精品解析：浙江省宁波市六校联盟2026-2027学年高一上学期11月期中联考数学试题

2026学年第一学期宁波六校联盟高一期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设幂函数的图象经过原点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，命题，不等式恒成立，若p和q有且仅有一个正确，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为上的偶函数，，，都有，且，则不等式的解集为（     ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，，，则（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最小值为 11. 用表示不超过的最大整数，则（ ） A. B. 是的充分不必要条件 C. 函数的值域为 D. 方程的解集为 非选择题部分 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 函数在上是减函数，则的取值范围是_________． 14. 已知，，为集合的非空子集，满足： ①，； ②，中元素均为奇数，中元素均为偶数； ③，，中所有元素的和分别记为，，，且．则正整数的最小值为________． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合． （1）求集合； （2）若集合，满足，求实数的取值范围． 16. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 17. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求实数，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数． （1）求的值； （2）证明：函数是偶函数； （3）解不等式 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.事实上该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形； （2）若函数的图象关于点成中心对称图形. （i）证明：； （ii）已知函数的图象过点，下面含有实数的不等式对任意非零实数都成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期宁波六校联盟高一期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】集合，， 则 2. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】取，，则，此时成立，但不成立．因此p不是q的充分条件． 若，根据绝对值的性质，，显然成立即p成立因此，即p是q的必要条件． 综上，p是q的必要不充分条件． 故选：B 3. 设幂函数的图象经过原点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数定义得到方程，结合函数图象经过原点求得函数解析式，由不等式的性质得到的大小关系，利用函数的单调性即可得结果. 【详解】由为幂函数，令，解得或， 时，的图象经过原点，符合题意，所以， 时，，图象不过原点，不合题意， 因为，所以， 因为在上单调递增， 所以． 故选：A． 4. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数是奇函数，且当时，， 则当时，，可得. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知函数定义域求得的定义域，再由在的定义域内求得的范围即可得答案． 【详解】函数的定义域为，即， ，则的定义域为， 由，得． 的定义域为． 6. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，需保证函数在上有意义且内层二次函数在上单调递增且恒正，结合复合函数的单调性法则“同增异减”，列出关于的不等式组即可求解. 【详解】令，则. 因为在上单调递减，且外层函数在时单调递减， 所以内层函数需满足在上单调递增，且在上恒成立. 由于二次函数的图象开口向上，对称轴为， 则需满足， 即，解得. 所以实数的取值范围是. 7. 已知命题，命题，不等式恒成立，若p和q有且仅有一个正确，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于命题，在上有解，而为减函数， 所以当时，，解得. 对于命题，不等式恒成立，可化为在上恒成立. 又在上单调递减，在上单调递增， 当时，当时，，所以，所以. 和有且仅有一个正确，只有两种情况： ①真假，此时，解得； ②假真，此时，则. 综上，. 8. 已知函数为上的偶函数，，，都有，且，则不等式的解集为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知，可得，构造函数，由其单调性和奇偶性即可求解. 【详解】由题意，，，则， 由，得， 即， 因为，，得， 设，则函数在上单调递增， 又，则， 则不等式，即， 即则，所以， 又函数为定义在上的偶函数， 在上是奇函数， 所以在上是奇函数， 所以函数在上单调递增，且 所以当时，不等式，即， 即.则，所以， 综上不等式的解集为. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】A选项：由得，则，故选项A正确； B选项：当，时，，，此时，故选项B错误； C选项：由得，则，即，故选项C错误； D选项：由得，则，即，故选项D正确. 10. 设，，，则（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，结合基本不等式及基本不等式“1”的妙用逐项分析判断. 【详解】由，得， 对于A，， 当且仅当，即时取等号，A正确； 对于B，取，则，，B错误； 对于C，， 则，当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D，由，得，则， 当且仅当时取等号，D正确. 11. 用表示不超过的最大整数，则（ ） A. B. 是的充分不必要条件 C. 函数的值域为 D. 方程的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对 A，通过代入具体数值，验证取整函数与的关系；对 B，利用取整函数定义，先证明由可，再举反例 说明必要性不成立，判断充分不必要条件；对 C：先判断为偶函数，再分析的单调性与值域，分情况讨论 与的取值，确定的值域；对 D，利用先求出 的大致范围，再结合为整数的条件，枚举并检验所有可能的值，得到方程解集. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，若，设，则，， 所以，所以，充分性成立； 若，取，，则，，，必要性不成立，B正确； 对于C，由题意知是定义域为的偶函数， 由偶函数的性质得的值域与在上的值域一致，， 设，则，且， 在上单调递增，当时，，则， 所以，，故，所以的值域为，C正确； 对于D，由，得，即，所以， 因为及为整数，所以为整数， 所以的可能取值为，0，，，，1， 经检验，原方程的解集为，D正确. 非选择题部分 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 【答案】7 【解析】 【详解】由，则，即. 13. 函数在上是减函数，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数和分段函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得 故答案为： 14. 已知，，为集合的非空子集，满足： ①，； ②，中元素均为奇数，中元素均为偶数； ③，，中所有元素的和分别记为，，，且．则正整数的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据给定条件，从1开始依次取值讨论求解. 【详解】当，2时，无法满足中的元素是3的倍数，故舍； 当时，集合元素的总和为6，每部分和应为2，但中必须包含3， 其和，故舍； 当时，集合元素的总和为10，不能被整除，故舍； 当时，集合元素的总和为15，每部分和应为5，中必须包含3， 需要再加入和为2的元素，只能加入2，此时，剩余元素分配给， 无法满足和为5且奇偶性的要求，故舍； 当时，集合元素的总和为21，每部分和应为7，中必须包含3和6， 此时和为，故舍； 当时，集合元素的总和为28，不能被整除，故舍； 当时，集合元素的总和为36，每部分和应为12，中必须包含3和6， 需要再加入和为3的元素，可加入1和2，此时，剩余元素分配给， 取奇数，和为12，取偶数，和为12，满足所有条件， 故的最小值为8. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合． （1）求集合； （2）若集合，满足，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求解集合和集合，再根据并集、补集和交集的定义求解和； （2）先根据集合间的包含关系，分和两种情况讨论，列出关于的不等式组，再求解不等式组得到的取值范围. 【小问1详解】 因为， ， 所以或， 所以， . 【小问2详解】 由（1）知， 当时，则有，即， 当时 则有 即，即， 综上所述，实数的取值范围为. 16. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）当时，解集为；时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）将问题转化为对一切实数恒成立，再分和两种情况讨论求解即可； （2）将问题转化为，再分，，三种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 解：因为对一切实数恒成立， 所以对一切实数恒成立， 所以，当时，，不满足成立； 当时，需满足，即，解得， 综上，实数的取值范围为 【小问2详解】 解：， ， 因为的实数根为， 所以，当，即时，的解集为； 当，即时，的解集为； 当，即时，的解集为. 综上，时，解集为；时，解集为；当时，解集为. 17. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求实数，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】 （1）利用奇函数求，再结合求，最后验证奇函数性质； （2） 先判断的单调性，结合奇偶性将函数不等式转化为自变量不等关系，分离参数后利用基本不等式求最值即可得到的范围. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，故，代入解析式得： ，  故，解得， 此时，由奇函数性质，代入得：  ， 化简得，即，解得， 验证：当时，， 则  满足奇函数定义，故； 【小问2详解】 先化简：  ， 因为，在上单调递增，所以在上单调递减，所以在上单调递增， 由得： ， 因为为奇函数，所以， 所以  在恒成立，整理得 在恒成立， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以的取值范围为. 18. 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数． （1）求的值； （2）证明：函数是偶函数； （3）解不等式 【答案】（1）1 （2）因为的定义域为，， 令，得， 即，所以函数为偶函数． （3） 【解析】 【分析】（1）令，求得，再令，求得； （2）令，根据偶函数定义证明； （3）利用偶函数性质将不等式变形为，再根据单调性求解． 【小问1详解】 由，令，得，得， 令，得，解得. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 不等式， 即， ， 由（2）知为偶函数，得， 又是区间上的递增函数， ，解得或， 所以不等式的解集为. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.事实上该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形； （2）若函数的图象关于点成中心对称图形. （i）证明：； （ii）已知函数的图象过点，下面含有实数的不等式对任意非零实数都成立，求的取值范围. 【答案】（1）令， 定义域为关于原点对称，又， 所以是奇函数， 所以函数的图象关于点成中心对称图形； （2）（i）由推论知是奇函数，则， 即，即， 令，则，即； （ii） 【解析】 【分析】（1）令，利用奇偶性的定义证明； （2）（i）由是奇函数证明；（ii）求得，再由求得，然后将问题转化为求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i）略； （ii）因为函数的图象过点， 所以，解得，则， 因为，所以， ， 当且仅当，即时，等号成立，又，则， 因为， 所以， 所以对任意非零实数都成立， 即为对任意非零实数都成立， 而，所以，则的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $