广东揭阳市榕城区2026-2027学年八年级上学期数学期中试卷

2026-2027学年度第一学期期中质检 八年级数学科目试卷 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数中，是无理数的是（) A.TT B.1.0i C.8 D. 355 113 2.下列各组数中，是勾股数的一组是（) A子，子方 B.0.3,0.4,0.5 C.5,12,13 D.32,42,52 3.坐标平面上，在第二象限内有一点P,且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐 标为（) A.（-4,5) B.（-5,4) C.(4,5) D.(5,-4) 4.若一次函数y=2x+m的图象经过点(2,3)，则m的值是（) A.-1 B.1 C.5 D.7 5.下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.0.2 B.6 c D.4 6.在平面直角坐标系中，点P(3,-2)关于y轴对称的点在（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.下列运算正确的是（) A.万+5=5 B.3万-2=3 C.√24÷6=4 D.√5×6=32 8.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（) A.1 B.7 C.25 D.5或7 9.估计5+3的值应在（) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 10.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S,以CD 为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直 角边为边向外作正方形，其面积标记为S2…按照此规律继 续下去，则Sm6的值为（) A.(分)2m B.（2)0 S c.(分) A D.(2)20 10题图 八年级数学科目（期中）试卷第1页（共4页） 二、填空题（本题有5小题每小題3分，共15分) 11.√81的算术平方根是 12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,若以点B为原点建立平面直角坐 标系，则点A的坐标是 B 13 D 4 12 0. 2M 12题图 13题图 14题图 13.如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,AD=12,CD=13,且∠B=90°，则图中的凹四 边形DABC的面积为 14.如图，长方形ABCD中，AB在数轴上，AB=3,BC=1,若以点A为圆心，以AC长为半径画 弧，交数轴于点M,则点M的表示的数为 15者红<0，y0,则化筒红何x/号x,任所得结果为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 16.计算：(4)（网2+丽-V2瓜×√分： 1 (2)(5-√2)(5+V2)+(5-1)2. 17.某出租车公司的收费标准如下：起步价(3千米以内，含3千米)10元；超过3千米，每千 米收费2元（不足1千米按1千米计算）： (1)若行驶路程为￥千米（x≥3，且x为整数)，收费y元，求y与x的函数关系式； (2)若某人乘坐出租车行驶了8千米，应付多少元？ 18.如图，已知点C是线段BD上一点，∠B=∠D=90°，若 B DD AB=4,BC=3,BD=11,CE=10,AE2=125。 (1)求AC,DE的长； (2)求证：△ACE为直角三角形 E 八年级数学科目（期中）试卷第2页（共4页） 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3,2), B(-4,-3),C(-1,-1),直线1经过点(-1,0)， 并且与y轴平行，△A,B,C,与△ABC关于直线l对称， (1)画出△AB1C,写出点A1的坐标为 点B,的坐标为 (2)△ABC的面积为 (3)在x轴上找一点P,使得PB+PC的值最小，请 在图中标出点P的位置，此时PB+PC的最小值 是 20.阅读下面的文字：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√五的小数部分我 们不可能全部写出来，于是小明用√万-1来表示万的小数部分 又例如：22<7<32，即2<√万<3，√万的整数部分是2，小数部分是万-2. 根据以上资料，请解答下列问题： (1)√13的整数部分是 ，小数部分是 (2)如果5的小数部分是a,√2四的整数部分是b,求a+b-√5的值； (3)已知：x是5+√I3的整数部分，y是其小数部分，求x-y的值. 21.课本再现： 如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方 形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a,b(b>a>0),斜边长为c b 图2 图3 图1 (1)请利用图1验证勾股定理 知识应用 (2)在图1中，若c=15,b=12,求小正方形的面积 (3)小明按图2的方式把边长为3cm和2cm的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼 成一个大正方形，则大正方形的边长是一 八年级数学科目（期中）试卷第3页（共4页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分) 22.综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别 为5、3、1，A和B是一个台阶两个相对的端点. 【探究实践】 老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着 台阶爬到B点的最短路程是多少？ B 图① 图② (1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，连接AB, 经过计算得到AB长度即为最短路程，则AB= ；(直接写出答案) 【变式探究】 (2) 如图③，一只圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂 蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ B 图③ 图④ 【拓展应用】 (3)如图④，若圆柱体玻璃杯的高10厘米，底面周长为24厘米，在杯内壁离杯底2厘米的 点A处有一滴蜂蜜。此时，一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿1厘米，且与蜂蜜相对的点 B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 23.【阅读理解】 爱思考的小小在解决问题：已知a= 求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的： 2+3 .a=-1 2-万 、=2-5,a-2=-5 2+5(2+5)(2- (a-2)2=3,即a2-4a+4=3. ∴.a2-4a=-1. 2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小小的分析过程，解决如下问题： 1 (1)计算： 万+1 (2)计算： 万+15+万4+万 +100+两 (3)若a= 5-2求3a2-12a-1的值 1 八年级数学科目（期中）试卷第4页（共4页） 2026-2027学年度第一学期期中质检 八年级数学科目试卷参考答案 一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 A C B C D D D A 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分) 11.312.(3,-4)13.2414.√10-115.列 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.解：(1)原式=2+32-√⑧ =2+32-22 =2+√2…4分 (2)原式=(5)2-(2)2+3-23+1 =5-2+3-25+1 =7-25…8分 17.解：(1)根据题意可得y=10+2(x-3)=2x+4(x≥3，x为整数)；4分 (2)当x=8时，y=2×8+4=20（元)； 答：应付20元。8分 18.解：(1)由勾股定理可得，AC=√AB2+BC=√42+32=5 ,∠D=90°，CD=BD-BC=11-3=8,CE=10, .DE=√CE2-CD=√102-82=6：…4分 (2)证明：.AC=5,CE=10,AE2=125. ..AC2 +CE2 =AE2, .△ACE为直角三角形.…8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)作图如下： …3分 由图可得，点A1的坐标为（1,2)，点B,的坐标为(2，-3)，5分 2号 7分 (3)5…9分 20.解：(1)3,13-3；…2分 (2).2<5<3,5<29<6, ∴√5的整数部分为2，小数部分a=5-2,√2的整数部分为b=5, .a+b-5=5-2+5-5=3, ∴.a+b-V5的值为3；…5分 (3):32=9,42=16而9<13<16， .3<√13<4， .8<5+13<9, ∴.5+√13的整数部分x=8,小数部分y=5+√13-8=√13-3， .x-y=8-√13+3=11-√13.…9分 21.(1)证明：：大正方形的面积四个直角三角形的面积小正方形的面积， 2=(6-a)2=4x26 b2 -2ab +a2 +2ab =b2+a2 .a2+b2=c2.4分 (2)由勾股定理得a=√C2-6=√152-12=9， 小正方形的面积S=(12-9)2=9.7分 (3)√/13cm.…9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.解：（1)13；…3分 (2)将圆柱体侧面展开，如下图： 由题意得：AC=7×48=24cm,BC=7cm, .AB=√AC+BC=√242+72=25cm, .该蚂蚁爬行的最短路程25厘米；…7分 (3)如下图，将玻璃杯侧面展开，作B关于EF的对称点B',作B'D⊥AE, 交AE延长线于点D,连接AB', B 由题意得：DE=BB=1cm,AE=10-2=8Cm, .AD =AE DE=8+1=9cm, :底面周长为24cm, g'D=7×24=12em, .AB'=√AD+B'D=√92+122=15cm, 由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程。 是AB'=15厘米.12分 2-1 23.(1)解：万+1(2+1)(2-1) =反-1；3分 (2)解：1 2-1—=2-1, √2+1(2+1)(2-1) 1 3-2 3+2(5+2)(3-2) 3-2, 1 4-5 -=(4-5 4+5(4+3)(4-5) … 1 =√n+1-√n, √n+I+√n 1+1+1 万+1万+万+4+3+…+10+√列 =(迈-1)+5-√2+4-3+…+√00-√9 =/100-1 =10-1 =9；…8分 (3)解：a= 5+2 =V5+2, 5-2(5-2)(5+2) a-2=5, .(a-2)2=5,即a2-4a=1, .3a2-12a-1=3(a2-4a)-1=3×1-1=2.…12分