浙江省浙里特色联盟2026-2027学年高二上学期11月期中联考数学试题

2026学年第一学期浙里特色联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 题号 1 8 9 10 11 答案 A A B D B C ABD BCD AC 12.√3x+y-4=0 13.-5 14.5 15(由正弦定理品。=点C得cnB=bsinc.…1Y 代入已知条件V3 bcosC+bsinC=2 csinB,可得 V3bcosc +bsinc 2bsinc..............................3' 移项整理，得V3 bcosC=bsinC,在△ABC中b≠0，故tanC=V5.......4' 又0<C<π，因此C=号… ·...6 (2)由余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC,代入c=2W3、C=得(2W3)2=a2+b2-ab,即 a2+b2-ab=12... .7 由基本不等式a2+b2≥2ab,结合a2+b2-ab=12得12+ab≥2ab,即ab≤12，当且 仅当Q=b时取等号..9 放面积S=alsinC=号ab≤号×12=3V,即面积最大值36. 当S最大时a=b,代入a2+b2-ab=12得a2=12,即a=b=2V3,此时 a+b=4W3....13' 16.(1)先将圆化为标准方程：C:x2+y2-4x-2y=0,即(x-2)2+y-1)2=5,圆心 C(2,1),半径r=V5.1’ 直线m:ax+y-10=0(a>0)与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， d=l2a+-10=5,则2a-9引=√5(a2+①.......2 V√a2+1 两边平方：(2a-9)2=5(a2+1),展开得4a2-36a+81=5a2+5,整理得a2+36a- 76=0..3 即(a-2)(a+38)=0,结合a>0,故a=2.... (②)①当直线斜率存在时，设Ly=kx,即kx-y=0…5 圆心到直线距离d=I2,由弦长公式AB1=2VF2-亚，代入ABl=4,r=V5,2V5-亚= Vk2+1 4→d2=1...6 即2-)2=1，展开得4k2-4k+1=k2+1,解得k=0或k=等 k2+1 …….8 ②当直线斜率不存在时，：x=0,代入圆方程得AB|=0,不符合题意，舍去.·..9 综上，直线的方程为y=0或y=x..10 (3)x2+y2=10?,几何意义为圆上动点P到原点0的距离平方 圆心C(2,1),10C1=√5，半径r=5（原点0在圆上)， OPlmax loc1+r=2v5,IoPlmin llocl-rl 0................. .13 故x2+y最大值为20，最小值为0...........15 17.解：(1)设椭圆E的半焦距为c(c>0),因为椭圆E的左顶点为(-√3,0)，所以 a=√3， …1’ 又离心率e==3 3 所以c=1,所以b2=Q2-c2=2,..3' 所以E的方程为号+号 2 =1:.4 (2)(1)由(1)可知，左焦点F的坐标为（一1,0），当直线AF垂直于x轴时，易知点A的坐 标为(-1士2号)，由椭圆的对称性知，点A,B关于原点0对称，所以5△8c=2510c=2× ×1x- 3 3, 与题意不符。 。。。。。。。。 所以直线AF的斜率存在，由椭圆的对称性可得S64A0c5ABc-号V6..7 （1)设其方程为x=y-1,2x2计y2=6 (x=ty-1 4t 消去x并整理得(2t2+3y2-4y-4=0,设Axy,C(c2y,则y1+y2=2t23y2= -4 2t2+31 所以1y1-y2|=√(y1+y22-4y1y2= 22432+ 4t 16 =4W3√E2+1 t2+3 2t2+3 因此5Aac-0rw,-为-2NT-Sasc-29 2t2+3 59 ….12 解得t2=1,即t=±1，所以直线AF的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.....,.15' 18.(I)证明：取AD的中点F,连接CF 2 因为AD=2,BC=1,所以AF=BC 又ADBC,所以四边形CBAF是平行四边形，从而CF∥AB,且CF=AB=1,又CD=√2， 因为CF2+DF2=CD2,所以CF1DF,从而AB1AD 2 因为AC=VAF2+CF2=√1+1=√2，所以AC2+CD2=AD2,则CD1AC, .3 因为平面PADI平面ABCD,PAL AD,平面PADO平面ABCD=AD,PAC平面PAD, 所以PA1平面ABCD,从而CD1PA...5 又ACnPA=A,AC,PAC平面PAC,所以CDI平面PAC,因为AEC平面PAC,所以CD L AE, …7 (2)解：由(I)知PA,AB,AD两两垂直，以A为坐标原点，AD,AB,AP的方向分别为x,y, z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A一xyz. 则A0,00,D2,0,0),C1,1,0,P0,0), CP=(-1,-1,1),可得A正=AC+1CP=1-λ1-1，)，AD=(2,0,0) 。。。。。。。。 设平面AED的法向量为=(x,y,z, 8疗8+4-w+石=0 不妨令y=1,则m=(0,入，入一1). ..11' 因为CDI平面AEC,所以可取平面AEC的一个法向量 为航=C而=1，-1,0)，…12 因为cos(元，= 1元：7列 V2x√22=0，所以822-152+9=0，.15 35 1 解得1=或1=（舍去）. .17 19.解：(1)f(x)=x2-x-3,由x2-x-3=x, 解得x=3或x=-1,所以所求的不动点为-1或3......4 (2)冷ax2+b+l1)x+b-1=x,则ax2+bx+b-1=0@,.....5' 3 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2-4(b-)>0,..7’ 即b2-4ab+4a>0恒成立，则4'=16a2-16a<0,故0<a<1.......9' (3)设A(x,x,B(x2,x(x1≠x,g(x=-x+5a-4a+ 又AB的中点在该直线上，所以当-当+ a 2 2 x1+X2=5a2-4a+1' ….12 而xx应是方程O的两个根，所以x+x?二总即-名=写 a-5a2-4a+1' .13 a2 b=-5a24a+=- 2-4+5 合2)2+1 .15 当a=2e0,1)时，bmn=-1...17 42026学年第一学期浙里特色联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须答在答题卷上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 不选、多选、错选均不得分 1.己知集合M={xl-1≤x<2),N={x0≤x≤3}，则MUN=() A.[-1,3] B.[0,2) C.[-1,2) D.[0,3] 2.过两点A(0,b),B(2√3，-3)的直线的倾斜角为30°，则b=() A.-5 B.-9 c.5 D.6 3.1<1区3”是“方程4+表示的陶线为焦点在x箱上的椭圆”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在四面体O-ABC中，点M为线段OA靠近A的四等分点，N为BC的中点，若MN=xOA+yOB+zOC,则x+y+z 的值为() 1 A.4 B.1 C.2 D. 5.己知经过原点的直线I与圆C:(x-2)+(y-1)=4相交于A,B两点，若A≥23，则1的斜率的取值范围是() A.[o B.[ a[o 6.在AABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=V2,点M是斜边AB的中点。将AACM沿CM折起，使得平面ACM1平面BCM, 则三棱锥A一BCM的体积为() A.6 B.3 C:6 D.2 6 3 3 4 7.圆C:x-1)2+y2=1,AB为圆C的一条弦，且IAB1=V3,过A、B两点分别作圆C的切线，两条切线交于点P, 定点M(5,0),则PM+|PC的最小值为() 高二数学学科试题第1页（共4页) A B.3 c D.4 &椭圆E学+-1(@b>0的左、右焦点分别为加、卫，线段0R,的垂直平分线与B在第一象限交于点M,直线MR, 与y轴交于点N,若NF,上c,则椭圆E的离心率为() 6 A③ 2 B.v6 C.② 3 2 D.7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个备选项中有多个是符合题目要求的， 全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分 9.设复数z,=1+2i,z2=-3+2i,则（) A.乙z2的实部为-7 B.互的共轭复数为+8 Zn 1313 C.片+=4 D.在复平面内，复数乙-2z,对应的点位于第四象限 10.以下四个命题表述正确的是() A.直线(3+m)x+4y-3+3m=0(mER)恒过定点(3，-3) B.圆x2+y2=9上有且仅有2个点到直线1：x-y+2=0的距离都等于2 C.圆C1:x2+y2+2x=0与圆x2+y2-4w-8y+m=0恰有三条公切线，则m=4 D.已知圆C:2+y2=4,点P为直线+片-上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB,A、B为切点，则直线AB 经过定点(1,2) 11.如图，在正三棱柱ABC-AB,C1中，AB=4,M,N,D,Q分别为棱AB,AC,BC1,AA的中点，DQ1QM,则 以下结论正确的是() C D A.BC1/平面QMN B.AA=6 C.点Q到平面DMN的距离为V6 D.三棱锥D-QMN的外接球的表面积为沿 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每个空5分，共15分， 12.过点M(W5,1)作圆0：x2+y2=4的切线方程是 -, 13.己知c是第二象限角，sina+ 则cos2a= 410 高二数学学科试题第2页（共4页） 14.已知椭圆c等+岁=1(a>b>0)的离心率为号，F1、F,分别为左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限的点， os∠AP子，记∠RPm的平分线交椭圆于另一个点Q,则a1e SAPF2Q 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsinc+V3 bcosC=2 csinB. (1)求角C的大小： (2)若c=23,求△ABC面积的最大值，并求此时a+b的值. 16.(15分)在平面直角坐标系x0y中，己知经过原点0的直线l与圆C:x2+y2-4x-2y=0交于A,B两点. (1)若直线m:ax+y-10=0(a>0)与圆C相切，求实数a的值： (2)若弦长AB引=4，求直线的方程： (3)若点P(x,y)在圆C上，求x2+y的最大值与最小值. 17.(15分)已知椭圆E:若+片=1a>b>0的左焦点为P,左顶点为(-V,0),离心率为 x2 v2 (1)求E的方程； (2)若过坐标原点O且斜率为k(化≠O)的直线与E交于A,B两点，直线AF与E的另一个交点为C,△ABC的面积为W6 5 (1)求△AOC的面积： (ii)求直线AF的方程 高二数学学科试题第3页（共4页) 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD1平面ABCD,AD/BC,PA=AB=BC=1,AD=2,CD=√2， PA⊥AD,点E在棱PC上，设CE=λCP. (1)证明：CD1AE, (2)设二面角C-AE-D的平面角为0，lcosθ1=35，求的值. 10 19.(17分)定义：若函数fx)对于其定义域内的某一数xo,有fxo)=xo,则称x是fx的一个不动点.已知函数fx= ax2+(b+1x+b-1(a≠0. (1)当a=1,b=-2时，求函数f(x的不动点； (2)若对任意的实数b,函数f(x恒有两个不动点，求a的取值范围： (3)在(2)的条件下，若y=fx)图象上两个点A、B的横坐标是函数fx的不动点，且A、B的中点C在函数gx)=-x+ 5a如+的图象上，求b的最小值. (参考公式：A2的中点坐标为，2》 高二数学学科试题第4页（共4页)