吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期九年级（数学)学科核心素养调研测试 本试卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束 后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 杀 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 装 上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.5的相反数是 A.5 B.-5 9 D. 草 2.沙漏是我国古代的计时工具之一，右图是一个透明玻璃沙漏的示意图，关于它的三视 图说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 订 D.三个视图都相同 正面 3.不等式x+1>2的解集在数轴上表示正确的是 -1012 -1012 -1012 -1012 A B C D 4.如图，在△ABC中，∠A=80°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 A.100° B.200° C.280° D.360° D 线 43 B C (第4题图) (第5题图) 5.如图，是一张数学练习纸的一部分，练习纸中的横格线都互相平行，且相邻两条横线 的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=3cm, 则线段BC的长为 A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 九年级数学试卷第1页（共6页) 6.判断方程3x2=4x十2的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.计算2sin30°-2tan45°的值为 A.√3-2 B.√3-1 C.-1 D.0 8.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A、B分别在函数y=兰 (x>0) 和y=冬(z<0)的图象上，线段AB交y轴于点P,且AB∥x轴，过点B作x轴的 垂线，垂足为点C,连结AC交y轴于点Q.若S△PQ：S△ao0=4：1,则k的值为 A.1 B.-1 C.2 B D.-2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.因式分解：x2一9= 10.计算：3w3-√/12= 11.已知x1、x2是方程2x2+3x-7=0的两个实数根，则x1十x2= 12.已知一次函数y=(3一m)x十2(m是常数)，当y随x的增大而增大时，m的值可以 是 ·(写出一个即可) 18.如图，在△ABC中，DE/BC,若品-号，则瓷的值为 A D C (第13题图) (第14题图) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC (点D落在△ABC内部)，连结AD、AE.当AD=AE时，过点A作AM⊥DE于点M. 若AD∥CE,给出下面四个结论： ①DM=ME; ②△ADMc∽△CED; ®能-： ④若S△AMr=1时，则S△BC=8. 上述结论中，正确结论的序号有 九年级数学试卷第2页 （共6页)》 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值：3(2b-3a)+2(2a-b),其中a=2,b=号 16.(6分)为迎接2027长春世界大学生冬季运动会，学校组织冰雪项目体验活动，设有 3个体验项目：A.短道速滑；B.花样滑冰；C.冰壶.小美和小好两人各自随机选 择一个项目参与体验，请用画树状图或列表的方法，求两人选择相同项目的概率. 17.(6分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图.（不 写做法，保留作图痕迹) (1)在图①中，画△ABC的中位线DE,使点D、E分别在边AB、AC上； (2)在图②中，在边AB上画一点F,连结CF,使△ACF和△BCF的面积比为2：3. A B B 图① 图② 18.(7分)长春轨道交通建设持续推进，市民出行更加便利.已知2023年长春轨道交通 全年客运量为22000万人次，2025年全年客运量为26620万人次.求这两年客运量 的年平均增长率. 19.(7分)如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE,垂足为点F. 求证：△AFD∽△DCE. C 九年级数学试卷第3页（共6页） 20.(7分)跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八年一班两组各10名同学1min跳绳 的次数， 【数据收集】 A组：112126128130136146146150152159 B组：127130130135143143150152152155 【数据整理】老师对上面数据进行了简单的统计 组别 最小值下四分位数 中位数上四分位数 最大值 平均数 A组 112 a 141 6 159 138.5 B组 127 130 152 155 141.7 (1)上表中a= b= C= (2)如图，是根据两组同学1min跳绳的次数绘制成的箱线图， 1min跳绳次数/个 可以看出两组成绩方差的关系是头 G品 160 150 (填“>”“<”或“=”)， 组的成绩相对集中. 140 【数据应用】 130 120 若在A组、B组中选一组参加跳绳比赛，你选哪一组， 110 说明理由.（写出一条即可） 100 A组 B组 21.(8分)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下 的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计时.壶中水面高度y(cm) 随漏水时间t(h)的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）. (1)壶中水面高度下降的速度为 cm/h; (2)求y与t之间的函数关系式； (3)壶中水面高度从48cm变化到40cm所用的时间为 h. Ay/cm 48 漏壶 24 t/h 九年级数学试卷第4页（共6页) 22.(9分)学校3D打印社团的同学准备制作吉林广播电视塔（简称吉塔）的模型，需要 测量并计算吉塔的高度，为打印模型提供数据，于是进行了实地测量活动.项目报告 表如下 项目名称：测量吉塔高度 测量 示意图 DO 观测同学直立站在距离吉塔100m的台阶上，台阶底部到塔底的距 测量方 离DB=100m,另一同学在地面上调整平面镜O的位置，当观测同学刚 案与测 好通过平面镜看到吉塔顶端A的像时，另一同学测得其眼睛到地面的距 量数据 离CD为2m,此时视线与地面的夹角∠COD=65.5°. 相关物 MO为法线，根据反射角等于人射角，得出∠COM=∠AOM 理知识 参考数据 sin65.5°≈0.91，cos65.5°≈0.41，tan65.5°≈2.20 测量工具 平面镜、量角器、卷尺 (1)求平面镜与观测同学的距离OD的长（用分数表示）； (2)求吉塔的高度AB(精确到1m); (3)3D打印社团制作模型时将吉塔按照1：800等比例缩小，得到吉塔模型的高度 为 cm. 九年级数学试卷第5页（共6页) 23.(10分) 【问题探索】如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB,分别过点A、C向过 点B的直线（作垂线，垂足分别为点D、E,点A、C在直线l同侧. 求证：AD=BE 【结论应用】只使用圆规和无刻度直尺，在图②的矩形ABCD中作出等腰直角三角 形AEF,满足点E、F分别在边CD、BC上.（不写做法，保留作图痕 迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑) 【拓展提升】如图③，在口ABCD中，tan∠DAB=2.等腰直角三角形AEF的顶点E、F 分别在边CD、BC上，且∠AEF=90°.若DE=1,CF=2BF, 则△AEF的面积为 D D E C D B B B 图① 图② 图③ 24.(12分)如图，在△ABC中，AB=4√5，AC=4√2，∠C=45°.点E从点B发， 沿BC方向向终点C运动，过点E作DE⊥BC交折线BA一AC于点D,以DE为边向 右作正方形DEFG. (1)点A到BC的距离为 (2)求BC的长； (3)当点G落在边AC上时，求正方形的边长； (4)连结BG,当BG所在直线将△ABC的面积分成1：3两部分时，直接写出线段 BE的取值范围. 0 G E F B 备用图 九年级数学试卷第6页 （共6页)