浙江省五湖联盟2026-2027学年高一上学期11月期中学科练习数学试题

绝密★使用前 高一数学学科练习 注意事项： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.己知集合A=r-2≥0，B=九2,3}，则A∩B= A. B.{2} C.{2,3 D.1,2,3} 2.命题p:x∈R,x+2>0,则命题p的否定是 () A.x∈R,x+2≤0B.xER,x+2>0 C.x∈R,x+2≤0D.Hx∈R,x+2>0 3.宋代科举盛行，考取门第是所有读书人的毕生追求，宋真宗《劝学诗》中那句“书中自有颜如玉”更 令不少读书人把“不及第不成家”当成了自己的誓言.此誓言中的“成家”是“及第”的什么条件() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 4.不等式x2-x-2>0的解集为 A.{xx<-2或x>1)B.{xx<-1或x>2 C.{x-1<x<2} D.x|-2<x<1} 5若函数的定义域为0,4，则函数g)-2兴的定义域为 A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4 D.(1,4) 6函数f()=是的图象大致是 HLM高一数学学科试题第1页（共4页） 7.下列命题中正确的是 () A.若a>b,则1< B.若a>b,则a2>b2 a b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a>b>0,m>0,则9>a+m bb+m 8.己知函数f(x)=} 6a-1x+2aX<1、满足：对任意x,xER,且x1≠，都有f2<0成 -x2+2aX,x21 X1-X2 立，则实数a的取值范围是 () A(-∞，力 B.(0,3) c.[o,3) D.[,1 二.多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为x-2<x<3),则下列选项中正确的是 () A.a>0 B.a+b+c>0 C.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6} D.不等式cx2-bx+a<0的解集为xx<-或x>) 10.下列命题中，正确的有 () A函数=x与函数y=是表示同一函数 B.已知函数f(x)=2x+1,若f(a)=5,则a=2 C.若函数f(Vx-1)=x-3Vx,则f)=x2-x-2(x≥-1) D.若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,4] 11.下面四个结论正确的是 A. +2+反+3的最小值为3 B正数a,b满足++本=1，则a+2b的最小值为2V c码的最大值为号 D若a>b>0,则ab+寺+c动的最小值为6 HLM高一数学学科试题第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知幂函数f(x)=x的图象过点(2,8)，则a= 13.己知定义域为R的函数f(x)=2x-3,g(x)=3x,则f(g(1)= 14.己知函数f(x)定义域为R,且图象关于原点对称，当x>0时，f(x)=-x2-2x,则fx)的解析式 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={xa+1≤x≤2a+1}, (1)若a=2,求AUB和CRB; (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 16.(本小题15分)已知命题“x∈R,不等式x2+4x+m>0”成立是真命题. (1)求实数m的取值集合A: (2)已知条件q:实数x满足x>a-1;若q是xEA的充分条件，求实数a的取值范围. 17.(体小题15分)已知函数f()=x+: (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由： (2)判断并证明f(x)在[1，+∞)上的单调性： (3)若a<b<-1,试判断f(a)、f(b)的大小 HLM高一数学学科试题第3页（共4页） 18.(本小题17分)某公司生产某种机器的固定成本为10000元，每生产一台机器需增加投入100元， 已知总收入R(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数：R= 300x-x,0≤x<300 60000,x≥300 (1)将利润P(单位：元)表示为月产量x的函数： (②)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 19.(本小题17分)学习了基本不等式的内容后，数学兴趣小组的同学们围绕问题： “已知x>0,y>0,且x+y=1,求z=是+的最小值.”展开了讨论： 李明和夏红两位同学都尝试利用“x+y=1”,得出了不同的结果 李明的解法：由于x+y=1,所以z=++1-1=是+}+x+y-1=(x+月+0+甘)-1， 而x+2≥2x是=2W3,y+号≥2y2,那么2≥2W3+2-1=23+1,则最小值为1+2V3. 夏红的解法：由于x+y=1,所以z=+(+c+)=3+++1=4++5 x y 由基本不等式4++24+2受4+2V3. (1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） (2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： ①已知x>0,y>0,z>0,且x+y+2=3,求证：上+1+1≥3. x y ②已知a>0,b>0,Q+b=,求b+2b+ 的最小值. ab HLM高一数学学科试题第4页（共4页）2026学年第一学期浙江省五湖联盟期中联考 高一数学参考答案及评分标准 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分 1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对 的得部分分. 9.ACD 10.BC 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 (-x2-2xX>0 12.3 13.3 14.f(x)= 0 x=0 x2-2xx<0 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本题满分13分) (1)解析：当a=2时，集合B={x3≤x≤5} ……2分 己知A={x-2≤x≤3，因此：AUB={x-2≤x≤5 …4分 故：CRB={xx<3,或x>5} …7分 (2)由AUB=A可得B≤A,分两种情况讨论： 当B=0时，满足a+1>2a+1,解得：a<0 …9分 当B≠时，需要满足不等式组： a+1≤2a+1 a+1≥-2 …11分 2a+1≤3 解得：0≤a≤1 综合两种情况，实数a得取值范围为a≤1 …13分 UHU高一数学学科试题第1页（共4页） 16.(本题满分15分) (1)解析：因为命题“Vx∈R,不等式x2+4x+m>0”恒成立是真命题。 对于二次函数y=x2+4x+m,其开口向上，要恒大于0，需要判别式： △=42-4m<0 …3分 即16-4m<0,解的m>4 ……6分 因此实数m的取值集合A={mlm>4} ……8分 (2)已知q是x∈A的充分条件，即集合{xx>a-1) 是集合A={mlm>4}的子集， …11分 因此需满足：a-1≥4 …13分 解得：a≥5 …15分 17.(本题满分15分) 解析：因为fx)=x+上的定义域为xx≠0，关于原点对称 因为=x是)，所议寸()是奇函数 …5分 (2)f(x)在[1，+o)上单调递增，证明如下： 任取x1,x2∈[1，+∞)，且x1<x2则： …7分 *对}民 X1X2 因为x1<x2,所以x1-x2<0,又因为x1,x2∈[1，+o) 所以x1x2>0,，且x1x2-1>0 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)。因此f(x)在[1，+o)上单调递增。 .10分 UHU高一数学学科试题第2页（共4页） (3)因为f(x)是奇函数. 且f(x)在(L,+∞)上单调递增，可知f(x)在(o,)上单调递增， 因为a<b<-l,所以f(a)<f(b) .15分 18.(本小题满分17分) 300x-1x-10000-100x,0≤x<300 (1)由题可知P= 2 6分 60000-10000-100x,x≥300 1 2 2+200x-10000,0≤x<300 化简，得P= 8分 -100x+50000,x≥300 2)当0≤x<300.P=-。2+200x-10000=-)x-200P+1000 2 12分 所以当x=200时，P取最大值10000： 当x≥300时，P=-100x+50000在[300，+o)上单调递减， 所以P≤50000-100×300=20000,20000>10000 故当x=300时，P取最大值20000， ..15分 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为20000元.17分 19.(本小题满分17分)》 (1)解析：夏红的解法正确，李明的解法错误。 ………2分 李明在使用基本不等式x+≥2√3时，等号成立的条件是x=,即x=V3: 而y+号≥2，等号成立的条件是y=子即y=1,此时x+y=V3+1>1, 与已知条件x+y=1矛盾，两个等号无法同时取到，因此得出的最小值是错误的。…4分 UHU高一数学学科试题第3页（共4页） ()证明：由条件x+y+z=3, 可证：+正+1.（是++3） x'y'z 3 1xty+z x+y+zx+y+z) =3( y =(3++++++)≥(3+2+2+2)=3 …10分 (i0已知a>0,b>0,且a+b=1 代入a+b=1,原式=+2+a+b aa ab +2++=+3+ aa ab aa b =b+2+马.a+)=b+3++36+1 …15分 aa a 4b a 4+46+@≥4+2a五 =8 a”b 当也=时，即a= 上时取等 a b …17分 UU高一数学学科试题第4页（共4页）