山西省榆次第一中学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

姓名　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　准考证号　　　　　　　　　　 2026—2027学年第一学期阶段性学业水平质量监测（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试题共8页，满分100分，考试时间100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试题与答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是（　）. A. B. 3 C. D. 2. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（　）. A. (−5,−3) B. (5,−3) C. (5,3) D. (−5,3) 3. 下列各数中是无理数的是（　）. A. B. C. D. 30% 4. 下列计算正确的是（　）. A. B. C. D. 5.已知一个直角三角形的两条边的长度分别为5和12，则第三条边长度的平方是（　）. A. 169 B. 196或119 C. 13 D. 169或119 6. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4, 2)，为等腰直角三角形，，则点的坐标为（　）. A. (2,4) B. (−2,4) C. (−4,2) D. (−2,−4) 7. 下列变量之间的关系，属于正比例函数关系的是（　）.　. A. 一篇文章已知有200字，打字员每分钟打字70个，这篇文章的总字数和时间的关系 B.某场电影票价固定，该场电影售票收入与售票数量的关系 C．用10m长的绳子围成一个矩形，其中一边长和它的邻边之间的关系 D．一支蜡烛长20cm，每分钟燃烧的长度是2cm，蜡烛剩余长度和燃烧时间之间的关系 8.学校要建一个正方形劳动实践基地，它的面积是10平方米。这个正方形基地的边长是（　）米． A. 5 B. C. 100 D. 9. 八年级数学兴趣小组的同学，根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器，沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）.该小组进行试验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 漏沙事件（时） 0 2 4 6 8 电子秤读数（克） 6 18 30 42 54 若本次试验开始记录的时间是上午8:00，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为66克时的时间是（　）. A. 16:00 B. 17:00 C. 18:00 D. 19:00 10. 如图表示光从空气斜射入水中入水前与入水后的光路图，若按照下图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则与的大小关系是（　）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 某数的立方根为，则这个数是　　　▲　　　. 12. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点均在格点上.若点，，则点的坐标为　　　▲　　　. 13. 若点，在一次函数的图象上，且，则　　▲　　(填“＞”“＜”或“=”). 14. 工厂准备给圆柱形储水罐加固，储水罐底面周长为2.4m，高为1.4m.工人打算用一根钢丝从罐体底部外侧一点开始，顺着罐身螺旋向上缠绕，一共缠绕罐体2圈后刚好到达顶部对应的位置，若不考虑钢丝粗细与接头损耗，这根钢丝最短需要　　　▲　　　m. 15. 如图，在中，，，为边的中点，是边上一点，连接，将沿翻折，点落在上的点处，则　　▲　　. 三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 计算（本小题12分）． (1)　　　　　　　　(2) (3) 17.（本小题6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，是格点三角形，且顶点的坐标分别为(−3, 3)，(−1, −1)． (1)请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出点的坐标. (2)作出关于轴对称的 18.（本小题6分）在2026年春节联欢晚会的舞台上，创新武术节目《武 BOT》惊艳亮相！这场科技与传统武魂的跨界盛宴不仅是一场震撼的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现.机器人爱好者小白同学为了了解某种搬运机器人的工作效率，记录下机器人启动后的搬运时间和托盘上货物总质量．已知机器人的载货托盘上预先放置了80kg货物，启动机器人后，机器人继续匀速搬运货物． 小白同学得到下表数据： 搬运时间/h 0 1 2 3 4 …… 托盘上货物总质量/kg 80 160 240 320 400 …… (1) 求出与之间的函数关系式. (2) 按照这个工作效率，当搬运时间为2.5h时，求托盘上货物总质量. 19.（本小题4分）物体自由下落时，下落距离(单位：米)满足公式，取.若石块下落距离米，求下落时间.(，结果保留两位小数） 20.（本小题6分）“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门. 方案 运费 肥料价格 方案一 12 元 3 元/kg 方案二 0 元 3.6 元/kg 若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元. (1)直接写出，与之间的函数关系式. (2)若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？ 21.（本小题7分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距高层住宅9米处（车位到高层住宅墙面的距离)，升起云梯到发生火灾的住宅窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面为3米． 问：发生火灾的住户家窗口距离地面的高度是多少？ 22.（本小题7分）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，尝试用你积累的经验和方法，研究函数的图象和性质，并解决问题. (1)从数的角度，①当时，；　②当时，； ③当时，　　　　▲　　　　；显然，②和③为某一次函数的一部分. (2)从形的角度，我们尝试在下面给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象. ①列表：(完成表格) x ··· −3 −2 −1 0 1 2 3 ... y ··· −2 m 0 1 0 −1 n ··· 其中　　　▲　　　，　　　▲　　　. ②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点. ③连线：把描出的点依次连接起来，得到函数的图象. (3)观察所画的函数图象，写出这个函数图象的两个特征. 23.（本小题7分）综合与实践 【问题背景】 在中，三边长分别为，求边上的高. 【展示交流】 慎思小组：利用构图法，即先建立正方形网格(正方形网格中的每个小正方形的边长都是1)，然后画出格点(每个顶点都在网格的格点上)，如图1所示.这样就可以利用割补法求出的面积，进而求出边上的高. (1)请你根据慎思小组的思路直接写出： 的面积为　　　▲　　　；边上的高为　　　▲　　　. 求实小组：作高构造直角三角形，根据勾股定理，利用高作为“桥梁”，建立方程模型解决问题. 解题过程如下： 解：如图2，过点作于点，设，则. …… (2)请你补全求实小组的解题过程. (3)【实践应用】 一个三角形的三边长分别为，请你从上述材料中选择其中一种方法计算三角形最长边上的高.（直接写出答案） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期八年级期中测试题 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 P 10 答案D B D B B B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.-1 8 12.（2,2); 13.>； 14.5: 3 15.2 三、解答题（本大题含8个小题，共55分） 16.(共12分) 解：()原式=2V2-+6√2… …2分 =135 …4分 2 (2)原式=(2V-12.… …6分 =7 …8分 3)原式=25+5-（3-2V3+1) …10分 =5-4+2W3=1+23.… …12分 17.(共6分) 解：(1)如图所示，即为建立的平面直角坐标系. …1分 C(0,1) (2)如图即为所求作的△AB,C; …6分 18.(共6分) (1)解：设搬运货物质量y(kg)与搬运时间x(h)的函数关系式为 y=kx+b …1分 根据题意，得b=80① k+b=160② ……2分 将①代入②中得 k=80 …3分 所以y(kg)与x(h)的函数关系式为y=80x+80.…4分 (2)解：根据题意将x=2.5代入得：y=80×2.5+80 =280 …5分 答：当搬运时间为2.5h时，托盘上的货物总质量为280kg.…6分 19.(共4分) 解：当h=24,8=10时 24=1x10t 2 24=5t2 2-24 5 4_V120_230 t=5 …2分 因为V30≈5.48 t≈ 2×5.48 =2.192≈2.19 所以 (秒) …3分 答：石块下落的时间约为2.19秒. …………4分 20.(共6分) (1)解：乃与x之间的函数关系式为y1=3x+12…1分 与x之间的函数关系式为y=3.6x …2分 (2)解：当=180时，3.x+12=180,解得x=56…3分 当y2=180时，3.6x=180,解得x=50 …4分 ,56>50 …5分 ….该班选择方案一购买的肥料较多.…… ……6分 21.(共7分) 解：过点A作AC⊥BD,垂足为C…1分 B 由题意可得AC-DE-9m,CD=AE-=3m…2分 在Rt△ABC中，∠ACB=90° AC2+BC2=AB2 BC2=AB2-AC2=152-92=122 BC=12m …5分 BD=BC+CD=12+3=15m …6分 答：BD为15m. …7分 22.(共7分) 解：（1)y=X十1… …】分 (2)①1=-1n=-2… …3分 ② …5分 (3)答案开放，答对一点得1分，答对两点得2分，例如： ①该函数图象关于y轴对称. ②该函数图象时具有公共端点的两条射线，其公共端点为(0,1)等 ③当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 ④当X=0时，函数有最大值为1等…7分 23.(共7分) (1)或3.5 …1分 7☒ 13 …2分 (2)解： 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2 在Rt△CBD中，BC2=CD2+BD2. LI gL… LINS (E) S… 头=aa 品=（头）-小=aa销 g… ET 师x搏 ,x-小-(0)=zx-,s)怕 zQ0-208=QV-8V身.