辽宁锦州市黑山县)2026-2027学年九年级第一学年度数学期中考试试卷

学 校 姓 名 2026一2027学年度第一学期期中考试 班 级 九年级数学试卷 题号 三 四 五 总分 考 扬 O 得分 考 号 (考试时间90分钟，试卷总分100分) 得分 评卷人 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正 确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，本题共16分.) 1.下列结论错误的是( A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.有一个角是直角的平行四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形 2.如图，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.若AC:BC-5:2, DE=6,则EF的长为( A.1 B.4 C.5 D.6 C 3.下列四条线段不成比例的是( 第2题图 A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=8 ，b=8,c=5,d=15 C.a=V3,b=2,c=3,d=√2 D.a=1,b=√2，c=√3，d=√6 4.用配方法解方程x2-4x-1=0,配方后所得的方程正确的是( A.(x-2}2=5 B.(x+2)=5C.(x-2)2=3D.（x-42=3 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于 点O,点E是AD的中点，连接OE.若AC4, BD=8,则OE的长为(). A.5 B.2 C.3 D.√5 第5题图 九年级数学试卷第1页（共8页） ▣口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 6.在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标是(6,0)则顶点C的坐标 为( ) A.(3,-2) B.(3,-3) C.(3V2,-22)D.(32,-3W2) 第6题图 第8题图 7.下列一元二次方程没有实数根的是( A.x2-2x=0 B.x2-1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+2x+1=0 8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点DE、BF相 交于点G,连接BD、CG.有下列结论：①∠FGE=120°②BG+DG=CG③△ BDF2△CGB④S四边形AEGF=S△BDG,其中正确结论的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二.填空题（本题共8个题，请将正确的答案填写在横线上.每小 题2分，本题共16分.) 9如果-子那 y 10.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为30cm,AC被分为60等份.如 果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE 是 cm. B D 60504030201004 第10题图 九年级数学试卷第2页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 11.某学校有一块长30m,宽10m的矩形空地，该校计划把它修建为两块相同的矩 形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如下图所示）.若两块矩 得 形绿地的面积共216m2,设人行通道的完度为x米，根据题意列出方 程 6 5 17. D 1g123456主 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得 到线段CD.若点A(1,2),B(2,0),D(5,0),则点A的对应点C的坐标是 13.若关于x的一元二次方程x2-2x+c-0有两个相等的实数根，则c的值 为 14.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC分别交AC,BC 于点F,E,若∠BDE=15°，则∠CFE的度数为 A B B E 第14题图 第16题图 ( 15.已知关于x的一元二次方程x2+2(2-m)x+3-6m=0,如果方程的两个实数根 名与为，满足上+=-1，则m的值是 ”Xx2 16,新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分制数5-， 2 那么称 这个等腰三角形为“精准三角形”，如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2, CD⊥AB,垂足为点D,那么BD的长度为 九年级数学试卷第3页（共8页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 得分 评卷人 三、解答题（本题共2个题.解答应写出必要的文字说明、演 .: 算步骤.17题20分；18题8分：计28分.) 17.解方程： (用适当的方法解方程) (1)x2-4x+3=0 (2)x(2x-1)=3(2x-1) (3)3x2-7x+4=0 (4) 3 2 2-xr2=0 九年级数学试卷第4页（共8页) 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,∠BCE=∠ACD (1)求证：△ABC∽△DEC: D 第18题图 (2)若SAABC:SADEC-=4:9,BC=6,求EC的长. 得分 评卷人 四、解答题（本题共2个题，19题10分，20题每10分，计 20分.) 19.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔 经销商统计了某品牌头盔8月份到10月份的销量，该品牌头盔8月份销售50 个，10月份销售72个. (1)求该品牌头盔销售量的平均月增长率： : 九年级数学试卷第5页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时， 月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10 个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每 个售价应定为多少元？ 20.如图，在oABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连 接AF、DE、DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： D E 第20题图 (2)若AB=6,BF=10,DE=8,求AE的长. 九年级数学试卷第6页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描ApPp 得分 评卷人 22 五、解答题（本题共2个题，21题8分，22题12分，计20分.） 21.如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆(AB)的高度：将一根3米高 E 的标杆(CD)竖直放在某一位置，有一名同学站在F处与标杆底端(D)、旗杆底 端(B)成一条直线，此时他看到标杆顶端C与旗杆顶端A重合，另外一名同学测 得站立的同学(EF)离标杆(CD)的距离FD为3米，离旗杆（AB)的距离FB 为30米.如果站立的同学（EF)的眼睛距地面1.6米，EF⊥BF,CD⊥BF,AB⊥ BF,求旗杆AB的高度. E B F 第21题图 九年级数学试卷第7页（共8页） CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP 22.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G. : D 1 E G 图1 图2 图3 【问题发现】 第22题图 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形， 且DE1CF于G,求DE的值： CF 【拓展研究】 (2)如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G,AB=3,AD=5,求 DE CF 的值： 【解决问题】 (3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC=180°时，求证： DE AD CF CD 九年级数学试卷第8页（共8页） 2i CS扫描全能王 可 3亿人都在用的扫描APp 2026—2027学年度第一学期期中质量检测 九年级数学答案 一、选择题（本大题共8个小题.每小题2分，计16分.） 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 二、填空题（本题共8个小题.每小题2分，计16分.） 9. 10.20 11. 12.（ ，5 ）13.1 14.105° 15. 16. 三、解答题（本题共2个题.17题20分；18题8分；计28分.） 17.（1） x1=1，x2=3 （2） x1= ， x2= 3 （3） x1= ，x2=1 （4）x1= x2=（每题5分.结果错扣1分) 18.证明：（1）∵∠BCE＝∠ACD． ∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE， ∴∠DCE＝∠ACB， 又∵∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DEC； (4分) （2）∵△ABC∽△DEC ,=（）2= ∴ BC: CE =2:3 又∵BC＝6， ∴CE＝9． (4分) 四、解答题（本题共2个题，19题10分，20题每10分，计20分.） 19.解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 根据题意得：50（1+x）2＝72， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（5分） （2）设该品牌头盔每个售价为y元，则每个头盔的销售利润为（y﹣30）元，月销售量为500﹣10（y﹣40）＝（900﹣10y）个， 根据题意得：（y﹣30）（900﹣10y）＝8000， 整理得：y2﹣120y+3500＝0， 解得：y1＝50，y2＝70， ∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴y＝50． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元．(5分) （注：若设同一未知数不扣分） 20.（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， 即， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形；（5分） （2）∵四边形是矩形， ∴， 在中，，，， ∵，， ∴， ∴为直角三角形， 即， 由三角形的面积公式得：， ∴．（5分） 五、解答题（本题共2个题，21题8分,22题12分，计20分.） 21.解：如图，过点E作 EH⊥AB于点H，交CD于点G． 由题意可得，四边形EFDG、GDBH都是矩形，AB∥CD∥EF， ∴∠CGE＝∠AHE． 又∵∠CEG＝∠AEH， ∴△ECG∽△EAH．（4分） ∴． 由题意可得： EG＝FD＝3 米，EH＝BF＝30米，CG＝CD﹣GD＝CD﹣EF＝3﹣1.6＝1.4（米）． ∴， ∴AH＝14（米）， ∴AB＝AH+HB＝14+1.6＝15.6 （米）． 答：旗杆的高度为15.6米．（4分） 22.（1）解：四边形ABCD是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ；（3分） （2）解：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ；（3分） (3)证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ，（3分） ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ．（3分） 九年级数学 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $