福建宁德市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期期中九年级质量检测 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B铅 笔在答题卡的相应位置填涂， 1.“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料.如图是一种“月壤砖”的 示意图，其左视图是 A. B D. 正面 2.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x+y=0 B.x-3=0 C.x2-x=0 D.x3-2=0 3.如图，在☐ABCD中，再添加一个条件，能判定它是 D 矩形的是 A.AB=BC B.OA=OC 第3题图 C.AC⊥BD D.AB⊥BC 4.二次函数y=x的图象向上平移2个单位，得到新的二次函数图象，它的表 达式是 A.y=(x+2)2 B.y=(x-2)2 C.y=x2+2 D.y=x2-2 5.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OC=三，则 OF 4 △ABC与△DEF的周长之比是 A 5 B. c D. 25 第5题图 16 6.若关于x的一元二次方程x2+x-m=0的一个根是x=1,则另一个根是 A.x=3 B.x=2 C.x=-2 D.x=-3 九年级数学试卷第1页共6页 7.小聪拿着两根圆柱形木棍在阳光下做投影实验，这两根木棍在地面形成的投 影可能是 111L1 8.为了加快数字化城市建设，某地计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了 160个充电桩，第三个月新建了220个充电桩，设该市新建智能充电桩个数 的月平均增长率为x,则所列方程正确的是 A.2201-x)2=160 B.1601+x)2=220 C.1601+2x)=220 D.160+1601+x)=220 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O, D 点E是OA上一点，连接DE,若OE=1,DE=3,则 AE的长是 A.2√2-1 B.√2+1 B D.22-2 第9题图 C.√10-1 10.己知抛物线y=x2-2x经过点A(n,乃)，B(n-2,y2).若y<为2，则n的 取值不可以是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 山.已知号子则炉的值是 B 12.已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的 第13题图 中线，CD=2,则AB的长度是 4 13.如图，L∥1，∥13，AB=4,DE=3,EF=6,则BC 的长为 主视图 左视图 14.某几何体的三视图如图所示，根据图中所给数据算 出该几何体的体积是 俯视图 (结果保留π) 第14题图 九年级数学试卷第2页共6页 15.如图，将一张矩形纸片用两条竖直线三等分，得到三个形 状大小完全相同的小矩形，若小矩形与原矩形相似，则原 矩形长边与短边之比是· 第15题图 16.在一些建筑上可以看到多边形相互嵌套的图案，图1所示的古建筑藻井图 案就是正方形里面嵌套了多个正八边形.图2所示是正方形ABCD内嵌正 八边形EFGHIKL,正八边形的4个顶点F、H、J、L分别落在正方形 ABCD的四条边上，则正八边形与原正方形的面积比是 H 图1 图2 第16题图 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.(本题满分8分) 解方程：x2+4x-3=0. 18.(本题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AD,CD边上，∠ABE=∠CBF. 求证：AE=CF. B 九年级数学试卷第3页共6页 19.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，D,E分别是边AB、AC上的点，DE//BC,EF∥AB, 求证： AD DE EF FC D 20.(本题满分8分) 如图，小明用自制的直角三角板CDE测量树的高度，其中斜边CE保持水平， 项点C，D与树的顶端A在同一直线上.已知直角三角板的两条直角边 CD=42cm,DE=21cm,观测点C距地面1.7m.若测得观测点C到树AB 的水平距离为13m,求树AB的高. 21.(本题满分8分) 小颖同学积极参加校园文化艺术节，提交的绘画作品入选展览.作品的长 为30cm,宽为20cm,现要在作品的四周镶一条宽度相同的金色纸边，做 成挂图展示（如图）·设金色纸边宽为x (1)整张挂图的长为，宽为 ；(用含x的代数式表示) (2)若整张挂图总面积为936cm2，求金色纸边的宽度. 九年级数学试卷第4页共6页 22.（本题满分10分) 如图，四边形ABCD是矩形 (1)尺规作图：作菱形BCEF,使点E、F在射线AD上（不写作法，保 留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接BE,若BC=13,BE=24,求矩形ABCD的 面积. D 23.(本题满分10分) 毽球是我国传统体育项目，福建省第十一届民族传统体育运动会毽球比赛 于10月18日在福州举行.如图所示，某场比赛的某个回合，键球被一名 球员踢出后，它的飞行轨迹近似看作抛物线的一部分.飞行过程中，键球 离地面的高度y(m)与它到O点的水平距离x(m)近似满足关系式 y=4x-3+ (1)此次飞行过程中，键球离地面的最大高度为： (2)球网另一侧有一名球员，正对来球方向站位，用脚接球（接球时键球 不能落地)，若接到球的那一刻，脚到O点的水平距离恰好为5米， 求此时脚离地面高度； (3)为了提高回球质量，该球员通过前后移动选择合适站位，调整起跳时 机，找准直接接球点.若接球时脚到O点的水平距离I满足2≤1≤5， 求接球时脚离地面高度h的取值范围. y/m 球网 7x/m 图1 图2 九年级数学试卷第5页共6页 24.（本题满分12分) 关于x的一元二次方程x2+2cx+a2+b2=0,（a,b,c均为正整数)有两 个相等的实数根， (1)求证：a2+b2=c2: (2)是否存在a,b,c,使得c2=5ab成立？若存在，求出a,b,c的 值，若不存在请说明理由： 25.(本题满分14分) 在矩形ABCD中，点N为AD上的动点，连接CN,将△CDN沿CN翻折得 到△CEN. (1)如图1，当点N为AD中点时，试判断AE与CN的位置关系，并证明 你的结论： (2)如图2，当动点N与点A重合时，AE交BC于点F,连接BE, ①求证：BF·AC=BE·FC; ②当AC=V5BE,求45的值. AD A(N D B F C E 图1 图2 九年级数学试卷第6页共6页■口口口 2026-2027学年第一学期期中九年级质量检测 数学答题卡 18.(本题满分8分) 20.(本题满分8分) 考生严禁填旅，监考教师填 徐，峡考标志。[门 准考证号： 学校 班级 姓名 贴条形码区域 座号 考场 -------…--- 注答，考生光得自已物学收，野最能名：斯锅密号卡雅考证号填W精装。 2考生作答时，请将答案可在答卡上，并桔潮原号在各愿的养限区城内作答，相由养露区城书写的 正品清生 意希案无效。 填 ■ 事 选释■答使用出笔填，如周改动，用像支于净后，再选偏其他容案标号：选狮避答案 书，字体工。笔清楚 3保特卡面南洁。不折叠。不酸拥。考试陆束后，将答圈卡交回。 01 tA][8][C][D] os [A](B][C][0] [A】[B]TC][D] o7【A1[B]C1D1 o3[A][B][c][D] as[AT[B][C]【DI 04 [A][B][c][D] 09 [A][B][c](D] OB [A][B][C][D] [A][B](C] 二、11. 2 13 14 19.(本题满分8分) 21.(本题满分8分)》 15 16 (1) 三、17.（本题满分8分） (2) 解方程：x2+4x-3=0 ■ ■ ◆ 22.(本题满分10分) 24.(本题满分12分) 25.(本题满分14分) 图 A(N) 图2 23.(本题满分10分) (1) (2) 球网 m (3)2026一2027学年第一学期九年级期中质量检测 数学试题参考答案及评分标准 (1)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可参照本答案的评分标准的精神进行评分 (2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未 改变该题的立意，可酌情给分. (3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 (4)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分) 1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.A 10.D 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分） 7 √2 11.4:12.4:13.8: 14.16π；15.5；16.2 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 解法一：x+4x-3=0 a=1,b=4,c=-3, .2分 △=4-4×1×(-3)=28>0 .4分 :x=4±28.-2tN万 2 6分 则x=-2+7,x3=-2-V万 8分 数学试题参考答案及评分说明第1页共9页 解法二：r2+4x=3 .1分 x2+4x+4=7 .2分 (x+2)}=7 .4分 x+2=±V万 .6分 x=-2+V7,x2=-2-V7 8分 (另有其它解法，酌情给分) 18.(本题满分8分) 证明：，四边形ABCD是菱形 .∠A=∠C.AB=CB .4分 .∠ABE=∠CBF .△ABE≌△CBF .6分 .AE=CF .8分 (另有其它解法，酌情给分) 19.(本题满分8分) 解：：DE∥BC,EF∥AB .∠AED=∠C,∠A=∠FEC ..4分 ∴.△ADE∽△EFC 6分 AD DE ∴.EFFC 。。。。。。。。。。 8分 20.(本题满分8分) 数学试题参考答案及评分说明第2页共9页 解：延长CE交AB于点F,易知∠C1=90°，FB=1.7m .'∠CA=LCDE=90°，∠DCE=∠FCA ∴.△DCE∽△FCA. 3分 DC DE FC FA .5分 42_21 13 F4 即 .6分 ∴.4=6.5m .7分 ∴.AB=FA+FB=8.2m 答：树AB高8.2m. .8分 (另有其它解法，酌情给分) 21.(本题满分8分) 解：(1)(30+2x)(20+2x) .2分 (2)由题意得(30+2x)20+2x)=936 .5分 整理得：x2+25x-84=0, 解得：=3，x2=-28 7分 :取x=3 答.金色纸边的宽度为3Cm.............8分 22.(本题满分10分) 解：(1).如图所示，菱形BCEF为所求作图形… 5分 (图形正确给4分，结论1分，另有其它解法，酌情给分) A D B 数学试题参考答案及评分说明第3页共9页 (2)连接CF,交BE于点O .6分 :四边形BCEF为菱形，BE=24,BC=13 CF L BE, 0-E=12 .7分 .0C=VBC2-0B2=V132-122=5 8分 .CF=20C=10 .5s-cr65-=710x24=120 .9分 :矩形ABCD与菱形BCEF同底等高 .矩形ABCD的面积为120.10分 23.（本题满分10分) 9 -m (1)4 2分 (2)依题意得水平距离x=5, y=. .95 5-3》+9 4 44 .5分 m 答：此时脚离地面的高度为4 数学试题参考答案及评分说明第4页共9页 ,a=-1<0 (3) 4 ∴.抛物线开口向下，且对称轴为直线=3 依题意得：当2”1”3时，y随1的增大而增大 9 .7分 :当3m1”5时，y随1的增大而减小 :4”4 .9分 5 9 4 ..10分 综上所述 24.(本题满分12分) 解：(1)一元二次方程x2+2cx+a+b2=0有两个相等的实数根 .△=4c2-4(a2+b2)=0 .a2+b2=c2. …5分 (2)不存在a,b,c,使得c2=5ab成立…6分 理由：假设存在a,b,C,使得c2=5ab成立…7分 .a2+b2=c2,c2=5ab .a2+b2=5ab .a2-5ab+b2=0 ………… :a5±26 2 …………………………………………………………………………… 10分 数学试题参考答案及评分说明第5页共9页 5±√21 2为无理数，b是正整数.…11分 ∴.a不可能是正整数，这与a为正整数矛盾】 …12分 .不存在a,b,c,使得c2=5ab成立 (另有其它解法，酌情给分) 25.(本题满分14分) 解：(1）AE∥CN1分 理由：：点N为AD的中点 .'AN DN 由折叠性质可知：DN=EN,∠DNC=∠ENC .AN DN=EN .∠NAE=∠NEA. 2分 在△AEN中，∠NAE+∠NEA+∠ANE=180° 又：∠DNC+∠ENC+∠ANE=I8O :.∠NAE+∠NEA=∠DNC+∠ENC ◇ 图1 .∠NAE+∠NEA=∠DNC+∠ENC ∴.∠NEA=∠ENC ∴.AE∥CN .4分 数学试题参考答案及评分说明第6页共9页 (2)①：四边形ABCD为矩形 .AD=BC,AD∥BC .∠DAC=∠BCA .5分 当动点N与点A重合时，由折叠性质可知： A(N) 0 ∠DNC=∠ENC,DN=EN=BC .∠EAC=∠BCA .FA=FC .∠FAC=∠FCA E 图2 即EA-FA=BC-FC .BF=EF ∠FBE=LFEB6分 又.∠AFC=∠BFE ∠AFC+∠FAC+∠FCA=∠BFE+∠FBE+∠FEB=1I8O :.∠FAC=∠FEB.∠ACF=∠FBE :.△BEF∽△CAF ……8分 BF BE ..CFAC .BF·AC=BE·FC: 网9分 AN) D ②由①可知∠CAE=∠BEA .BE//AC B F C 延长CE,AB交于点M 一M 图2 数学试题参考答案及评分说明第7页共9页 :.∠MBE=∠MAC,∠M=∠M .△MBE0△MAC.l0分 MB ME BE 1 MA MC AC5 11分 :AB∥CD .∠BAC=LDCA=LECA .MA=MC .MA-AB MC-CE 即MB=ME 12分 设BM=ME=x M=5x,4B=(5-少，4B2-5- 13分 :在R△MB中， AE=AM:-ME=(V5x)-x=4x AD=AE=4x AB 5-1x5-1 AD2 4x2 .14分 方法二：·由①可知∠CAE=∠BEA 数学试题参考答案及评分说明第8页共9页 BEIlAC :.∠FBE=∠FCA,∠BFE=∠CFA 10分 :△BFE∽△CFA BF EF BE 1 CF-AF-AC5 ..11分 令BF,则CF=5,CB=(N5+1r .EF BF=t :CE=CF2-EF2=21 13分 即CE=CD=AB=2t AB=21-V5-1 .CD(N5+10t2 ..14分 数学试题参考答案及评分说明第9页共9页