江苏扬州市江都区八校联谊2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

《八年级数学20261109》参考答案 一、选择题（每题3分） 1.C2.C3.B4.B5.A6.A7.A8.D 二、填空题（每题3分） 9.5910.>1n.≤12.-1+5,5-113.5或5,7 或514.815.416.2 17.1<AD<718.10 三、解答题（共96分） 19.(1)2…4 (②=35=-1 ……8 20.如图，点P即为所求。 ………8 21.证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠AOD=∠2+∠AOD 即∠AOB=∠COD. …3 在△AOB和△COD中， OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD △AOB≌aCOD(SAS) …8 22.CF,DF,AC,DF,DE,aDEF,SSS,∠E…8 23.(1)解：在长方形ABCD中，AD‖BC, .∠DEF=∠1=60°， 根据折叠可得∠DEF=∠BEF=60°， .∠2=180°-2∠DEF=60°： …5 答案第1页（共2页） (2)解：在长方形ABCD中，∠A=90°， 设ED=x,则AE=6-x, 根据折叠可得EB=ED=x, 根据勾股定理可得AE2+AB2=EB2, 即(6-x+22=x2 解得x10 则BD= 3· …10 24.034)(←5，-4) …4 (2②)解：无理数0(“为正整数)的“青一区间”为B利)，+4的“青一-区间”为4) 32<a<42,32<a+4<42, .9<a<12,…5 a为正整数， .a的值为10或11，…6 :a-2=29 或； ……7 (3)解：实数x-3,y-4分别为一个正数的两个平方根， X-3+y-4=0,…8 x+y=7,…g :Vx+y=V万 22=4<7<32=9, :7的“青一区间”为2.3）.10 25.(I)证明：由题意得BD=CD,AB=AC, 在△ABD与△ACD中， 答案第2页（共2页） BD=CD AB=AC AD=AD' ∴.△ABD≌△ACD(SSS) …3 ∠BAD=∠CAD,，即AP平分∠BAC.…5 (2)解：垂直，理由如下： 由(I)得∠BAD=∠CAD,即∠MAD=∠NAD,6 在△AMD与△AND中， AM=AN ∠MAD=∠NAD AD=AD .∴△AMD≌△AND(SAS) ∠ADM=∠ADN, 又：点M、N与点D在同一直线上， ∠ADM=∠ADN=90°，即AP⊥MN.…10 26.(1)解：由题意得，∠ACB=90°， .Rt△ACB,AB2=AC2+BC2 在 中， .:AB=VAC2+BC2=V52+122=13cm …3 ∴.AB+AC=13+12=25cm 答：绳子的总长度为25Cm.…5 CC=2cm (2)解：由题意得， .AC AC-CC =12-2=10cm 由(1)得，绳子的总长度为25cm, .AB,=25-AC=25-10=15cm …7 在a1CB中，4=4C2+BC 答案第3页（共2页） B,C=VAB-AC2=V152-122=9cm.…9 ∴.BB=BC-BC=9-5=4cm 答：滑块B向左滑动的距离为4cm.…10 27.(1)2t-4…3 (2)解：：AP=AC=4,点P在AB上， 21=AC+AP=8, l=4;…6 (3)解：由题意得：点P在AB上， :CP将△ABC分成的两部分的面积相等， SMACP=SABCP 5 2, 21-4= 2 人3 4;…9 ×2+3=72,12x、2 (4解：12×、3 4348. 当点P在AC上时，BC+CP=4.8, .CP=4.8-BC=4.8-3=1.8,即2t=1.8, .1=0.9,…10 当点P在AB上时，AC+AP=4.8或AC+AP=7.2, 即21=4.8或21=7.2， 1=2.4或3.6， 综上所述：1=0.9或2.4或3.6. ……12 28.(1)证明：，BD⊥直线，CE1直线l, .∠BDA=∠AEC=90°. .∠DAB+∠DBA=90°」 ,∠BAC=90°， ∴.∠DAB+∠EAC=90°， 答案第4页（共2页） .∠DBA=∠EAC.…2 AB=AC, △ABD≌△CAE(AAS) …4 (2)DE=BD+CE 证明：'∠EAB是△ABD的外角， .LEAB=LADB+∠DBA, ∴.∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA :∠ADB=∠BAC, .∠DBA=∠EAC.…5 AB=AC, △ABD≌△CAE(AAS) …7 .'CE=AD,AE=BD .DE=AE+AD=BD+CE,…8 (3)①证明：过点D作DH⊥AF,交AF于点H,过点E作EK⊥AF,交AF于点K, 由(I)可知△ABF≌aDAH(AAS),△ACF≌△EAK(AAS) ∴.DH=AF=EK. .∠DGH=∠EGK,∠DHG=∠EKG=90°， .△DGH≌aEGK(AAS), .'.DG=EG: …10 D HG 图3 答案第5页（共2页） ②解：：BC=2L,AF=12,BC⊥AF, :5m-=及m+5a-cAr-方x21x12=16, SABF+SACF=S4DM+SAEK=S4DM+S4G+S.EGK=S4DM+S4G+SDGH=S.ADE =126 DG=EG, 1 心S%MDG2S4D啡=6312 答案第6页（共2页） 八年级数学 20261109 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在，，，（相邻两个1之间依次增加一个2），，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在下列各组数中，是勾股数的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．下列命题为真命题的是（） A．面积相等的两个三角形全等； B．有一个角是的等腰三角形是等边三角形； C．等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合，简称“三线合一”； D．有理数和数轴上的点是一一对应的． 5．如图所示两个三角形全等，则x的值是（    ） A．6 B．5 C．30 D．3 6．如图，在中，点，分别在边，上，且垂直平分，若，的周长为，则的周长为（     ） A． B．6 C． D．9 7．如图，在中，．点、、对应的刻度分别为、、，则的长度为（     ） A． B． C． D． 8．如图，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向顺时针方向作等腰直角三角形，，连接，，垂足是．当取最小值时，的长是（     ） A．2 B． C．3 D．4 二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 9．把5.88965精确到十分位是（用四舍五入法取近似数）______． 10．用“>”或“<”填空：________4． 11．在中，已知，则___________．（填“”、“”或“”） 12．如图，数轴上点A所表示的数是_________________． 13．一个直角三角形的两边长分别是和，则第三边长是______． 14．已知实数，满足，则________． 15．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出___________个． 16．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．    17．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．依据小明的方法，可求得的取值范围是____________． 18．如图，在中，，平分交于，点在上，且，作交于点，若,,则的长为________. 三、解答题（本大题共10题，满分96分.解答时应写出必要的文字说明、作图内容、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）完成下列小题． (1)计算：； (2)解方程：． 20．（本题满分8分）如图，在中，，在边上求作一点P，使得P到边的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 21．（本题满分8分）如图，已知，，，求证： 22．（本题满分8分）如图，已知，，，则．请说明理由（填空）． 解：，， （已知）， ，即 ． 在和中， （ ）． （全等三角形的对应角相等）． 23．（本题满分10分）如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上． (1)若，求的度数； (2)若，求长． 24．（本题满分10分）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： (1)的“青一区间”为　　　，的“青一区间”为　　　； (2)若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值； (3)实数，分别为一个正数的两个平方根，求的“青一区间”． 25．（本题满分10分）油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．图是某油纸伞撑开的示意图，伞圈沿着伞柄滑动时，两条伞骨与的长固定且始终相等，点、到点的距离固定且始终相等． (1)求证：平分； (2)如图，当该油纸伞完全撑开时，伞的边缘、（点、分别在、的延长线上）与点在同一直线上，若，试判断与是否垂直，并说明理由． 26．（本题满分10分）在社团活动中，徐老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离，物体C到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高至处，求滑块B向左滑动至处的距离． 27．（本题满分12分）如图，在中，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，设点运动的时间为秒． (1)当点在上运动时，的长为 （用含的代数式表示）． (2)当是以为腰的等腰三角形时，求的值． (3)当将分成的两部分的面积相等时，求的值． (4)当点与的顶点连接的线段将三角形的周长分成的两部分的比为时，直接写出的值． 28．（本题满分12分）按要求回答问题 【基础回顾】 (1)如图1，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 (2)如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明． 【深入探究】 (3) 如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点．①求证；②若，，求的面积． 命题：浦头中学 万跃 审核：浦头中学 屠丽娟 八年级数学（第1页 共2页） 八年级数学（第1页 共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $