该学习助手的数学实际测试分数为48分，其他科目的“相对分数”记录如下表． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 （1）请写出该学习助手数学科目的“相对分数”：________； （2）已知分数越高，表现越强．根据记录，该学习助手表现最强的科目是________，其实际测试分数是________； （3）请计算该学习助手在此次七科测试中的实际测试分数的总分． 【答案】（1） （2）语文，85 （3）485 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据正数和负数的实际意义，找到最大的数对应的科目，然后列式计算即可； （3）用基准分数×科目数+相对分数的和，即可求解． 【小问1详解】 （分）， 即AI学习助手数学科目的“相对分数”为， 故答案为； 【小问2详解】 由表格数据可得最大的数是， 则该学习助手表现最强的科目是语文，实际分数为（分）， 故答案为：语文；85； 【小问3详解】 解： ． 21. 为了让七年级新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为七年级新生制作简易版校园分布图． 操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与部分记录，绘制如图所示的校园总体分布图（图中长度单位：m）． （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）善思小组继续整理了测量数据，得到，，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 【答案】（1）学校的操场和学生活动中心一共占地 （2）这个学校的操场和学生活动中心一共占地面积 【解析】 【分析】本题考查整式的应用（列代数式与代数式求值），解题的关键是根据图形确定各区域的长和宽，进而列出面积表达式． （1）分别表示出操场和学生活动中心的面积，再求和得到总面积的整式表达式； （2）将的值代入（1）中的整式，计算出具体面积． 【小问1详解】 解：学校的操场占地：， 学生活动中心占地：， 则学校的操场和学生活动中心一共占地； 【小问2详解】 解：当，时， ， ． 答：这个学校的操场和学生活动一共占地面积． 22. 已知表示有理数a，b，c的点数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空： ①________0；②________； （2）若，，，计算的值； （3）化简：． 【答案】（1）， （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质、有理数的运算及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定、、的符号与绝对值，再结合运算法则分析． （1）根据数轴上、、的位置，判新的符号及与的大小； （2）结合绝对值与数轴位置，确定、、的具体值，再计算和； （3）根据、、的符号，化简绝对值并计算． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， （1）①因为，异号两数相乘得负，所以， ②因为，两边同乘，不等号方向改变，所以， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由数轴图可知，，，， ，，， ，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：依题意得，，， ， ， ， ， ， ． 23. 观察下列三行数的排列规律，回答下面的问题： 2，4，6，8，10，12，…；① ，4，，8，，12，…；② 1，7，，11，，15，…；③ （1）第一行的第7个数是________，第二行的第7个数是________，第三行的第7个数是________； （2）第一行第n个数是________，第二行的第n个数是________，第三行的第n个数是________； （3）取每行的第n个数，得到三个数，请用代数式表示这三个数的和，并判断这个和是奇数还是偶数？ 【答案】（1）14；； （2）；； （3）每行第个数的和为，是奇数 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索； （1）第一行的数是从2开始的偶数，因此第7个数是；第二行的数字是将第一行的数字奇数项变为相反数，偶数项不变，因此第7个数是；第三行的数字是第二行的数字加3，因此第7个数是； （2）第一行的第n个数为；第二行的第n个数为；第三行的第n个数为； （3）取每行的第n个数的和为，根据奇偶性质判断即可． 【小问1详解】 解：∵第一行的数是从2开始的偶数， ∴第一行的第7个数是， ∵第二行的数字是将第一行的数字奇数项变为相反数，偶数项不变， ∴第二行的第7个数是， ∵第三行的数字是第二行的数字加3， ∴第三行的第7个数是． 故答案为：14；；． 【小问2详解】 解：∵第一行的数是从2开始的偶数， ∴第一行的第n个数为， ∵第二行的数字是将第一行的数字奇数项变为相反数，偶数项不变， ∴第二行的第n个数为， ∵第三行的数字是第二行的数字加3， ∴第三行的第n个数为. 故答案为：；；． 【小问3详解】 解：每行第个数的和为：， ∵是偶数，等于1或，任何整数偶数偶数， ∴是偶数， ∵偶数奇数奇数， ∴是奇数， ∵偶数偶数奇数奇数， ∴为奇数. 24. 甲、乙两人在一条东西向的直线跑道上玩“锤子、剪刀、布”的移动游戏．将跑道中恰当的位置定为原点，向东为正方向，向西为负方向，适当长度为单位长度标注数值．游戏开始时，甲，乙两人分别站在表示和5的位置上．每轮游戏中，两人同时出示“锤子”“剪刀”或“布”中的一个，根据胜负结果（“锤子”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“锤子”，出示相同手势为平局），按照下表规则在跑道上移动． 胜负情况 甲移动 乙移动 平局 向东移动1个单位 向西移动1个单位 甲获胜 向东移动4个单位 向东移动2个单位 乙获胜 向西移动2个单位 向西移动4个单位 （1）若甲，乙进行1轮游戏，胜负情况为平局，则按规则移动后，甲，乙之间的距离是________个单位长度； （2）如果在6轮游戏中，恰好甲，乙各获胜3次（先后顺序未知），请通过计算说明甲，乙之间的最终距离； （3）若甲，乙共进行轮游戏，其中甲获胜1次，平局1次．若甲，乙最终停留的位置表示的数分别为a，b，试用含t的代数式分别表示a，b． 【答案】（1）6 （2）4 （3）， 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用与数轴上的距离计算，解题的关键是根据游戏规则确定甲、乙的移动方向与单位长度，再结合初始位置计算最终位置与距离． （1）根据平局的移动规则，计算甲、乙移动后的位置，再求两点间距离； （2）结合甲、乙各获胜3次的移动规则，分别计算甲、乙的最终位置，再求距离； （3）根据总游戏次数与甲获胜、平局的次数，确定乙获胜次数，再分别推导甲、乙的最终位置表达式． 【小问1详解】 解：已知游戏开始时，甲的初始位置为，乙的初始位置为5， 若为平局，甲向东移动1个单位，移动后甲的位置为：， 乙向西移动1个单位，移动后乙的位置为：， 甲、乙之间的距离为：， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：由题可知 甲最终移动至：； 乙最终移动至：； 最终距离为：； 【小问3详解】 解：共进行次，甲获胜1次，平局1次 乙获胜次 ， ． 25. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 我们熟知的十进制，各数位上的数字为0~9；一般地，二进制各数位上的数字为0，1．同时，为与十进制区分，k进制数a常记为，如二进制数a记为．任何k进制数都可以表示为各个数位上的数与它所在的计数单位（k的幂）之积的和（采用从左到右的降幂排列，最后一位直接用该位数加），即．例如：十进制中的数2025就可写成，又如二进制中的数101就可以写成，由此可将二进制数转换为十进制数，即．反之，若要将十进制数变为二进制数，也可逆用该式，如将十进制数75改写为六进制数，因为，所以．同一种进制数可以相加，其加法法则：按位相加，逢k进一（k是基数），如二进制数相加就是逐位相加，逢二进一， ．不同进制数相加先转换为同一进制数，然后再计算它们的和． （1）填空：①________________________________； ②（________） （2）将十进制数66转换成五进制数，求a的值； （3）以下是部分二进制数转换成十进制数： ，，， ，，… 请观察以上转换结果的规律，试猜想转换成十进制数的结果（用含n的代数式表示），并验证你的猜想． 【答案】（1）①，2，1，34；② （2） （3）因为，，…， 所以猜想． 验证如下： 因为猜想， 则令 所以， 两式相减得， 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，列代数式，以及单位进制的转化，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据进制数的表示方法，计算三进制数转换为十进制数的结果；②利用二进制加法法则（逢二进一）计算二进制数的和； （2）通过展开法将十进制数转换为五进制数，确定的值； （3）观察二进制数转换为十进制数的规律，猜想个 1 的二进制数对应的十进制数表达式，并验证。 【小问1详解】 解：①由题知， 故答案为：； ②由题知， 第1位：，记0进1， 第2位：，记1进1， 第3位：，记1进1， 第 4 位：，记 0 进 1 ， 所以 ． 故答案为：10110； 【小问2详解】 解：由题知， 因为， 所以， 所以； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $