精品解析：广东广州市育才中学　2026-2027学年 第一学期八年级期中阶段性练习

2026学年第一学期初二期中阶段性练习 数学（学科）练习卷（202611） 本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，练习时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、单项选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A原图是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.原图不是轴对称图形，故本选项符合题意； C.原图是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.原图是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 6，8，4 D. 3，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系：较短两边之和大于最长边，依次检验每个选项． 【详解】解：A：，不能组成三角形，故A项错误． B：，不能组成三角形，故B项错误． C：，能组成三角形，故C项正确． D：，不能组成三角形，故D项错误． 3. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，找准对应边与对应角的关系，确定为边与边的夹角求解即可． 【详解】解：两个三角形全等， 对应边相等，对应角相等， 由图可知，左图中边与边的夹角为， 右图中为边与边的夹角， ． 4. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 5. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边所在直线的垂线段叫做三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：，交的延长线于F， 的边上的高是， 故选∶B 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的分类及三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；因此此题可根据直角三角形的特征及三角形内角和进行排除选项即可． 【详解】解：A、由和可得，所以是直角三角形，故不符合题意； B、由可知，则有，解得，所以是直角三角形，故不符合题意； C、由可设，则有，解得：，所以，所以是直角三角形，故不符合题意； D、由可知：，则有，解得：，所以不是直角三角形，故符合题意； 故选D． 7. 将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的外角，根据角的和差关系求出，根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴； 故选B． 8. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 15或12 D. 以上答案均不对 【答案】A 【解析】 【分析】由与的和为求出，的值，再结合等腰三角形的性质分情况讨论，用三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， 当为腰长时，三边长为，，， ， 不能构成三角形， 当为底边长时，三边长为，，， ， 能构成三角形，周长为． 9. 如图，已知的周长是，且，，的垂直平分线与、分别交于点E、D，的垂直平分线与、分别交于点G、F，且点D在点F的左侧，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，牢固掌握其性质是解题的关键．由垂直平分线的性质可知，，再根据的周长，结合题意即可求解． 【详解】解：∵的周长是，且，， ∴， ∵，分别垂直平分， ∴，， ∴的周长， 故选：A． 10. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点．，交于点，交的延长线于点，连接．下列结论中：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】已知，、是角平分线，逐一判断个结论．利用内角和、角平分线求，用截长法证线段和，延长构造全等、中位线证面积，利用含直角三角形、面积比推导线段比例． 【详解】解：， ． 平分，平分， ，． ． ，故①错误． 在上截取，连接． ∵平分， ∴， ，，， ． ． ． ． 又∵平分， ， ， ． ． ，故②正确． 延长交延长线于点，作于，取的中点，连接， 则． ， ∴， ∵，， ． ，即是的中点． ∵时的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ，，， ，故③正确． 过点分别作，于、， ，， ． ． ∴． 平分，，， ． ∵． ． 由②知， ． ， 即， 故④正确． 综上，②③④正确，共个． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意分两种情况讨论，当为底角时利用三角形内角和求出顶角，当为顶角时即可得到答案． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴当为底角时：顶角为：， 当为顶角时，也符合题意， ∴顶角度数为：或， 故答案为：或． 13. 在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值称为线段的“好评距离”，记作．例如：若，，则线段的“好评距离”．若点，，则________； 【答案】 【解析】 【分析】读懂好评距离定义，点到x轴距离是纵坐标的绝对值，算出两个端点到x轴的距离，取较大值即为线段的好评距离． 【详解】解：点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点，， ，，， ． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在坐标轴上，且使为等腰三角形，符合题意的点的个数为________． 【答案】8 【解析】 【分析】先算出，分三种情况讨论等腰：、、，在轴、轴上找点，剔除不能构成三角形的点，统计总个数． 【详解】解：，， ， ①当时， 若点在轴上，则点的坐标为或， 若点在轴上，则点的坐标为或，共4个点； ②当时， 若点在轴上，设，则 ， ， （舍去，与原点重合） ∴点的坐标为， 若点在轴上，设， ， ， （舍去） ∴点的坐标为，共2个点； ③当时， 若点在轴上，设， ， ， ， ， ∴点的坐标为， 若点在轴上，设 ， ， ， ， ∴点的坐标为，共2个点； ， 故符合题意的点的个数为． 15. 如图，作的延长线，与的角平分线相交于，与的角平分线相交于，与的角平分线相交于，如此类推，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外角性质、角平分线定义，先推导，再依次计算，归纳出的规律，最后代入计算． 【详解】解：平分，平分， ，， ，， ， ， 同理：， ， ， ， 故． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 三、解答题（共86分） 17. 风筝是中国传统工艺，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．如图，左边的风筝可以抽象成右边的“筝形”，其中，，连接，求证：． 【答案】 证明：在与中， ∵，，， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 利用证明即可． 【详解】略 18. 在直角坐标系中，、，． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在（1）中，点是边上一点，其对应点为，则________． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征，描点连线画出 （）先求出点关于轴对称的点的坐标，再代入计算 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，和关于轴对称， ∴， ∴，， ∴． 19. 如图，在中，，平分．若，，求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据，，求出，结合平分，则，又因为，所以，再代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ 则 ∴． 20. 如图，，于点，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用全等三角形对应边相等，得到，；先求出、的长度，再算出，最后由求出结果． 【详解】解：， ，． ， ． ， ． ． ． 21. 已知：如图，． （1）请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹）． 作法：①作的角平分线交于点D； ②作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点F，交于点O； （2）判断的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：如图射线，直线即为所求． （2） 解：， 理由如下：∵平分， ∴． ∵垂直平分， ∴于点O． ． 在和中， ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作图——复杂作图．熟练掌握角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，是解题的关键． （1）直接利用角平分线的作法以及结合线段垂直平分线的画法得出答案； （2）利用角平分线性质，线段垂直平分线的性质，结合全等三角形的判定与性质得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：平分， ． ， ． ， ． 在和中 ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线得到一组等角，结合、，利用证明，证得． （2）先证明，得到，再由，代入数值求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中 ， ， ． ， ． ，， ． 23. 在中，，点是射线上一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当，点在线段上时，探究与的关系，并说明理由； （2）在图2中，，点在线段上，设，．请探究与之间的数量关系，并证明你的结论． （3）在图3中，，点在线段的反向延长线上，设，．直接写出与之间的数量关系________． 【答案】（1），，理由如下： ， ， ， ∵在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ； （2），理由如下： ， ， ， ∵在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用，推导出，结合，，证，得到，再由，得，结合全等得到，推出 （2）同（1）证，得到，再由，，等量代换得到 （3）同样证，得到，利用外角、等腰三角形角度关系，推导出 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ∵在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∴， ． 24. 如图①：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．可使用倍长中线法：延长到点，使，再连接，可证，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． （1）如图①，，，求边上的中线的取值范围为________； （2）如图②，在中，点是的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系，并说明理由； （3）如图③，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的角平分线，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）， 延长到，使，连接，， 是中点， ， 在和中，， ， ， ， 垂直平分， ， 在中， ， ； （3）， 延长交的延长线于点， ， ， 是中点， ， 在和中， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）采用倍长中线法，延长到，使，连接，证，得到，再利用三角形三边关系求出的范围，进而得到的取值范围． （2）倍长至，使，连接、，证，得到，再由得垂直平分，，最后用三角形三边关系判断与大小． （3）延长交延长线于，由，是中点，证，得到；结合角平分线和平行线证，等量代换得到线段关系． 【小问1详解】 解：延长AD到点E，使，连接BE， 是中点， ， 在和中， ， ， ，即， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图：已知、，且、满足． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点在线段上（不与、重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若为轴上异于原点和点的一个动点，连接，过点作，且满足，点在直线右侧，直线交轴于点，当点在轴上移动时，探究的值是否发生变化？若不变，求出该值；若变化请说明理由． 【答案】（1） （2）猜想：． 证明：延长DB到点F，使，连接． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）的值不变，． 【解析】 【分析】（1）利用平方与绝对值的非负性求出的值，得到长度，再用三角形面积公式计算的面积． （2）延长到F，使，连接，先证，再证，得到，等量代换推出． （3）过点E作轴于F，在FE上截取，连接，证明，推出，得到是等腰直角三角形，算出，求出，代入计算． 【小问1详解】 解：， ， ，， ，， ，， ，， ． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：过点E作轴于点F，在上截取，连接． ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ∴， 故的值不变，． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质，熟练掌握构造全等三角形添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期初二期中阶段性练习 数学（学科）练习卷（202611） 本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，练习时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、单项选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 6，8，4 D. 3，5，9 3. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 15或12 D. 以上答案均不对 9. 如图，已知的周长是，且，，的垂直平分线与、分别交于点E、D，的垂直平分线与、分别交于点G、F，且点D在点F的左侧，则的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点．，交于点，交的延长线于点，连接．下列结论中：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为________． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 13. 在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值称为线段的“好评距离”，记作．例如：若，，则线段的“好评距离”．若点，，则________； 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在坐标轴上，且使为等腰三角形，符合题意的点的个数为________． 15. 如图，作的延长线，与的角平分线相交于，与的角平分线相交于，与的角平分线相交于，如此类推，则________度． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 三、解答题（共86分） 17. 风筝是中国传统工艺，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．如图，左边的风筝可以抽象成右边的“筝形”，其中，，连接，求证：． 18. 在直角坐标系中，、，． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在（1）中，点是边上一点，其对应点为，则________． 19. 如图，在中，，平分．若，，求的度数； 20. 如图，，于点，，，求的长． 21. 已知：如图，． （1）请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹）． 作法：①作的角平分线交于点D； ②作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点F，交于点O； （2）判断的数量关系，并说明理由． 22. 如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 在中，，点是射线上一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当，点在线段上时，探究与的关系，并说明理由； （2）在图2中，，点在线段上，设，．请探究与之间的数量关系，并证明你的结论． （3）在图3中，，点在线段的反向延长线上，设，．直接写出与之间的数量关系________． 24. 如图①：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．可使用倍长中线法：延长到点，使，再连接，可证，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． （1）如图①，，，求边上的中线的取值范围为________； （2）如图②，在中，点是的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系，并说明理由； （3）如图③，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的角平分线，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图：已知、，且、满足． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点在线段上（不与、重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若为轴上异于原点和点的一个动点，连接，过点作，且满足，点在直线右侧，直线交轴于点，当点在轴上移动时，探究的值是否发生变化？若不变，求出该值；若变化请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $