精品解析：广东省揭阳市榕城区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质检 八年级数学科试卷（A） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 揭阳古城历史悠久，文化底蕴深厚．以下能够准确表示揭阳古城地理位置的是（ ） A. 离汕头市50千米 B. 在广东省 C. 在潮州市西方 D. 东经116.35°，北纬23.55° 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解利用有序实数对表示位置是解题的关键． 根据确定一个位置需要两个数据解答即可． 【分析】解：A、只提供了距离，没有提供方位，无法确定位置，故此选项不符合题意； B、只提供了一个范围，无法确定位置，故此选项不符合题意； C、只提供了方向，没有提供距离，无法确定位置，故此选项不符合题意； D、提供精确的经纬度坐标，能准确表示位置，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. ，，2 C. ，2， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，根据勾股数的概念对各选项进行逐一分析即可．熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 【详解】解：A、，不能构成勾股数，不符合题意； B、不是整数，不能构成勾股数，不符合题意； C、，不是整数，不能构成勾股数，不符合题意； D、，且5，12，13都是正整数，能构成勾股数，符合题意． 故选：D． 3. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合三角形内角和为度以及勾股定理的逆定理进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴不是直角三角形，故A选项不符合题意； ∴不是直角三角形，故B选项不符合题意； ∵ 则 ∴不是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴是直角三角形，故D选项符合题意； 故选D 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 根据无理数的估算求出各个无理数的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：∵；，即；；； ∴在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是， 故选：C； 6. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、全等三角形的判定及性质，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点，点分别作，垂直于轴，通过证明，得到，，即可得出点的坐标． 【详解】解：如图，过点，点分别作，垂直于轴， 则， ∴， ∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为， ∴，，， ∴， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】因为负数没有平方根，所以A不符合题意； 因为的算术平方根是2，所以B不符合题意； 因为平方根等于本身的数是0，1的平方根是，所以C不符合题意； 因为0的平方根与算术平方根都是0，所以D符合题意； 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据非负数的性质确定出，，则，然后根据各象限内点的坐标特征解答，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴点在第四象限， 故选：． 9. 已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，绝对值的性质； 先根据数轴判断出，，，再利用二次根式和绝对值的性质进行化简． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴原式， 故选：B． 10. 如图，图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形探究学习中，标上字母绘成图所示，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 根据题意所求阴影部分面积为，再根据所给条件求面积即可． 【详解】解：如图， ，， 阴影部分面积， 朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为， ，， 青出与青入的三角形全等， ， ， ， ， ，， ， 阴影部分面积 ， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 比较大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】∵为黄金数，约等于0.618，，显然前者小于后者． 或者作差法：， 所以，前者小于后者． 故答案为＜ 13. 已知实数m，n满足(m＋2)2＋＝0，则点P(m，n)和点Q(2m＋2，n－2)关于________轴对称． 【答案】x 【解析】 【详解】【分析】根据非负数性质定理可求m,n；由点P,Q的坐标推出P,Q的位置关系. 【详解】由(m＋2)2＋＝0，可得m+2=0,n-1=0. 所以，m=-2,n=1. 所以，P(-2,1),Q(-2,-1)， 所以点P,Q关于x轴对称. 故答案为x 【点睛】本题考核知识点：非负数性质，用坐标表示轴对称. 解题关键点：求出点的坐标. 14. 学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆的绳子垂到了地面，并多出了一段，经测量绳子垂直落地后还剩1米（如图1）．将绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米（如图2），则旗杆的高度为____________． 【答案】12 米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，设旗杆的高度为x米，则米，在中，利用勾股定理求出x的值，即可求解． 【详解】解：设旗杆的高度为x米，则米， 在中，，米， ∴， 解得：， 即旗杆的高度为12米． 故答案为：12米． 15. 如图，点M，N把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的“勾股分割点”已知点M，N是线段的“勾股分割点”，若，，则的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得BN的长，本题得以解决． 【详解】解：当BN是斜边时， ∵AM＝2，MN＝3， ∴BN＝＝＝； 当MN为斜边时， ∵AM＝2，MN＝3， ∴BN＝＝＝， 故答案为：或． 【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，二次根式的性质，先根据分母有理化，二次根式的乘法、二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变化，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）先求出点的坐标，再结合平面直角坐标系，利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于轴对称，，，， ∴， ∴的面积为． 18. 如图，某隧道的截面是由半圆和长方形构成的，其中，，一辆装满货物的运输车，其外形高，宽，它能通过隧道吗？请说明理由． 【答案】 能通过隧道，理由如下： 如图，设为卡车的宽度，过点分别作的垂线交半圆于点，，过圆心作于点， 则，， 由作法得 ， ， 在中，， ， ， 这辆货车能通过隧道． 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，理解题意是解题的关键．设为卡车的宽度，过点分别作的垂线交半圆于点，，过圆心作于点，则，，则，根据勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结论． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根的计算，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键，平方根中正的根是算术平方根． （1）根据平方根得到的值，再代入立方根的计算式子中可得到的值； （2）把的值代入式子中，再根据算术平方根的计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ， ∴的算术平方根是5． 20. 已知点，解答下列问题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标，直线轴，求出点P的坐标． （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2025 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为0，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得横坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴横纵坐标互为相反数， ， ， ， ∴． ∴的值为． 21. 如图，一架10米长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）设梯子顶端到水平地面的距离为m米，底端到垂直墙面的距离为n米．若，根据经验，可知当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子顶端A下滑3米到C处，请问这时使用是否安全？ 【答案】（1）此时梯子顶端离地面8米 （2）使用不安全 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）由勾股定理求出的长即可； （2）先由题意求得的长，由勾股定理求出的长，从而可求出a的值，再当时，梯子最稳定，使用时最安全，比较即可求解． 【小问1详解】 解：因为，米，米， 所以（米）． 答：此时梯子顶端离地面8米； 【小问2详解】 解：因为梯子顶端下滑了3米到处， 所以梯子距离地面的高度（米）， 所以（米）， 所以， 因为当时，梯子最稳定，使用时最安全， 又，即． 所以这时使用不安全． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，则_______，_________； （2）的算术平方根为_________________； （3）若，且、、均为正整数，求的值； （4）化简：． 【答案】（1）； （2） （3）的值为或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． （1）利用完全平方公式展开得到，从而可用、表示、； （2）直接利用完全平方公式，变形得出答案； （3）直接利用完全平方公式，变形化简即可； （4）先计算，再利用完全平方公式，变形化简即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴，，即， ∵、、均为正整数， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，； ∴的值为或； 【小问4详解】 解：∵ ， ∴． 23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值． 【答案】（1）5；（2）6；（3）t的值为2.5或10 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得到：由折叠的性质得：，设，则，利用勾股定理即可求解； （2）根据长方形的性质与折叠的性质易得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即可求解； （3）分两种情况，①当点在长方形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点在长方形外部时，折叠的性质得，，同①得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由折叠的性质得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得： ； （2）四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； （3）四边形是长方形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则， 分两种情况： ①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为5， （秒）； ②如图，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 同①得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为， （秒）； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，t的值为2.5秒或10秒． 【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中质检 八年级数学科试卷（A） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 揭阳古城历史悠久，文化底蕴深厚．以下能够准确表示揭阳古城地理位置的是（ ） A. 离汕头市50千米 B. 在广东省 C. 在潮州市西方 D. 东经116.35°，北纬23.55° 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. ，，2 C. ，2， D. 5，12，13 3. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 8. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简（ ） A. B. C. D. 10. 如图，图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形探究学习中，标上字母绘成图所示，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 比较大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13. 已知实数m，n满足(m＋2)2＋＝0，则点P(m，n)和点Q(2m＋2，n－2)关于________轴对称． 14. 学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆的绳子垂到了地面，并多出了一段，经测量绳子垂直落地后还剩1米（如图1）．将绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米（如图2），则旗杆的高度为____________． 15. 如图，点M，N把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的“勾股分割点”已知点M，N是线段的“勾股分割点”，若，，则的长为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算： 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）求的面积． 18. 如图，某隧道的截面是由半圆和长方形构成的，其中，，一辆装满货物的运输车，其外形高，宽，它能通过隧道吗？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 20. 已知点，解答下列问题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标，直线轴，求出点P的坐标． （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 21. 如图，一架10米长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． （1）此时梯子顶端A离地面多少米？ （2）设梯子顶端到水平地面的距离为m米，底端到垂直墙面的距离为n米．若，根据经验，可知当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子顶端A下滑3米到C处，请问这时使用是否安全？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，则_______，_________； （2）的算术平方根为_________________； （3）若，且、、均为正整数，求的值； （4）化简：． 23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $