精品解析：四川省射洪中学校2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

射洪中学高2026级高一上期半期考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用数集、元素与集合间的关系逐项判断即可. 【详解】由于表示有理数集，表示实数集，表示自然数集，表示整数集， 所以，，，. 故选：D 2. 设命题：，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意直接写出命题的否定即可. 【详解】命题：， 命题的否定：. 故选：C. 3. “”是“关于x的函数单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当时，由一次函数的性质得，函数单调递增，故充分； 若函数单调递增，则，故必要； 所以“”是“关于x的函数单调递增”的充要条件， 故选：C 4. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过特殊值法、作差法分别分析四个选项的不等关系，从而确定正确选项. 【详解】选项A，取，，满足且，但，，，故A错误. 选项B，因为，所以，又，， 则，即，故B正确. 选项C，，由，得，，而的正负不确定，因此的正负不确定，故C错误. 选项D，若，则，，此时不成立，故D错误. 故选：B 5. 下列函数既是奇函数又在区间上递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见函数的奇偶性、单调性判断各选项即可. 【详解】对于A，函数定义域为，奇函数，在上单调递减； 对于B，函数定义域为，偶函数，在上单调递减； 对于C，函数定义域为，奇函数，在上单调递增； 对于D，函数定义域为，奇函数，在上单调递减. 故选：C. 6. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，分，，三种情况讨论即可. 【详解】当时，显然有成立，符合题意； 当时，二次函数开口向上，故总存在，使得，故时不合题意； 当时，要使不等式对一切实数都成立，需使， 即，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 7. 已知不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的解集可判断的正负，并求出方程的根，由韦达定理得出，，的关系，将其代入不等式中即可求解. 【详解】因为不等式的解集是或， 所以且方程的根为或， 由韦达定理得：，， 即，， 将其代入不等式中得： ， 即， 解得或， 所以不等式的解集是或. 8. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用的奇偶性、单调性可得，再解不等式可得答案. 【详解】因为是定义域为的偶函数，所以， 又在上单调递减，所以在上单调递增， 若，则，解得. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】判断函数是否是同一函数，先判断其定义域是否相同，然后再判断对应法则是否一致即可. 【详解】A：首先定义域都是，其次，所以是同一函数，A对； B：定义域为的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，B错； C：的定义域是，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，C错; D：首先定义域都是，其次对应法则相同，是同一函数，D对； 故选:AD 10. 已知函数， 关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 若， 则的值是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据分段函数解析式可得到其定义域，判断A选项，分别在各自自变量范围内，求解其函数范围，最后取其并集，为最终值域，即可判断B选项，将代入，可判断C，在各自范围内，令其等于3，得到或，即可判断D选项. 【详解】由分段函数解析式可知其定义域为，故A错误； 当时，此时，在上单调递增，则此时； 当时，此时，对称轴为，则，且，故此时， 故值域为，作出如图所示图象，故B正确； ，故C正确， 当时，，；当时，，（舍去另一个负值）， 故若,则的值是或，故D错误； 故选：BC. 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是1 C. 的最小值是 D. 的最大值是 【答案】ACD 【解析】 【分析】A.用乘 1 法配凑定值，结合基本不等式求最小值，验证等号可取；B.直接用和定积最大的基本不等式，得 xy 最大值为；C.将平方和转化为含 xy 的表达式，结合 xy 的最大值反向求平方和的最小值；D.代入消元转化为单变量二次函数，通过配方法求开口向下抛物线的最大值. 【详解】由题知，对于选项A，，（当且仅当，即，等号成立） 对于B，，当且仅当时等号成立，所以的最大值是，故B错误； 对于C，由，得，即，所以，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，由C知，， 所以， 所以当时，取得最大值是，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合集合的互异性可得. 【详解】若，则，此时，集合不满足互异性； 若，则或（舍）， 当时，，符合题意， 综上， 故答案为： 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【详解】由， 故函数的定义域为. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分段函数在上单调递增，需满足：每段分别递增，且衔接处左段的函数值最大不超过右段的最小值． 【详解】当时，需单调递增，故； 当时，的对称轴为， 由在上单调递增可得，即； 衔接处：，而，需，解得． 综上，，即的取值范围是． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 设集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)结合补集的性质求，再计算交集即可； (2)由 得出，根据范围求解即可. 【小问1详解】 ∵，∴， 所以或， ∴； 【小问2详解】 ∵，∴， ∴ 解得，故实数m的取值范围为． 16. 已知函数. （1）求的值； （2）当时，求m的取值范围. 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】（1）根据自变量的范围先求，再求即可； （2）分与两种情况解不等式即可求解 【小问1详解】 因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 当时，由得， 解得， 当时，由得， 解得， 综上所述，m的取值范围为 17. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 【答案】（1）当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低 （2） 【解析】 【分析】（1）首先由题意抽象出甲工程队的总造价的函数，再利用基本不等式求最值，结合等号成立的条件，即可求解； （2）由题意，转化为不等式恒成立，参变分离后，根据基本不等式，即可得答案. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为元，依题意，左右两面墙的长度均为（）， 则屋子前面新建墙体长为， 所以 即， 当且仅当，即时，等号成立， 故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元； 【小问2详解】 由题意可知，当对任意的恒成立， 即，所以，即， 因为， 当且仅当，，即时，的最小值为12， 即，所以的取值范围是. 18. 已知是二次函数，满足且． （1）求的解析式； （2）在区间上单调，求的取值范围； （3）解关于的不等式（其中）． 【答案】（1） （2）或 （3）当时解集为；当时解集为；当时解集为 【解析】 【分析】（1）设出二次函数的一般式表示，代入条件关系式中求解即可； （2）求出的单调区间后，可得或，结合，解出即可得. （3）将求得的二次函数表达式代入，因式分解后对进行讨论，从而比较方程两个根大小，得到不等式解集． 【小问1详解】 设，由得， 又， 所以且，解得，， 故； 【小问2详解】 由题意可得，即，解得； 由， 则在上单调递减，在上单调递增， 故或，解得或， 结合，可得或； 【小问3详解】 原不等式即， 整理得，即， 当时，，解集为； 当时，不等式为，解集为； 当时，，解集为． 19. 已知函数，且定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性定义证明：在上单调递减； （3）解关于m的不等式． 【答案】（1） 函数为奇函数，理由如下： 因为函数定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数. （2） 证明：取，规定， 则 因为，所以， 所以，即， 由，所以函数在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可； （2）利用函数单调性定义证明即可； （3）利用函数奇偶性与单调性建立不等式组求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为函数在上单调递减，且函数为奇函数， 所以函数在上单调递减，由， 所以函数在上单调递减， 所以不等式即， 因为函数是奇函数，所以， 又函数在上单调递减， 所以不等式的解集等价于或， 解得或， 所以关于m的不等式的解集为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学高2026级高一上期半期考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设命题：，则的否定为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“关于x的函数单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 5. 下列函数既是奇函数又在区间上递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数， 关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 若， 则的值是 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是1 C. 的最小值是 D. 的最大值是 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，若，则________ 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 设集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知函数. （1）求的值； （2）当时，求m的取值范围. 17. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 18. 已知是二次函数，满足且． （1）求的解析式； （2）在区间上单调，求的取值范围； （3）解关于的不等式（其中）． 19. 已知函数，且定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性定义证明：在上单调递减； （3）解关于m的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $