安徽安庆市部分校2026-2027学年度第一学期期中义务教育阶段过程性素质评价八年级数学试题

2026-2027学年度第一学期期中义务教育阶段过程性素质评价 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的) 北 1.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是( A.北偏东35°方向4a处 B.北偏东55°方向4a处 4km 图书馆 C.南偏西55°方向4a1处 D.南偏西35°方向4处 55 2.已知点M(2a+1,a-2)在x轴上，则a的值为() 小青家 东 A.2 B C.-2 D. 2 第1题图 3.下列曲线中，表示y是x的函数的是() A. 4.下列命题中，是真命题的是() A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.过一点有无数条直线与已知直线平行 C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 5.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠的度数是( 30 A.55° B.60° C.65° D.75 第5题图 6.一次函数y=x+n与正比例函数y=wx(,n为常数，且m≠0)在同一平面直角坐标系中 的图象可能是( 7.已知：如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的 中点，且SAsc=4c2,则阴影部分的面积为()cm2. A.3 B.2 C.1 D. 1 2 B 第7麽图 八年级数学试题第1页（共4页) y=-x+6 8.如图，△ABC位于第二象限，已知AC=BC,∠C=90°，点A的坐标为 (-4,1),点C的坐标为(1,1).若直线y=-x+b与△ABC有交点，则b的取值 范围是() A.-5≤b≤5 B.-5<b<5 C.-3<b<3 D.-3≤b≤3 第8题图 y/L 9.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5n内只进水不出水， 50 在随后的10in内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容 40- 30 器内的水量y(单位：)与时间x（单位：m之间的关系如图所示，当 20 10 x=9in时，y=（) 0 5 10 15 x/min A.36L B.38L C.40L D.42L 第9题图 10.光纤通讯是利用光的全反射原理.在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴 建立平面直角坐标系，如图，一束光从A,(←2，-1)出发，经过A(2,1)第1次全反射到达A,(6,-1), 在A经过第2次全反射到达410,1)，在4经过第3次全反射到达A14,-1),依此类推，经过第 2025次全反射到达Ao6,则Ao6的坐标为（) y 2 A 4312 4689:1011234151617x A, A.(8098,-1) B.(8098,1) C.(8102,-1) D.(8102,1) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知函数y=√x+1,则自变量x的取值范围是 12.将直线y=+3向上平移3个单位长度后经过点(-1,4)，则k的值是 D 13.如图，在△4BC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D,∠A=120°，则 ∠BDC= 第13题图 14.在平面直角坐标系中，如果点P(x,y)满足x+|y=a,且a为常数，那么就称点P为a阶 和点”.例如，点(2，-1)为3阶和点” (1)若点(-2，-3)是“a阶和点，则a= (2)若点P是5阶和点”，且点P在直线y=x+3上，直线y=-2(其中k是常数)经过点P, 则k的值是 八年级数学试题第2页（共4页） 三、解答题（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23 题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，现将 △ABC平移，使点A与点A(-2,2)重合，点B、C的对应点分别是点B'、 C", 6-5-4-3-2-10 一2 (1)画出平移后的△ABC',并写出点B,C"的坐标； -3 (2)求三角形ABC的面积. -4 -5 6 第15题图 16.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=x+b经过A(-30,0)和B(0,15)两点，直线：y=x+5 yy=x+5 与直线1相交于点P,与y轴相交于点C. y=kx+b (1)求直线1的解析式. C 0 (2)求：+b<x+5时x的取值范围. 第16题图 17.在△ABC中，AB=7,BC=2. (1)求AC长度的取值范围； (2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长，并判断此时△ABC的形状. 18.已知一长方体无盖的水池的体积为8003，其底部是边长为10的正方形，经测得现有水 的高度为3，现打开进水阀，每小时可注入水50. (1)写出水池中水的体积V(m)与时间t()之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）： (2)5小时后，水的体积是多少立方米？ (3)多长时间后，水池可以注满水？ 19.如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD E 的角平分线. (1)若∠BED=44°，∠BAD=28°，求∠BAF的大小： (2)若△ABC的面积为48，BD=6,求AF的长. 第19题图 20.如图，直线y=x+2与直线y=ax+4相交于点P1,3). y=ax +4 y=x+2 (1)求a的值. (2)直线y=x+2与直线y=ar+4与x轴分别相交于A、B两点，求△ABP 的面积. A O 第20题图 八年级数学试题第3页（共4页） 21.天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共80台.进价和售价见表， 空调 电热水器 进价（元/台) 2800 1600 售价（元/台） 3500 1900 设商场计划购进空调x台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为y元. (1)求y与x的函数关系式 (2)若该商场计划最多投入资金18万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润 超过4万元，则该商场有哪几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，选择哪种进货方案，商场获利最大，最大利润是多少元？ 22.如图1，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线（∠C>∠B). 图1 图2 第22题图 (1)求证：Da-c-: (2)如图2，若点F为AE上一点，且FD⊥BC于点D,试推导∠EFD与∠C,∠B之间的等量 关系； (3)当点F在AE的延长线上时，且FD⊥BC于点D,其余条件都不变，请直接写出∠EFD与∠C, ∠B之间的等量关系， 23.如图，直线+6与x轴，)轴分别交于点A,,直线m+4与轴，轴 分别交于点C,D,与直线1交于点M,点P在直线l,上，过点P作PQ/1y轴，交直线1于点Q, 点D为OB的中点. (1)①求直线1，的解析式： 12 B ②求△BDM的面积； M (2)①如果线段PQ的长为6，求点P的坐标； D ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点.如果 7≤PQ<10,请写出所有符合条件的整点P的坐标. 第23题图 八年级数学试题第4页（共4页） 2026-2027学年度第一学期期中义务教育阶段过程性素质评价 八年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C D C D B C 1．【答案】B 【解答】解：由图可知：图书馆相对于小青家的位置是北偏东方向处． 【点评】本题考查了坐标确定位置、方向角，熟练掌握以上知识点是关键． 2．【答案】 【解答】解：点在轴上，，解得． 【点评】此题考查了点的坐标规律，熟知轴上点的纵坐标是0是解题的关键． 3．【答案】A 【解答】解：根据函数的定义，逐项分析判断如下： ．因变量有且只有一个值与相对应，所以是的函数，故本选项符合题意；．因变量可能不止一个值与相对应，所以不是的函数，故本选项不符合题意； ．因变量可能不止一个值与相对应，所以不是的函数，故本选项不符合题意； ．因变量可能不止一个值与相对应，所以不是的函数，故本选项不符合题意； 【点评】本题主要考查了函数的基本概念，熟练掌握如果取任意一个量，都有唯一的一个量与对应，那么相应地就叫做这个函数的自变量或如果是的函数，那么是这个函数的自变量是解题的关键． 4．【答案】 【解答】解：、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题； 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题； 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，原命题是假命题． 【点评】本题主要考查了命题与定理、平行线的判定、点到直线的距离等知识点，掌握相关的性质定理是判断命题的真假关键． 5．【答案】 【解答】解：由题意得：，则， 【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 6．【答案】 【解答】解：、由一次函数图象可知，，，所以，正比例函数图象位置不符，此选项不符合题意； 、由一次函数图象可知，，，所以，正比例函数图象位置不符，此选项不符合题意； 、由一次函数图象可知，，，所以，正比例函数图象位置不符，此选项不符合题意； 、由一次函数图象可知，，，所以，正比例函数图象位置符合，此选项符合题意； 【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键． 7．【答案】 【解答】解：在△中，点，，分别为，，的中点，且，则： 为中点，， 为中点，，， 为中点，，即阴影部分的面积为， 【点评】此题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等． 8．【答案】 【解答】解：由条件可知，，，点的坐标为， 点的坐标为，分别将点和点的坐标代入直线，得到和，则的取值范围为． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 9．【答案】 【解答】解：设当时的直线方程为：． 图象过、，．．． 令，． 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 10．【答案】 【解答】解：， 由题意得下标为奇数的点的纵坐标为1，下标为偶数的点的纵坐标为， 的纵坐标为， 下标为偶数的两个点之间的距离为8，的横坐标为：， 的坐标为． 【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．【答案】． 【解答】解：由题意得：，解得：， 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12．【答案】2. 【解答】解：由题知， 将直线向上平移3个单位长度后的直线解析式为， 将点代入得，，解得． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键． 13．【答案】 【解答】解：和是，的角平分线， 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是”是解答此题的关键． 14．【答案】（1）5；（2分） （2）6或．（3分） 【解答】解：（1）由题意得，． （2）设点坐标为，由题意得，，点在直线上， 将代入得， 分情况讨论： ①当时，，，，， ，将代入得，； ②当时，，即，等式不成立，无解； ③当时，，，，， ，将代入得，． 综上，或． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 三、解答题(本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.） 15．【解答】解：（1）将△平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．如图△即为所求； 由图可知，， 5分 （2） 8分 【点评】本题考查了作图平移变换，三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质． 16．【解答】解：（1）由条件可得，解得， 直线的解析式为 4分 （2）联立方程组，解得，则的取值范围为 8分 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合思想解答是解题的关键． 17．【解答】解：（1）在△中，，， ， 4分 （2）△的周长为偶数，为奇数， 的长为奇数， ，，△的周长为，是等腰三角形 8分 【点评】本题考查三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 18．【解答】解：（1）， 与时间之间的函数关系式为 3分 （2）当时，， ，小时后，水的体积是550立方米 6分 （3）当时，解得，小时后，水池可以注满水 8分 【点评】本题考查一次函数的应用，写出与之间的函数关系式是本题的关键． 19． 【解答】解：（1），，， ， 平分，， ，， 6分 （2）为边的中线，，， △的面积为48，即， 10分 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形的面积，熟知以上知识是解题的关键． 20．【解答】解：（1）由条件可知 4分 （2），， 在中，当时，，则， 在中，当时，，则，， 又，△的面积为 10分 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，再结合图象求交点坐标． 21．【解答】解：（1）由题意得： ， 答：与的函数关系式为： 4分 （2）由题意得：，解得：， 为正整数，，42，43， 即商场有三种方案可供参考： 方案1：购空调41台，购电热水器39台； 方案2：购空调42台，购电热水器38台； 方案3：购空调43台，购电热水器37台 8分 （3），， 随的增大而增大，即当时，有最大值， （元， 答：在（2）的条件下，选择方案3进货方案：购空调43台，购电热水器37台，商场获利最大，最大利润是41200元 12分 【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用，解题的关键是自变量的取值范围和值的灵活运用． 22．【解答】（1）证明：在△中，， 是△的平分线，， 是△的高， ，在△中，， 3分 （2）解：与，之间的等量关系是：，理由如下： 过点作于点，如图2所示： 由（1）可知：， 于点，于点，， ， 7分 （3）解：与，之间的等量关系是：，理由如下： 过点作于点，如图3所示： 由（1）可知：， 于点，于点， ，， 12分 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高线，垂线的定义，理解三角形的角平分线和高线，垂线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，平行线的性质是解决问题的关键． 23．【解答】解：（1）①当时，，， 点为的中点，， 将代入直线中，可得， 解得：，故 3分 ②联立直线和直线，即，解得， 点为， 点为，点为，， 6分 （2）解：①设点坐标为， 轴，点坐标为， 当点在点上方时，， 解得：，点的坐标为， 当点在点上方时，， 解得：，点的坐标为， 综上可得：点坐标为或 10分 ②由上可得， 当时，即时，，， ，解得：； 当时，即时，， ，，解得：， 在和的范围内，可取的整数有，，7，8， 点坐标为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 由以上数据进行分析可得：整点的坐标有， 14分 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，一次函数与二元一次方程组，不等式组解集的整数解，熟练掌握待定系数法，不等式组解集的整数解是解题的关键． 八年级数学参考答案 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度第一学期期中义务教育阶段过程性素质评价 八年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 6 7 8 10 答案 B A C D D C D B 1.【答案】B 【解答】解：由图可知：图书馆相对于小青家的位置是北偏东55°方向4处 【点评】本题考查了坐标确定位置、方向角，熟练掌握以上知识点是关键， 2.【答案】A 【解答】解：：点M(2a+1,a-2)在x轴上，a-2=0,解得a=2. 【点评】此题考查了点的坐标规律，熟知x轴上点的纵坐标是0是解题的关键， 3.【答案】A 【解答】解：根据函数的定义，逐项分析判断如下： A.因变量y有且只有一个值与x相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意；B.因变量 y可能不止一个值与x相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意： C,因变量y可能不止一个值与x相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意： D.因变量y可能不止一个值与x相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意： 【点评】本题主要考查了函数的基本概念，熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个 量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的 自变量是解题的关键 4.【答案】c 【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题： B、过一点有且只有一条直线与己知直线平行，原命题是假命题： C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题： D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，原命题是假命题 【点评】本题主要考查了命题与定理、平行线的判定、点到直线的距离等知识点，掌握相关的 性质定理是判断命题的真假关键。 5.【答案】D 【解答】解：由题意得：A=90°-60°=30°，则∠a=45°+30°=75°， 【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和是解题的关键， 130 6.【答案】D 【解答】解：A、由一次函数图象可知，m<0,n>0,所以m<0,正比例函数图象位置不符 m<0,此选项不符合题意； 八年级数学参考答案第1页（共8页) B、由一次函数图象可知，>0，n<0,所以m<0,正比例函数图象位置不符<0，此选 项不符合题意； C、由一次函数图象可知，m>0,n>0,所以m>0,正比例函数图象位置不符m>0,此选 项不符合题意： D、由一次函数图象可知，m<0,n>0,所以m<0,正比例函数图象位置符合n<0,此选 项符合题意： 【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键. 7.【答案】C 【解答】解：在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且SBc=4c,则： ~D为c中点，及m=5amae4=2nm, :E为AD中点，SDE=S.cD=2S mp=1x2=Icm,S.BCE=S.B+.cDE=2cm, :F为EC中点，.SBr =,Sa=lcmd,即阴影部分的面积为1cm, 2 【点评】此题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等， 8.【答案】D 【解答】解：由条件可知AC=3,AC=BC,∠C=90°，点C的坐标为(-1,1)， .点B的坐标为(-1,4)，分别将点A(4,1)和点B(1,4)的坐标代入直线y=-x+b,得到b=-3和 b=3,则b的取值范围为-3≤b≤3. 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键. 9.【答案】B 【解答】解：设当5≤≤I5时的直线方程为：y=+b化≠0). 15k+b=50·{6=20·y=2+20. [5k+b=30 k=2 图象过(5,30)、15,50)，. 令x=9,.y=2×9+20=38 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键. 10.【答案】c 【解答】解：2026=2×1013， 由题意得下标为奇数的点的纵坐标为1，下标为偶数的点的纵坐标为-1， A026的纵坐标为-1， :下标为偶数的两个点之间的距离为8，“A06的横坐标为：1013×8-2=8102， 426的坐标为(8102，-). 【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用. 八年级数学参考答案第2页（共8页) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.【答案】心-1. 【解答】解：由题意得：x+1>0,解得：≥-1， 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关 键. 12.【答案】2 【解答】解：由题知， 将直线y=+3向上平移3个单位长度后的直线解析式为y=+6, 将点(-1,4)代入y=+6得，-k+6=4,解得k=2. 【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减的平移法则是解题的关键， 13.【答案】150° 【解答】解：：BD和CD是∠ABC,∠ACB的角平分线， :∠BDC=90+1∠4=90°+60=150 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°”是解答此题的关键， 14.【答案】(1)5；(2分) (2)6或-(3分) 【解答】解：(1)由题意得，a-2+|-3=2+3=5. (2)设点P坐标为(x,),由题意得，Ix+|y=5,:点P在直线y=x+3上， :.将y=x+3代入得|x+x+3=5, 分情况讨论： ①当>0时，x+3>0,x+x+3=5,x=1,y=1+3=4, .P1,4,将P1,4)代入y=-2得4=k-2,.k=6; ②当-3<x<0时，.-x+x+3=5,即3=5，等式不成立，无解： ③当≤-3时，x+3≤0，-x-(x+3)=5,x=-4,y=-4+3=-1, P-4,-D,将P-4,-)代入v归-2得-1E-4k-2,k三3 综上，k=6或 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次 函数的性质是关键。 八年级数学参考答案第3页（共8页） 三、解答题（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23 题14分，共90分.) 15.【解答】解：(1)将△ABC平移，使点A与点A'(-2,2)重合，点B、C的对应点分别是点B'、 C',如图△ABC'即为所求； y 由图可知，B(-4,1),C"(-1,-1) …5分 (2)8e-3x3x2x1-2x351x3 7 。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分 2 【点评】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质. 16.【解答】解：(1)由条件可得 -30k+b=0 解得 2 b=15 b=15 直线AB的解析式为y三x+15………4分 (2)联立方程组 y= 2+15,解得=20 (y25’ 则x+b<x+5的取值范围为x>20…8分 y=x+5 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=+b的值大于（或小于）O的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了待定系数法求一 次函数解析式.利用数形结合思想解答是解题的关键， 17.【解答】解：(1)：在△ABC中，AB=7,BC=2, ∴，AB-BC<AC<AB+BC,.5<AC<9 …4分 (2):△ABC的周长为偶数，AB+BC=9为奇数， .AC的长为奇数， 5<AC<9,AC=7=AB,.△ABC的周长为9+7=16，是等腰三角形…8分 八年级数学参考答案第4页（共8页) 【点评】本题考查三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于 第三边是解题的关键. 18.【解答】解：(1)V=102×3+50t=50t+300, 与时间t之间的函数关系式为V=50t+300…3分 (2)当t=5时，V=50×5+300=550, 550<800,5小时后，水的体积是550立方米…6分 (3)当50t+300=800时，解得t=10,:.10小时后，水池可以注满水 8分 【点评】本题考查一次函数的应用，写出V与t之间的函数关系式是本题的关键， 19 【解答】解：(1)∠BED=44°，∠BAD=28°，∠BED=∠ABE+∠BAE, .∠ABE=∠BED-∠BAD=44°-28°=16°， :BE平分∠ABC,∠ABC=2∠ABE=2×16°=32°， AF⊥BC,.∠AFB=90°， ∠BAF=90°-∠ABF=90°-32°=58° 6分 (2):AD为BC边的中线，BD=6,.BC=2BD=12, AABC的面积为48，即ScBC-4F=48,AP=8一 …10分 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形的面 积，熟知以上知识是解题的关键. 20.【解答】解：（1)由条件可知3=a+4.a=-1…4分 (2):a=-1,.y=-x+4, 在y=-x+4中，当y=0时，x=4,则B(4,0), 在y=x+2中，当y=0时，x=-2,则A(-2,0),AB=6, 又：P1,3),△ABp的面积为×6×3=9…10分 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的 解析式，再结合图象求交点坐标。 21.【解答】解：(1)由题意得： y=(3500-2600)x+1900-1600)80-x)=700x+300(80-x)=400x+24000(0≤80)， 答：y与x的函数关系式为：y=400.x+24000(0≤x≤80) …4分 (2)由题意得： [(3500-2800)x+1900-1600)(80-x)>40000 2800x+1600(80-x)≤180000 ，解得：40<≤43} x为正整数，.x=41,42,43, 即商场有三种方案可供参考： 方案1：购空调41台，购电热水器39台； 方案2：购空调42台，购电热水器38台： 方案3：购空调43台，购电热水器37台. 8分 (3):y=400x+24000(0≤x≤80)，k=400>0, 八年级数学参考答案第5页（共8页） y随x的增大而增大，即当x=43时，y有最大值， y最大=400×43+24000=17200+24000=-41200（元）， 答：在(2)的条件下，选择方案3进货方案：购空调43台，购电热水器37台，商场获利最 大，最大利润是41200元…12分 【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用，解题的关键是自变量的取值范围和k 值的灵活运用. 22.【解答】(1)证明：在△ABC中，∠BAC=180°-（∠B+∠C), AB是△ABc的平分线，BAC=B4C=0-B+∠9， :AD是△ABC的高， .∠ADC=90°，在Rt△ACD中，∠CAD=90°-∠C, g￡…(87-O7)-=(b7-06)-(b7+87)--o06=Q07-0/a7=07 (2)解：D与∠C,B之间的等量关系是：BD=C-∠，理由如下： 过点A作AH⊥BC于点H,如图2所示： ! B EDH G 图2 由(1)可知： ∠BAH=(∠C-∠B), :FD⊥BC于点D,AH⊥BC于点H,.FD/IAH, ∠BFD=∠BAH,BPD-2C-∠B …7分 (3)解：∠BD与∠C,B之间的等量关系是：∠gDC-∠)，理由如下： 过点A作AK⊥BC于点K,如图3所示： D B E K F 图3 八年级数学参考答案第6页（共8页) 由(1)可知：∠EAK=1(∠C-∠B), :FD⊥BC于点D,AK⊥BC于点K, 6FD11AK,ERD=∠EA☒，∠BFD三2（☑C-B)…12分 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高线，垂线的定义，理解 三角形的角平分线和高线，垂线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，平行线的性质是解决 问题的关键 23.【解答】解：（1)①当x=0时，y=6,.B(0,, 点D为OB的中点，.D(0,3), 将D(0,3)代入直线12中，可得3=-m+4, 解得：限=1，故%y-方+33分 1 ②联立直线和直线1，即y= 2 解得x=2 二x+3 y=-x+6 y=41 .点M为(2,4)， 点B为0.0，点D为@，BD=3,8w8D方 1 ×3×2=3…6分 21 (2)解：①设P点坐标为(m,m+3), :PQ/y轴，∴.9点坐标为(，-m+6), 3 当点P在点0上方时，∴PO=(宁m+3)-(m+6)=m-3=6, 解得：m=6,.点P的坐标为(6，可， 当点0在点P上方时，P0=(←m+可-m+3)=-3 m+3=6, 解得：m=-2,.点P的坐标为(-2,2)， 综上可得：P点坐标为(6,6)或(-2,2)… …10分 ②由上可得PQ-m-, 当m-30时，即m心2时，P0m-3,7<P0s0, 2 7≤m-310,解得：20≤<s26: 3 3 八年级数学参考答案第7页（共8页) 当m-30时，即mk2时，PQ=3m, 700,飞3-m0,解得：兰ms号 Γ3’ 在普≤≤和的范内，可取的整数有4,3,7,8， 33 :P点坐标为，m+3), 当m=-4时，m+3=1, 当m=-3时，m+3=3, 2 -2 当m=7时，m+3=1 2 当m=8时，m+3=7, .由以上数据进行分析可得：整点卫的坐标有(-4,1)，(8,7)…14分 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，一次函数与二元一次方程组， 不等式组解集的整数解，熟练掌握待定系数法，不等式组解集的整数解是解题的关键. 八年级数学参考答案第8页（共8页） 2026-2027学年度第一学期期中义务教育阶段过程性素质评价 八年级数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的) 1．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是（　　） A．北偏东方向处 B．北偏东方向处 C．南偏西方向处 D．南偏西方向处 2．已知点在轴上，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 第1题图 3．下列曲线中，表示是的函数的是（　　） A．B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 5．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（　　） A． B． C． D． 第5题图 6．一次函数与正比例函数，为常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C． D． 7．已知：如图所示，在△中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（　　）． A．3 B．2 C．1 D．第7题图 8．如图，△位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与△有交点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第8题图 9．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：与时间（单位：之间的关系如图所示，当时，（　　） A． B． C． D． 第9题图 10．光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知函数，则自变量的取值范围是　　 ． 12．将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是　　 ． 13．如图，在中，、的平分线相交于点，，则　 　． 第13题图 14．在平面直角坐标系中，如果点满足，且为常数，那么就称点为“阶和点”．例如，点为“3阶和点”． （1）若点是“阶和点”，则　 　； （2）若点是“5阶和点”，且点在直线上，直线（其中是常数）经过点，则的值是　 　． 三、解答题(本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．如图，在平面直角坐标系中，△的位置如图所示，现将△平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、． （1）画出平移后的△，并写出点，的坐标； （2）求三角形的面积． 第15题图 16．如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的解析式． （2）求时的取值范围． 第16题图 17．在△中，，． （1）求长度的取值范围； （2）若△的周长为偶数，求△的周长，并判断此时△的形状． 18．已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水． （1）写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）5小时后，水的体积是多少立方米？ （3）多长时间后，水池可以注满水？ 19．如图，在△中，，分别为△的中线和高，为△的角平分线． （1）若，，求的大小；第19题图 （2）若△的面积为48，，求的长． 20．如图，直线与直线相交于点． （1）求的值． （2）直线与直线与轴分别相交于、两点，求△的面积．第20题图 21．天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共80台．进价和售价见表． 空调 电热水器 进价（元台） 2800 1600 售价（元台） 3500 1900 设商场计划购进空调台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）若该商场计划最多投入资金18万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润超过4万元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，选择哪种进货方案，商场获利最大，最大利润是多少元？ 22．如图1，，分别是△的高和角平分线． 第22题图 （1）求证：； （2）如图2，若点为上一点，且于点，试推导与，之间的等量关系； （3）当点在的延长线上时，且于点，其余条件都不变，请直接写出与，之间的等量关系． 23．如图，直线与轴，轴分别交于点，，直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． （1）①求直线的解析式； ②求△的面积； （2）①如果线段的长为6，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，请写出所有符合条件的整点的坐标． 第23题图 八年级数学试题 第 1 页 （共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $