精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

汽开区2025—2026学年度第一学期九年级核心素养调研（一） 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位上升记为，则水位下降记为（ ） A B. C. D. 2. 一个正六棱柱的茶叶盒示意图如右图所示，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 4 B. C. 1 D. 5. 在一幅中国铁路线地图上，量得长春到北京的铁路线长度为厘米，已知该地图的比例尺是，那么长春到北京的实际铁路线长度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 6. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，是用杠杆撬石头，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头，其示意图如图乙所示，点为支点，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿个山楂，小串冰糖葫芦每根穿个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数为______个．（用含的代数式表示） 10. 计算__________. 11. 如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形与五边形周长比为_____． 12. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，已知图中阴影部分停车位的占地面积和为，设停车场内车道的宽度为，根据题意，可列方程为_____． 13. 如图，边长为8米的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、白正方形方砖相间铺成，则每块方砖的边长为_____米．（结果保留根号） 14. 如图，是重心，延长交于点，延长交于点分别是和的重心，连结．给出下面四个结论： ①； ②； ③若的面积为6，则的面积为2； ④当长为时，则的长为15． 上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 如图，在中，点在边上，，，点、分别在边、上．求证：． 17. 某班学生到吉林省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以契丹文八角铜镜为背景的三款文创产品：“书签”、“钥匙扣”、“冰箱贴”，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品，如果抽到每一款的可能性相等，用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两位同学同时抽到“冰箱贴”的概率． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，四边形的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中的四边形内确定一点，连结、，使为等腰直角三角形； （2）在图②中的边确定一点，连结，使； （3）在图③中的边确定一点，连结，使将四边形的面积分为两部分． 19. 如图，为了测量消防训练塔楼的高度，在离该塔楼底部8米的处，放置一台高1.5米的测角仪，测得塔楼顶端的仰角，点在边上．求这个塔楼的高度．（精确到0.1米）【参考数据：，，】 20. 某中学对九年级学生进行了教育质量监测，随机抽查了参加50米跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求抽查的学生人数； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校九年级学生有900人，试估计该校九年级学生50米跑成绩优秀的人数． 21. 在长春新民大街历史文化街上，某商家售卖小龙玩偶，已知这款小龙玩偶的成本价是20元，当售价为40元时，每天可以售出100件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件，设该款小龙玩偶降价x元(，且为正整数)，每天售卖件数为件． （1）写出与之间的函数关系式； （2）当售价降2元时，求该商家每天卖小龙玩偶所获利润； （3）为让利于游客，并使该商家每天的利润是2240元，问这款小龙玩偶应该降价多少元？ 22. 如图，在中，，，，点是边上的一点，连接，作点关于的对称点，连结． （1）线段的长为_____，的值为_____，的值为_____，的值为_____； （2）当点落在边上时，求的周长； （3）当时，请在备用图中补全这个图，并直接写出此时的长． 23. 综合与实践：如图①，这个图案是三世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，“受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图②，直线上从左至右依次有、、三点，，，，． 【观察感知】通过观察图②，可以得出与的数量关系为_____． 【类比迁移】如图③．在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点，连结，交于点． （）求证：； （）的值为_____． 【拓展延伸】在【类比迁移】条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长． 24. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，经历了结合图象研究函数性质的过程．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，并解决如下问题． （1）当时，_____；当时，_____； （2）在平面直角坐标系中画出函数图象； （3）已知点在这个函数图象上，求的值； （4）当时，的取值范围为_____； （5）点、是该函数图象上不重合两点，横坐标分别为、．小明对、之间（含、两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汽开区2025—2026学年度第一学期九年级核心素养调研（一） 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位上升记为，则水位下降记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，上升记为正值，则下降应记为负值，直接得出答案即可． 【详解】解：∵水位上升记为，意义相反， ∴水位下降记为； 故选B． 2. 一个正六棱柱的茶叶盒示意图如右图所示，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图，此题根据俯视图的定义求解即可． 正六棱柱从上往下看为正六边形，即可得出结论． 【详解】正六棱柱的俯视图为正六边形， 故选：A． 3. 明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，通过将等式分解为系数和指数部分，分别求解的值． 【详解】∵， 又∵， ∴， ∴ 且 ， ∴， 解得：， 验证：当时，，成立． 故选：C． 4. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. 4 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到△=22-4a=0，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得△=22-4a=0， 解得a=1． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 5. 在一幅中国铁路线地图上，量得长春到北京铁路线长度为厘米，已知该地图的比例尺是，那么长春到北京的实际铁路线长度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，实际距离等于图上距离乘以比例尺分母，再通过单位换算得到千米．　 【详解】解：∵比例尺表示图上厘米对应实际厘米， ∴实际距离（厘米）厘米， 又千米厘米， ∴实际距离千米． 故选：B． 6. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，是用杠杆撬石头，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头，其示意图如图乙所示，点为支点，若，，则的长度是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选D． 7. 在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正弦的定义，在直角三角形中，，为斜边，定义为的对边与斜边的比值，即． 【详解】解：， ， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像的性质，三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． 连接，求出，由，得到，则，即可解答． 【详解】解：连接，如图 ∵点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿个山楂，小串冰糖葫芦每根穿个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数为______个．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据大串和小串每根的山楂个数及根数，即可计算总山楂个数．正确理解题意并列出代数式是解题的关键． 【详解】解：∵大串冰糖葫芦每根穿个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂， ∴根大串需个山楂，根小串需个山楂， ∴穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数为． 故答案为：． 10. 计算__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值作答． 【详解】解： 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 11. 如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形与五边形的周长比为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查位似，熟练掌握位似是解题的关键；由题意易得五边形相似于五边形，则有，然后可得，则，进而问题可求解． 【详解】解：由位似可知：五边形相似于五边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴五边形与五边形的周长比为； 故答案为． 12. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，已知图中阴影部分停车位的占地面积和为，设停车场内车道的宽度为，根据题意，可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是分析阴影部分的长和宽，根据长方形面积公式列出方程． 将阴影部分拼接后可看作一个长方形，其长为停车场的长减去车道宽度，宽为停车场的宽减去车道宽度，再根据长方形面积公式列方程． 【详解】解：由题意可知，把阴影部分拼接起来，可形成一个长方形，这个长方形的长为米，宽为米， 根据长方形的面积公式“面积长宽”，已知阴影部分停车位的占地面积和为， 所以可列方程为． 故答案为：． 13. 如图，边长为8米的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、白正方形方砖相间铺成，则每块方砖的边长为_____米．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键；依据题意，先根据图形求出黑色方砖的对角线的长度，再根据正方形的边长等于对角线长的，从而可得解． 【详解】解：由图可知，黑色方砖的对角线长为（米）， ∴方砖的边长为（米）， 故每块方砖的边长为米； 故答案为：． 14. 如图，是的重心，延长交于点，延长交于点分别是和的重心，连结．给出下面四个结论： ①； ②； ③若的面积为6，则的面积为2； ④当长为时，则的长为15． 上述结论中，正确结论的序号有_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的重心及平行线所截线段成比例，相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的重心及平行线所截线段成比例是解题的关键． 根据三角形的重心及平行线所截线段成比例，相似三角形的判定与性质，逐个分析判断，即可解答． 【详解】解：①∵G是的重心，重心是三角形三条中线的交点，且的延长线交于D， ∴是边上的中线， ∴D是的中点， ∴． 故①正确； ②∵G是的重心，重心将中线分成2∶1的两段（靠近顶点的部分占）， ∵是边上的中线（E是中点）， ∴， ∴． 故②正确； ③∵E是中点（是中线），与同高，且， ∴； ∵与同高，且， ∴． 故③错误； ④为重心， 直线经过中点， 为重心， 直线经过中点， 直线和直线交于中点处， 连结，并延长，交于一点，连结，如图所示， 是的重心， ， ， P，Q分别是和的重心， ， ∴ ， ， ， ，， ， ． 故④正确． 最终正确结论：①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，常用的解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 用配方法分解因式即可； 用因式分解法分解因式即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 配方得：， 因式分解得：， 两边同时开平方得：， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 因式分解得：， 整理得：， 或， 解得：，． 16. 如图，在中，点在边上，，，点、分别在边、上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定、平行线的性质，根据两直线平行， 同位角相等，可证、，根据有两个角对应相等的三角形相似，可证结论成立． 【详解】证明：， ， ， ， ． 17. 某班学生到吉林省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以契丹文八角铜镜为背景的三款文创产品：“书签”、“钥匙扣”、“冰箱贴”，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品，如果抽到每一款的可能性相等，用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两位同学同时抽到“冰箱贴”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． 先画出树状图，找出甲、乙两位同学同时从中随机抽取一个作为纪念品的所有等可能的结果，再找出甲、乙两位同学同时抽到“冰箱贴”的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，甲、乙两位同学同时从中随机抽取一个作为纪念品共有9种等可能的结果，其中，甲、乙两位同学同时抽到“冰箱贴”的结果有1种， 所以甲、乙两位同学同时抽到“冰箱贴”的概率为． 答：甲、乙两位同学同时抽到“冰箱贴”的概率为． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，四边形的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中的四边形内确定一点，连结、，使为等腰直角三角形； （2）在图②中的边确定一点，连结，使； （3）在图③中的边确定一点，连结，使将四边形的面积分为两部分． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】 【小问1详解】 解：如下图所示，作线段的垂直平分线，垂直平分线经过格点， 连接、得到， 即为所求， 【小问2详解】 解：如下图所示，过的中点作于点， 则有，， 可得：； 【小问3详解】 解：如下图所示，连接点与的中点， 则有， 把分成两部分． 19. 如图，为了测量消防训练塔楼的高度，在离该塔楼底部8米的处，放置一台高1.5米的测角仪，测得塔楼顶端的仰角，点在边上．求这个塔楼的高度．（精确到0.1米）【参考数据：，，】 【答案】这个塔楼的高度约为米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．在中，，代入数据计算求得，然后利用求解即可． 【详解】解：在中，， ， ， （米）． 答：这个塔楼的高度约为米． 20. 某中学对九年级学生进行了教育质量监测，随机抽查了参加50米跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求抽查的学生人数； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校九年级学生有900人，试估计该校九年级学生50米跑成绩优秀的人数． 【答案】（1）抽查学生人数为30人 （2）图见详解 （3）该校九年级学生50米跑成绩优秀的人数约为150人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键； （1）根据条形统计图与扇形统计图可知：良好的人数为12人，所占百分比为，然后问题可求解； （2）由（1）可知不合格的人数为人，然后问题可求解； （3）由题意可列式进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据条形统计图与扇形统计图可知：良好的人数为12人，所占百分比为， ∴（人）； 即抽查的学生人数为30人； 【小问2详解】 解：由（1）可知不合格的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：由题意得： （人）； 答：该校九年级学生50米跑成绩优秀的人数约为150人． 21. 在长春新民大街历史文化街上，某商家售卖小龙玩偶，已知这款小龙玩偶的成本价是20元，当售价为40元时，每天可以售出100件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件，设该款小龙玩偶降价x元(，且为正整数)，每天售卖件数为件． （1）写出与之间的函数关系式； （2）当售价降2元时，求该商家每天卖小龙玩偶所获利润； （3）为让利于游客，并使该商家每天的利润是2240元，问这款小龙玩偶应该降价多少元？ 【答案】（1）(，且为正整数) （2）2160元 （3）应该降价6元 【解析】 【分析】本题考查一次函数应用，一元二次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意，列出与之间的函数关系式即可； （2）先求出y的值，再根据利润等于单件利润乘以销售数量，即可解答； （3）依题意列出一元二次方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意，得 (，且为正整数)． 【小问2详解】 当时，(件)， (元)． 答：该商家每天卖小龙玩偶所获利润2160元． 【小问3详解】 ， 解得： (为让利顾客，故不符合题意，舍去)，． 答：这款小龙玩偶应该降价6元． 22. 如图，在中，，，，点是边上的一点，连接，作点关于的对称点，连结． （1）线段的长为_____，的值为_____，的值为_____，的值为_____； （2）当点落在边上时，求的周长； （3）当时，请在备用图中补全这个图，并直接写出此时的长． 【答案】（1）10，，，． （2）12 （3） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，三角函数，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的高与面积，掌握知识点是解题的关键． （1）求出， 根据三角函数的定义，即可解答； （2）推导出，得到，则，即可解答． （3）过点C作于点E，根据，求出，得到，继而推导出，则，即可解答． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ， ，． 故答案为：10，，，． 【小问2详解】 如图所示 由题意，得 ， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图所示，过点C作于点E， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 23. 综合与实践：如图①，这个图案是三世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，“受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图②，直线上从左至右依次有、、三点，，，，． 【观察感知】通过观察图②，可以得出与的数量关系为_____． 【类比迁移】如图③．在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点，连结，交于点． （）求证：； （）的值为_____． 【拓展延伸】在【类比迁移】条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长． 【答案】【观察感知】；【类比迁移】（）见解析，（）；【拓展延伸】或 【解析】 【分析】观察感知：证明即可求解； 类比迁移：（）由得，由旋转得，进而根据判定定理“”即可求证；（）过作于点，由得，，，即得，即得到，设，则，由得，得到，即得到，解得，即得，再根据即可求解； 拓展延伸：分当点在左侧和点在右侧两种情况，分别画出图形，利用锐角三角函数的定义解答即可求解． 【详解】解：观察感知：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 类比迁移（）证明：由题可知，， ∴， 由旋转可知，， 在和中， ， ∴； （）解：如图，过作于点， ∵， ∴，，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 拓展延伸：当点在左侧时，过作于点，如图， ∵， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在右侧时，过作的延长线于点，如图， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴， ∴， ∴； 综上，的长为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等，正确作出辅助线并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 24. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，经历了结合图象研究函数性质的过程．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，并解决如下问题． （1）当时，_____；当时，_____； （2）在平面直角坐标系中画出函数图象； （3）已知点在这个函数图象上，求的值； （4）当时，的取值范围为_____； （5）点、是该函数图象上不重合的两点，横坐标分别为、．小明对、之间（含、两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）0；5 （2）图象见详解 （3）或 （4） （5）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）分别把，代入函数解析式进行求解即可； （2）根据描点、连线可画出函数图象； （3）由题意可把代入函数解析式进行求解即可； （4）根据（2）中函数图象可进行求解； （5）根据（2）中函数图象可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意可把代入得：， 把代入得：； 故答案为0；5； 【小问2详解】 解：由可列表如下： x ….. 0 1 3 ….. y ….. 0 3 2 4 ….. 所作函数图象如下： 【小问3详解】 解：∵点在这个函数图象上， ∴当时，则有，即； 当时，则有，解得：； 综上所述：或； 【小问4详解】 解：当时，则有， ∴由（2）中函数图象可知：当时，的取值范围为； 故答案为； 【小问5详解】 解：由（2）中函数图象可知：当点P、Q在之间时，图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化时， ∴或， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $