精品解析：安徽省安庆市石化第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

石化一中2024-2025学年第一学期八年期中随堂练习试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，只有一项是符合目要求的） 1. 下列各点中，在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中，正比例函数是（　　） A. B. C. D. 3. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，，其中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，逆命题是假命题的是( ) A. 全等三角形的对应角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 全等三角形的对应边相等 D. 两直线平行，同位角相等 6. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（　　） A. B. C. D. 7. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y随x的增大而增大 8. 在和中有①，②，③，④，⑤，⑥，则下列各组条件中不能保证的是（　　） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①②④ D. ②⑤⑥ 9. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 10. 如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数的自变量x的取值范围是_____． 12. 已知直线与直线平行，且过点，则直线n的解析式是____． 13. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________． 14. 已知关于的两个一次函数，其中，均为非零常数． （1）若两个一次函数的图象都经过轴上的同一个点，则 ______ ； （2）若对于任意实数，都成立，则的取值范围是______ ． 三．解答题（本大题共9小题，共90分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 16. 甲乙两城相距150千米，一辆汽车从甲城去乙城，在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数表达式． 17. 如图，，，点、、、在一条直线上，，求证：． 18. 已知，在中，，且． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求a的值． 19. 如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，， （1）求、的度数． （2）若．求与长度之比． 20. 2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中A型手机x部，全部销售完这20部手见共获利y元． （1）求y与x的函数关系式（不要求写x范围）； （2）现要求B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅获得最大利润，并求出最大利润． 21. 如图，、、三点在同一条直线上， ，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图所示，直线：，过点，交y轴于点B，将直线向上平移6个单位得到直线与y轴交于点C，已知直线：与直线交于点D，且过点C，连接． （1）求直线的解析式和点D的坐标； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 23. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． （1）【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； （3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石化一中2024-2025学年第一学期八年期中随堂练习试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，只有一项是符合目要求的） 1. 下列各点中，在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标点的位置，熟悉掌握平面直角坐标系是解题的关键． 根据坐标点的位置特征逐一判断即可． 【详解】解：A．在第一象限，故本选项不合题意； B．在第四象限，故本选项不符合题意； C．在第二象限，故本选项合题意； D．在第三象限，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 下列函数中，正比例函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，是反比例函数，不合题意； C、，是二次函数，不合题意； D、，是一次函数，不合题意； 故选A． 【点睛】考核知识点：正比例函数.理解正比例函数定义是关键. 3. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意； C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．注意：判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 如图，，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质，三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵，∠A=36°，=24°， ∴∠C==24°， ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°， 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质，灵活运用内角和定理是解题的关键． 5. 下列命题中，逆命题是假命题的是( ) A. 全等三角形的对应角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 全等三角形的对应边相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题； B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题； C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题； D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； 故选A． 【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 6. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°， 故选A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题． 7. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质逐项判断即可. 【详解】A、将代入解析式，得，，故本选项错误； B、由于，则函数图象过一、二、四象限，故本选项错误； C、因为函数与轴的交点横坐标是，因为函数函数值随的增大而减小，所以交点的右边，即当时，，故本选项正确； D、由于函数中的系数小于，所以函数值随的增大而减小，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握性质是关键. 8. 在和中有①，②，③，④，⑤，⑥，则下列各组条件中不能保证的是（　　） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①②④ D. ②⑤⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等的判定条件是解题的关键；根据判定方法逐项判断即可． 【详解】解：①②③，由边边边可判定三角形全等；①②⑤，由边角边可判定三角形全等；②⑤⑥，由角边角可判定三角形全等；故选项A、B、C不符合题意； ∵在和中，有边边角、角角角不能判定三角形全等， ∴①②④是边边角， ∴不能保证． 故选：C． 9. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 【答案】D 【解析】 【分析】在图①②③中，分别根据三角形的内角和、外角性质及互补关系推导出∠O1、∠O2、∠O3的度数，再相加即可得答案． 【详解】解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°； ②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝ [（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°； ③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222° 故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69° ∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201° 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和、三角形的外角性质、互补概念及其相关应用，本题难度中等，属于中档题． 10. 如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易证，然后可判断①②，根据全等三角形的性质及三角形外角的性质可判断③，过点D作于E，过点B作交的延长线于点F，证明，根据全等三角形的性质可得，利用三角形的面积公式可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； 过点D作于E，过点B作交的延长线于点F，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数的自变量x的取值范围是_____． 【答案】． 【解析】 【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须． 12. 已知直线与直线平行，且过点，则直线n的解析式是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，直线上点的坐标特征，直线平行k的关系等知识；由两人直线平行，则k值相同；由点在直线，则可求得b的值，从而求得函数解析式． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴． ∵直线过点，又， ∴， 解得． 所以，所求函数解析式为， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探究，也考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．根据前几个点坐标的变化得到变化规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意，，，，，，……， 由此发现，每四个点坐标一循环， ∵， ∴点的坐标和坐标相同，为， 故答案为：． 14. 已知关于的两个一次函数，其中，均为非零常数． （1）若两个一次函数的图象都经过轴上的同一个点，则 ______ ； （2）若对于任意实数，都成立，则的取值范围是______ ． 【答案】 ①. 5 ②. 且 【解析】 【分析】根据两个一次函数的图象都经过轴上的同一个点，得到当时，函数值，，解方程即可得到结论； 根据对于任意实数，都成立，推出与平行，且在的上面，解不等式即可得到结论． 【详解】解：两个一次函数的图象都经过轴上的同一个点， 当时，函数值，， ， ； 故答案为：； 对于任意实数，都成立， 与平行，且在的上面， ， ， ， 解得， 的取值范围是且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交与平行问题，正确地列出不等式是解题的关键． 三．解答题（本大题共9小题，共90分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平移的性质作图，然后写出点的坐标即可； （）利用正方形面积减去三个直角三角形面积即可； 本题考查作图——平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积为． 16. 甲乙两城相距150千米，一辆汽车从甲城去乙城，在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象求一次函数解析式，掌握一次函数的图象特征是解题的关键．由图象知，函数图象分两段，一段是正比例函数，一段是一次函数，分别用待定系数法即可求解，综合得y与x之间的函数表达式． 【详解】解：当时，y与x之间的函数表达式为， 由图象知，当时，， 即， ∴， ∴； 设当时，y与x之间的函数表达式为， 把代入得：， 解得， ∴． 综上所述： ． 17. 如图，，，点、、、在一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 又， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定及性质，平行线的性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键． 利用平行线的性质得到角相等，再通过证出，即可解答． 【详解】略 18. 已知，在中，，且． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求a的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：两边之和小球第三边，两边之差大于第三边，等腰三角形的性质，解不等式；掌握这些知识是关键． （1）由，解不等式即可求解； （2）由等腰三角形知，或，由此即可求得a的值，根据（1）中a的范围，最后可确定a的值． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 故a的取值范围为； 【小问2详解】 解：为等腰三角形，或， 则或， ∵， ∴． 19. 如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，， （1）求、的度数． （2）若．求与长度之比． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质． （1）利用直角三角形两锐角互余可求得；利用角平分线的定义，再利用三角形的外角性质即可求解； （2）利用等积法即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 20. 2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中A型手机x部，全部销售完这20部手见共获利y元． （1）求y与x的函数关系式（不要求写x范围）； （2）现要求B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】（1） （2）A型号：12部，B型号：8部；5600元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握这些知识是解题的关键； （1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，列出二元一次方程组，求得两种型号手机的利润，再根据利润等于两种手机利润的和，得到函数关系式； （2）根据B型手机的数量不超过A型手机数量的，列出不等式，求得x的取值范围；再由一次函数的性质即可求得最大利润时的购买方案． 【小问1详解】 解：设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元， 根据题意得：， 解得：． 根据题意得：， 即， 【小问2详解】 （2）∵B型手机的数量不超过A型手机数量的， ∴， 解得：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为（元）， 此时（部）． 答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元． 21. 如图，、、三点在同一条直线上， ，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判断及性质，熟悉掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用平行线的性质证出角相等，再通过证出，即可解答； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 如图所示，直线：，过点，交y轴于点B，将直线向上平移6个单位得到直线与y轴交于点C，已知直线：与直线交于点D，且过点C，连接． （1）求直线的解析式和点D的坐标； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）；D （2）不等式的解集： （3） 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出解析式为：，再利用平移的性质求出直线的解析式，则可求得，接着用待定系数法求出直线解析式联立，即可解答； （2）结合D点坐标，再根据图象即可求解； （3）先求出，即可得，再根据，即可求解． 【小问1详解】 ∵直线：，过点， ∴， ∴， ∴直线解析式为：， 将直线向上平移6个单位长度，得直线：， 令，则， ∴， ∵点C在直线：， ∴，即， ∴直线解析式为：； 解得， ∴D点坐标为； 【小问2详解】 关于x的不等式的意义为：直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围， 即根据D点坐标，结合图象可得不等式的解集为：； 【小问3详解】 ∵直线：，交y轴于点B， 即令，则有， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即所求面积为：． 【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合和根据一次函数图象求解不等式解集等知识，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式，是解答本题的关键． 23. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． （1）【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； （3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） ，，理由如下： 如图3，延长到，使得，连接， 由（1）可知，， ， ， ， 由（2）可知，， ， 、， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出； （2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论； （3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图2，延长到，使，连接， 由（1）可知，， ， 在中，， ， 即， ， 即边上的中线的取值范围为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $