精品解析：安徽省池州市第三中学2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学(沪科版）试题

八年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、单选题（本题共10题，每题4分，共40分） 1. 点在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标为，纵坐标为， ∴点在第三象限． 2. 在平面直角坐标系中，点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（ ） A. （0，0） B. （6，－4） C. （6，0） D. （0，－6） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的平移规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 点的坐标为，即 故选D 【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，掌握点的平移规律是解题的关键． 3. 下列各曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可． 【详解】解：观察图像可知，选项A、B、D，存在的值，有2个值与之对应，故不是的函数，即A、B、D不符合题意； 选项C，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，符合题意． 4. 已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】设第三边长为x，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： 7-3＜x＜7+3， 即：4＜x＜10， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 5. 若等腰三角形的一个外角是80°，则底角是（ ）． A. 40° B. 80°或50° C. 100° D. 100°或40° 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：若这个80度是等腰三角形底角的外角，则可算出两个底角都是100度，这和三角形内角和180度矛盾，此种情况舍去；所以80度是顶角的外角，则这个等腰三角形的两个底角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和，所以两个底角都是80÷2=40度．故选A． 考点：1．三角形内角和定理；2．三角形外角性质． 6. 若函数有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】解：由二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为0得：且， 解得且． 7. 下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，解一元一次不等式组，掌握一次函数图像的规律是解题的关键．分别根据四个答案中函数的图象求出的取值范围即可． 【详解】解：一次函数可变形为， A. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； B. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； C. 由函数图象可知，，解得，即无解，故此种情况不存在，符合题意； D. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 若直线与的交点在x轴上，那么等于　　 A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解． 【详解】解：令，则， 解得， ， 解得， 两直线交点在x轴上， ， ． 故选D． 【点睛】 考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键． 10. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可． 【详解】解：根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0． 故选：C． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键． 二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 12. 已知一次函数的图象经过原点，则k的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过原点，得到，解得，解得即可． 本题考查了一次函数的定义，图象过原点的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴， 解得，（舍去）， 故， 故答案为：． 13. 如图，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠ACD=80°，则∠EAD=_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的外角性质求得∠BAC的度数，再根据平角的性质以及角平分线的定义求得∠EAD的度数． 【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠BAC=∠ACD-∠B=80°-30°=50°， ∴∠CAE =180°-50°=130°， ∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD==65°． 故答案为：65°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 14. 已知一次函数． （1）无论取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是_________； （2）在平面直角坐标系中有一条线段，其中，，若这个一次函数的图象与线段相交，则k的取值范围是____________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）整理一次函数解析式为，令，即可求得定点坐标； （2）分别将线段端点、代入函数求出对应值，结合函数恒过定点的性质，即可得到图象与线段相交时的范围． 【详解】解：（1）整理一次函数，可得 当，即时，， 该结果与的取值无关， 因此无论取何非零值，函数图象都经过定点； （2）将代入，可得 解得． 将代入，可得 解得． ∵一次函数图象恒过定点，要使一次函数图象与线段相交 ∴的取值范围为或． 三、（本题共4题，每题8分，共32分） 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 ； （2）在（1）的条件下：中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出； 【答案】（1）解：坐标系如图所示，点的坐标为 （2）解：点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点， 如图所示，即为所求 【解析】 【分析】（1）根据给出点的坐标，建立坐标系，根据坐标系读出点的坐标； （2）根据点的平移方式，然后画出三角形平移后的图形即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 16. 已知y－4与x成正比例，且当x=6时，y= —4. （1）求y与x的函数关系式 （2）（1）中函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，P点在y轴上，若S△ABP=9,求P点坐标. 【答案】（1）；（2）P（0，﹣2）或P（0,10） 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y-4=kx（k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k的值即可；（2）由（1）解析式可求出A、B两点的坐标，设点P的坐标为（0，m）根据△ABP的面积列方程求出m的值即可； 【详解】（1）∵y-4与x成正比例， ∴设y-4=kx（k≠0）． 把x=6，y=-4代入，得 -4-4=6k， 解得，k=-，则y-4=-x， ∴y与x的函数关系式为：y=-x+4； （2）∵P点在y轴上， ∴设P点坐标为（0，m）， ∵函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点， ∴当x=0时，y=4， 当y=0时，x=3， ∴A（3，0），B（0，4）， ∴S△ABP=3=9 解得：m1=10，m2=-2， ∴P点坐标为（0，10）或（0，-2） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式．点在直线上，则它的坐标满足直线的解析式． 17. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）证明：由三角形面积公式可得，， 是的中线， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出的度数，再利用角平分线的定义得出，最后利用直角三角形两锐角互余得出的度数； （2）由三角形面积公式可得，，结合中线的定义将的面积表达式进行转化，再由得出，从而得证结论． 【小问1详解】 解：是的高，， ， 又是的角平分线， ， ； 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，平分，已知，． （1）作的高； （2）求和的度数． 【答案】（1）作高如图所示： （2）； 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 在中，，则． 四、（本题共2题，每题10分，共20分） 19. 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数其图象如图所示： （1）求y与x的函数解析式； （2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 【答案】（1）；（2）2.52元；11吨 【解析】 【分析】（1）分0＜x≤5和x＞5时，设出y与x的函数解析式运用待定系数法求解即可； （2）分别代入相应的函数，计算即可． 【详解】解：（1）当0＜x≤5时，设函数解析式为y=kx， 由题意得3.6=5k， 解得k=0.72， ∴y=0.72x（0＜x≤5）； 当x＞5时，设函数解析式为y=ax+b， 由题意得：， 解得：， ∴y=0.9x-0.9（x＞5）； 综上可得，； （2）当x=3.5时，y=0.72×3.5=2.52元； 当y=9时，9=0.9x-0.9， 解得，x=11 答：用户居民该月用水3.5吨，应交水费2.52元；若该月交水费9元，则用水11吨． 【点睛】考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的易错点． 20. 如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4），直线y＝2x－4与该直线交于点C． （1）求直线AB的表达式； （2）求两直线与y轴围成的三角形面积； （3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx＋b的解集． 【答案】（1）y=-x+5；（2）；（3）x≥3 【解析】 【分析】（1）将，代入求解即可； （2）先求出两个一次函数与y轴的交点，两个函数的交点，根据图象求出三角形的底和高，即可计算三角形面积； （3）根据图象中点C的位置可得：，再分别观察图象中当，时情况即可得． 【详解】解：（1）将，代入可得： ， 解得：， ∴； （2）由（1）得，与y轴交点为，与y轴交点为， 联立得：， 解得：， ∴， 由图可得：两个函数与y所围的三角形底为：，高为点C的横坐标， ∴； （3）根据图象可得：当时，， 当时，， 当时，， 综合可得：当时，， ∴不等式的解集为：． 【点睛】题目主要考查待定系数法确定一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组、不等式组的联系、一次函数与三角形面积问题，熟练掌握一次函数的性质及与二元一次方程、不等式组的联系是解题关键． 五、（本题共2题，每题12分，共24分） 21. 如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G． （1）猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由； （2）∠DOB与∠GOC相等吗?为什么? 【答案】 （1）∵O是△ABC的3条角平分线的交点， ∴，， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-(-)=180°-(180°-∠BAC)=180°-90°+∠BAC=90°+∠BAC； （2）∵O是△ABC的3条角平分线的交点， ∴∠OAB+∠ABO+∠BCO=×180°=90°， ∵∠DOB=∠OAB+∠ABO， ∴∠DOB+∠BCO=90°， ∵OG⊥BC， ∴∠GOC+∠BCO=90°， ∴∠DOB=∠GOC． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及三角形的内角和定理即可得到结论； （2）由角平分线的定义及三角形的内角和定理可得∠OAB+∠ABO+∠BCO=90°，结合三角形外角的性质可得∠DOB+∠BCO=90°，进而即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成的两个角相等，且等于大角的一半． 22. 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(单位：元)如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为(元)． (1)求关于的函数关系式，并求出的取值范围； (2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后每台空调机的利润比甲连锁店销售每台电冰箱的利润至少高出10元，问该集团应该如何设计调配方案，能使总利润达到最大． 【答案】（1）；（2）故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台． 【解析】 【分析】（1）根据题意首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱60-（70-x）=（x-10）台，列出不等式组求解即可； （2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案． 【详解】解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱 台， 调配给乙连锁店空调机台，电冰箱为台， 则， 即． ∵ ∴． ∴； （2）由题意得：， 即． ∵200-a≥170+10， ∴a≤20． 当0＜a＜20时，20-a＞0，函数y随x的增大而增大， 故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台； 当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同. 【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解答本题的关键． 六、（本题共1题，本题14分） 23. 概念学习．已知，点P为其内部一点，连接，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点． （1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”． ①内角分别为的三角形存在等角点；______； ②任意的三角形都存在等角点；________； （2）如图①，点P是锐角的等角点，若，探究图①中，之间的数量关系，并说明理由． 解决问题： （3）如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求三角形三个内角的度数． 【答案】（1）①真命题；②假命题； （2） 如图①，在中，，， ； （3），，． 【解析】 【分析】（1）①根据等角点的定义，可知内角分别为、、的三角形存在等角点，②根据等角点的定义，等边三角形不存在等角点，据此判断即可； （2）根据中，以及进行推导，即可得出、、之间的数量关系； （3）先连接，，再根据的三个内角的角平分线的交点是该三角形的等角点，以及三角形内角和为，得出关于的方程，求得的度数即得出可三角形三个内角的度数． 【小问1详解】 ①根据等角点的定义，如图所示的三角形就存在等角点P， ∴内角分别为、、的三角形存在等角点是真命题； ②如图等边三角形中的 ∴等边三角形中不存在等角点； ∴任意的三角形都存在等角点是假命题， 故答案为：真命题，假命题； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图②，连接， 为的角平分线的交点， ，， 为的等角点， ，，， 又， ， ， 该三角形三个内角的度数分别为，，． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清等角点的定义，根据等角点的定义以及三角形的内角和为，得出角的关系式并进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、单选题（本题共10题，每题4分，共40分） 1. 点在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（ ） A. （0，0） B. （6，－4） C. （6，0） D. （0，－6） 3. 下列各曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5. 若等腰三角形的一个外角是80°，则底角是（ ）． A. 40° B. 80°或50° C. 100° D. 100°或40° 6. 若函数有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若直线与的交点在x轴上，那么等于　　 A. 4 B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 12. 已知一次函数的图象经过原点，则k的值为____． 13. 如图，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠ACD=80°，则∠EAD=_________． 14. 已知一次函数． （1）无论取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是_________； （2）在平面直角坐标系中有一条线段，其中，，若这个一次函数的图象与线段相交，则k的取值范围是____________． 三、（本题共4题，每题8分，共32分） 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 ； （2）在（1）的条件下：中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出； 16. 已知y－4与x成正比例，且当x=6时，y= —4. （1）求y与x的函数关系式 （2）（1）中函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，P点在y轴上，若S△ABP=9,求P点坐标. 17. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 18. 如图，在中，平分，已知，． （1）作的高； （2）求和的度数． 四、（本题共2题，每题10分，共20分） 19. 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数其图象如图所示： （1）求y与x的函数解析式； （2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 20. 如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4），直线y＝2x－4与该直线交于点C． （1）求直线AB的表达式； （2）求两直线与y轴围成的三角形面积； （3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx＋b的解集． 五、（本题共2题，每题12分，共24分） 21. 如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G． （1）猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由； （2）∠DOB与∠GOC相等吗?为什么? 22. 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(单位：元)如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为(元)． (1)求关于的函数关系式，并求出的取值范围； (2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后每台空调机的利润比甲连锁店销售每台电冰箱的利润至少高出10元，问该集团应该如何设计调配方案，能使总利润达到最大． 六、（本题共1题，本题14分） 23. 概念学习．已知，点P为其内部一点，连接，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点． （1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”． ①内角分别为的三角形存在等角点；______； ②任意的三角形都存在等角点；________； （2）如图①，点P是锐角的等角点，若，探究图①中，之间的数量关系，并说明理由． 解决问题： （3）如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求三角形三个内角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $