精品解析：广东广州市第十三中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

广州市第十三中学2026学年第一学期期中学情调查 八年级级数学科试题 本试卷共4页，25小题，满分150分．考试用时120分钟． 不能使用计算器，所有答案都要写在答卷上，写在问卷上的答案无效． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形等知识．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A．选项汉字不是轴对称图形，不符合题意； B．选项汉字不是轴对称图形，不符合题意； C．选项汉字不是轴对称图形，不符合题意； D．选项汉字是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 3. 在如图中，正确画出边上高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于的边上的高，必须满足两个条件：①过顶点B；②垂直于所在的直线． 【详解】解：选项A，线段虽然连接了顶点B和边上的一点E，但与不垂直，故不是边上的高，不符合题意； 选项B，图中画出的垂线段是从点A（或点E）出发，并非从顶点B出发，不符合边上高的定义，不符合题意； 选项C，图中线段过顶点B，且垂直于的延长线于点E（图中有垂直符号），符合钝角三角形边上高的画法，符合题意； 选项D，图中直角符号标示在顶点B处，表示，并非垂直于，故不是边上的高，不符合题意． 4. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 5. 已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】△ACO和△ADO，△ADB和△ACB，△COB和△DOB全等， 故选C． 6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 7. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：A． 8. 如图，在中，，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和，熟练掌握相关性质和概念是解决本题的关键．利用等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形的内角和等于求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，最后用三角形的内角和等于求出的度数． 【详解】解：，  平分 ， 故选：C． 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ） A. 21 B. 14 C. 13 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：C． 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E．，交于点F，交的延长线于点H，连接．下列结论中：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理求出，再结合角平分线的意义求得，即可求得，由此可判断①； 先根据对顶角的性质得出，再证明，从而可得，然后证明，从而可得，结合，可得出，由此可判断②； 证明，从而可得，根据，可得出，从而可得是的中位线，于是有，进而可求得，由此可判断③； 先根据角平分线的性质得出，再利用直角三角形中的两个锐角互余求得，从而可得，于是有，再求得，从而可得，进而可得，由此可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故①正确； 如图1，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②正确； 如图2，延长，交于点N，过点H作于M，过点B作于G，则， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 故③正确； 如图3，过点F作于K，作于L，在上截取，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等的性质和综合（），全等的性质和（）综合（或者），角平分线的性质定理，直角三角形的两个锐角互余，与三角形中位线有关的求解问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于对称轴对称点的特点，根据点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的横坐标不变，为3，纵坐标变为相反数，即， 因此的坐标为． 故答案为． 12. 如图，是的一个外角，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并熟练运用．直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】解：是的外角，，， ， 故答案为： 13. 在中，，，，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，可知． 【详解】解：在中，，，， 是所对的直角边， ． 故答案为：． 14. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，网格的性质，首先证明出，得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等全等三角形的判定定理：，，，，． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 15. 等腰三角形的两边长分别为4，6，则它的周长为________． 【答案】14或16 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，避免漏解． 由等腰三角形两边长为4、6，分别从等腰三角形的腰长为4或6去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为4，底边长为6， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：； ②若等腰三角形的腰长为6，底边长为4， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：， 综上所述，它的周长是：14或16． 故答案为：14或16． 16. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值． 【详解】如图，∵是等边三角形， ∴， ∵D为中点， ∴ 作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 三．解答题（共9小题，满分86分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 已知：，，与相交于点．求证：． 【答案】 解：∵，，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据两组对边分别相等以及夹角相等，得证，即可作答． 【详解】略 18. 如图，已知，分别是的高线，角平分线，且，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的高的定义和角平分线的定义，三角形外角的定义和性质等知识. （1）根据三角形内角和定理求得即可； （2）根据三角形的高的定义和角平分线的定义得出,根据三角形外角的定义和性质得出，最后根据三角形内角和定理求得即可. 【小问1详解】 解：∵，． ∴ 【小问2详解】 解：∵，分别是的高线，角平分线， ∴,, ∵是的一个外角， ∴, ∴. 19. 已知：如图，在平面直角坐标系中． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标：（            ），（            ），（            ）； （2）在轴上画点，使最小． 【答案】（1）；，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特点画出，并写出各点坐标即可； （2）找到点关于轴的对称点为点，连接，与轴的交点为点，根据轴对称的性质，即可． 【小问1详解】 解：由图可得点，，， ∴点关于轴对称的点的坐标为，点关于轴对称的点的坐标为，点关于轴对称的点的坐标为，依次连接，，，即为所求． 【小问2详解】 解：找到点关于轴的对称点为点，连接，与轴的交点为点， ∵， ∴，此时点，，三点共线，最小值为，点即为所求． 20. 一艘轮船上午8时在A处沿正东方向行驶，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上．行驶1小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东20°方向上，求∠C和∠DBC的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据题意确定和的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数，根据邻补角的性质求得的度数． 【详解】解：在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上， ， ， 在B处测得灯塔C在北偏东20°方向上， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是与方位角有关的计算，掌握三角形内角和定理和邻补角的性质是解题的关键． 21. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F，连接，与相交于点G． （1）求证：； （2）若，，，求的长， 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴是的垂直平分线， ∴； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由角平分线的性质得到，再证，得，推导出是的垂直平分线，则，即可解答； （2）由列式计算，求出，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ ∴， 解得， ∴． 答：的长为12． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，由线段垂直平分线的性质得到，得到，根据等腰三角形的三线合一证明； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质求出，再根据等腰三角形的三线合一解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，D为线段的中点， ∴． 23. 如图，在中，，． （1）尺规作图：过点作的平分线分别交线段和线段于、两点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的情况下，若，则成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） （2）解：成立． 证明如下： ∵， ∴， ∵，平分， ∴，，， ∴，， ∴ 在和中， ∴， ∴ ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）以点为半径，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧的交点为点，连接，交线段和线段于、两点，即可； （2）根据等腰三角形的三线合一，得到，，利用全等三角形的判定和性质，得到，得出，再根据，等量代换，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接交于点G． （1）求证：； （2）求证：G为中点； （3）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∴， 即； （2） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即平分， 又∵， ∴， 即G为的中点； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据题意可得，，即可求证； （2），则有，进而根据等腰三角形的性质可进行求证； （3）设与交于点M，由（1）可得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，与交于点M， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 25. 如图1，，．以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰． （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值； （3）如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与y轴负半轴交于点，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请找到m和n的等量关系并说明理由． 【答案】（1） （2）2 （3）， 理由如下： 如图3，过点分别作轴于点，轴于点，则，， ∵点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵，轴， ∴， ∴，则， 在和中，， ∴ ∴， 又∵，，点坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过作轴于点，由“”证明，可得出，，即可求点坐标； （2）如图2，过作于点，根据坐标可得，，即，由“”可明，可得，即可得结论； （3）如图3，过点分别作轴于点，轴于点，可知，，由点坐标可得，利用平行线和角的互余关系可得，由“”证明，可得，再根据，表示出，，即可求得的值． 【小问1详解】 解：过作轴于点，如图1， ∵为等腰三角形。 ∴，， ∵，，则， ∴，， 则， 在和中，， ∴ ∴，， 则， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 如图2，过作于点， ∵，， ∴，，则，， ∴， ∵为等腰三角形。 ∴，， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，图形与坐标，等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线利用角的互余关系构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第十三中学2026学年第一学期期中学情调查 八年级级数学科试题 本试卷共4页，25小题，满分150分．考试用时120分钟． 不能使用计算器，所有答案都要写在答卷上，写在问卷上的答案无效． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 3. 在如图中，正确画出边上高的是（ ） A. B. C. D. 4. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 5. 已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 8. 如图，在中，，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ） A. 21 B. 14 C. 13 D. 9 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E．，交于点F，交的延长线于点H，连接．下列结论中：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标为________． 12. 如图，是的一个外角，若，则_____． 13. 在中，，，，________． 14. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________． 15. 等腰三角形的两边长分别为4，6，则它的周长为________． 16. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为________． 三．解答题（共9小题，满分86分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 已知：，，与相交于点．求证：． 18. 如图，已知，分别是的高线，角平分线，且，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知：如图，在平面直角坐标系中． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标：（            ），（            ），（            ）； （2）在轴上画点，使最小． 20. 一艘轮船上午8时在A处沿正东方向行驶，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上．行驶1小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东20°方向上，求∠C和∠DBC的度数． 21. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F，连接，与相交于点G． （1）求证：； （2）若，，，求的长， 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，在中，，． （1）尺规作图：过点作的平分线分别交线段和线段于、两点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的情况下，若，则成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 24. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接交于点G． （1）求证：； （2）求证：G为中点； （3）若，求的度数． 25. 如图1，，．以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰． （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过D作轴于E点，求的值； （3）如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与y轴负半轴交于点，与x轴正半轴交于点，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请找到m和n的等量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $