精品解析：山西省晋中市榆次区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

榆次区2025-2026学年第一学期期中学业水平质量监测题（卷）八年级数学 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明准备选用一些小棒作为三角形的边长制作三角形模型．现有长度分别为和的两根小棒，在下列长度的小棒中，能与这两根小棒制成直角三角形模型的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则点所在的象限为（ ） A 第一象限 B. 第三象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第二象限或第四象限 7. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（ ） A. 2 B. 8 C. D. 9. 下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是一次函数关系的是（ ） A. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行，一般地，其中x表示刹车前汽车的速度（单位：） B. 周长为的长方形，其面积与该长方形的一边长之间的关系 C. 计划修建铁路1200千米，铺轨天数y（天）与每日铺轨量x（千米）之间的关系 D. 声音在空气中的传播速度约为，声音在空气中的传播距离与传播时间之间的关系 10. 全世界大部分国家都采用摄氏温标表示温度，但也有部分国家采用华氏温标．因此，一般温度计上都同时标注了摄氏温度和华氏温度（如图）．小明观察温度计，发现华氏温度y（单位：）是摄氏温度x（单位：）的一次函数，并据此列出了表格．同桌小亮发现下表中有一个函数值写错了，这个错误的函数值是（ ） 20 25 30 35 67 77 86 95 A 20 B. 67 C. 77 D. 86 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ______________（化成最简二次根式）． 12. 榆次老城迄今已有1400多年的历史，飞檐斗拱间藏着深厚的文化底蕴．周末，八年级同学们走进古城开展了“数学与古城布局”实践活动．智慧小组将老城划分了区域（如图）．组员小刚在微信群中说：“我现在在A1区的凤鸣书院．”那么小明所在的大戏台位于________区． 13. 若点和是一次函数图象上的两点，则m与n的大小关系为m________n．（填“”“ ”或“=”） 14. 某景区有一圆柱形景观柱，为了营造气氛，景区准备在景观柱上缠绕彩带．已知该景观柱底面周长为，高为，如果希望彩带从景观柱底端绕景观柱3圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带________． 15. 如图，在长方形纸片中，，，点E为边的中点，连接，点F在边上，连接，将沿翻折得到．若点恰好落在线段上，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，各顶点均位于格点上，其中点A的坐标为，点B的坐标为． （1）请根据点A，B的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标； （2）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标． 18. 在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量的增加水面随之升高．勤学小组的同学们利用量筒和相同大小的玻璃球进行了模拟实验，研究了量筒中水面高度与投入玻璃球数量之间的变化关系． 根据实验结果得到以下数据： 投入玻璃球数量x/粒 0 5 10 15 20 水面高度y/ 10 11 12 13 14 （1）当量筒内投入的玻璃球均能被水淹没且水未溢出时，写出y与x之间的关系式，并指出其中一次项系数k和常数项b的实际意义； （2）寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子（投入的小石子均能被水淹没且水未溢出），水面高度与投入小石子数量之间的关系是一次函数关系吗？为什么？ 19. 当人站在离地面的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为，．泰山的海拔约为，天气晴朗时站在泰山之巅，若没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离大约是多少？（） 20. 欢乐购物节临近，某电商紧急备货，但目前缺少大量A型号包装盒（如图），该电商调研发现这种A型号包装盒的来源有两种方案可供选择． 方案一：从纸箱厂直接订购这种包装盒，购买费用（单位：元）与数量x（单位：个）之间的关系如图所示． 方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种包装盒，所需费用（包括租赁机器费用和生产包装盒的费用）（单位：元）与数量x（单位：个）之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题： （1）方案一中这种A型号包装盒单价为________元； （2）请求出方案二中与x的函数关系式； （3）如果该电商计划用2400元准备这种A型号包装盒，那么选择方案________（选填“一”或“二”）能够准备的数量更多一些． 21. 国庆假期，小亮和爸爸妈妈一起回奶奶家，看到勤劳的爷爷奶奶因地制宜地开垦了一块四边形荒地（如图）种植蔬菜，蔬菜长势喜人． 奶奶向大家欣喜地介绍着各种蔬菜，并且对爸爸说：“我想知道开垦的这块菜地有多大，但它不规则，你能帮我测出它的大小吗？” 小亮开心地说：“奶奶，我帮你测吧！” 小亮测得：，，，，．请你根据小亮的测量数据帮奶奶计算出这块四边形菜地（阴影部分）的面积． 22. 通过一次函数的学习，我们发现图象对于探究函数性质有非常重要的作用，在探索一个新函数的图象与性质时往往通过观察函数图象得到函数性质． 下面我们根据学习一次函数的经验探究函数的图象与性质． （1）列表：首先，思考自变量x的取值范围：______；然后，列出函数与自变量的几组对应值： … … … … 其中______． 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点． 连线：把描出的点依次连接起来，得到函数的图象． （2）观察所画的函数图象，写出这个函数图象的一个特征和随变化情况的一个结论． 23. 下面是小颖同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 如何画长为（，且n为整数）的线段 【尝试·思考】 如图1，方格纸中每个小方格的边长均为1．点A，B，C为格点，以点A为圆心，AC长为半径画弧交网格线于点D，则线段BD的长为①_____． 【观察·思考】 在尝试中，发现： ；；；；… 【回顾·反思】 可能为有理数，也可能为无理数．当为无理数时，以一条直角边长为n（，且n为整数），斜边长为②_____构建直角三角形，则另一条直角边长为． 任务： （1）补全以上笔记：①______；②_______； （2）请在图2的方格纸中画出一条长为的线段；（不写画法，保留画图痕迹） （3）通过以上【回顾·反思】发现：如果三条线段长分别为n，，②____（，且n为整数），那么这三条线段组成的三角形是直角三角形．请说明理由； （4）阅读以上笔记并完成相应任务后，你有什么反思？（写出一条即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆次区2025-2026学年第一学期期中学业水平质量监测题（卷）八年级数学 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数的绝对值等于本身解答即可． 本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵是正数， ∴的绝对值是， 故选：C． 2. 如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、长方形的性质，解题的关键是将坐标与长方形的性质联系起来．根据平面直角坐标系是以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴所构建的，可知为中点，所以，再根据点的坐标为，结合点在轴负半轴即可解答． 【详解】由题意可知，为中点， ， 点的坐标为， ， 点在轴负半轴， 点的坐标为， 故选：． 3. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可． 本题考查了无理数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 是有限小数，不是无理数，不符合题意； B. 是无理数，符合题意； C. 是有理数，不是无理数，不符合题意； D. 是分数，不是无理数，不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质逐一判断每个选项的正确性． 本题考查二次根式的运算法则，包括加法、减法、乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 详解】解： ∵ ，而非 ， ∴ A错误； ∵ 和 不是同类二次根式，不能直接相减，且差值不为1， ∴ B错误； ∵ ，而非 ， ∴ C错误； ∵ ， ∴ ， ∴ D正确， 故选：D． 5. 小明准备选用一些小棒作为三角形的边长制作三角形模型．现有长度分别为和的两根小棒，在下列长度的小棒中，能与这两根小棒制成直角三角形模型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，熟练掌握定义，勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴这样的三角形不存在， 故A不符合题意； ∵， ∴这样的三角形不存在， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴能构成直角三角形， 故C符合题意； ∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：C． 6. 若，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第二象限或第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由 可知 a 和 b 同号，即同正或同负，从而确定点 位于第一象限或第三象限，解答即可． 本题考查了有理数的乘法，坐标与象限，熟练掌握坐标与象限是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ a 和 b 同号，即 ，或 ； 当 时，点 在第一象限； 当时，点在第三象限； ∴ 点 在第一象限或第三象限， 故选：C． 7. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，，此题得解． 【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，． 故选：B． 8. 某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（ ） A. 2 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．先求得增大后的正方体的体积，然后依据立方根的性质求解即可． 【详解】解：小正方体的体积． 大正方体体积． 所以大正方体的棱长． 故选：D． 9. 下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是一次函数关系的是（ ） A. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行，一般地，其中x表示刹车前汽车的速度（单位：） B. 周长为的长方形，其面积与该长方形的一边长之间的关系 C. 计划修建铁路1200千米，铺轨天数y（天）与每日铺轨量x（千米）之间的关系 D. 声音在空气中的传播速度约为，声音在空气中的传播距离与传播时间之间的关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握形如的函数是一次函数，是解题的关键．根据一次函数包括一般地的一次函数和正比例函数，计算判断即可． 【详解】解：A.，不是一次函数，不符合题意； B. 根据题意得，长方形的另一边长为， 故，不是一次函数，不符合题意； C. 根据题意得，，不是一次函数，不符合题意； D. 根据题意得，，是一次函数，符合题意． 故选：D． 10. 全世界大部分国家都采用摄氏温标表示温度，但也有部分国家采用华氏温标．因此，一般温度计上都同时标注了摄氏温度和华氏温度（如图）．小明观察温度计，发现华氏温度y（单位：）是摄氏温度x（单位：）的一次函数，并据此列出了表格．同桌小亮发现下表中有一个函数值写错了，这个错误的函数值是（ ） 20 25 30 35 67 77 86 95 A. 20 B. 67 C. 77 D. 86 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中的数据，设函数解析式，再根据表格中的数据，求出函数解析式，结合题意求解即可． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，由自变量的值求函数值，求出函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：设函数的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故解析式为， 当时，， 点在直线上； 当时，， 此时得到67这个数据是错误的． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ______________（化成最简二次根式）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简方法，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法．利用二次根式性质化简即可． 【详解】． 故答案为：． 12. 榆次老城迄今已有1400多年的历史，飞檐斗拱间藏着深厚的文化底蕴．周末，八年级同学们走进古城开展了“数学与古城布局”实践活动．智慧小组将老城划分了区域（如图）．组员小刚在微信群中说：“我现在在A1区的凤鸣书院．”那么小明所在的大戏台位于________区． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有序数对的应用，根据图表及小刚的回答，得到确定点所在位置的方法：先描述横向位置，再描述纵向位置，即可得到某点的具体区域 【详解】解：∵小刚在微信群中说：“我现在在A1区的凤鸣书院．” ∴小明所在的大戏台位于区， 故答案为 13. 若点和是一次函数图象上的两点，则m与n的大小关系为m________n．（填“”“ ”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的性质，结合时，y随x的增大而减小解答即可． 本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴函数值y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 某景区有一圆柱形景观柱，为了营造气氛，景区准备在景观柱上缠绕彩带．已知该景观柱底面周长为，高为，如果希望彩带从景观柱底端绕景观柱3圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带________． 【答案】 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开为矩形，彩带绕3圈相当于在矩形上水平移动3倍底面周长，垂直移动圆柱高度，利用勾股定理求斜边长度． 本题考查了圆柱的展开图，勾股定理的应用，熟练掌握定理和展开图是解题的关键． 【详解】解：展开图如下： 圆柱底面周长为，高为，彩带绕3圈到达顶端，相当于在侧面展开图中，水平方向移动距离为，垂直方向移动距离为 彩带路径为斜边， 故答案为：． 15. 如图，在长方形纸片中，，，点E为边的中点，连接，点F在边上，连接，将沿翻折得到．若点恰好落在线段上，则线段的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、翻折的性质，作出正确的辅助线是解决本题的关键． 根据翻折的性质可得，，，再根据勾股定理可得，连接，设，根据勾股定理可求出，最后在中运用勾股定理可列出方程求解即可． 【详解】解：∵纸片是长方形， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，，， ∵点E为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 连接，如下图： 设， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）2； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质计算即可； （2）根据二次根式乘除混合运算计算即可． （3）根据二次根式的性质，完全平方公式计算即可； 本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，各顶点均位于格点上，其中点A的坐标为，点B的坐标为． （1）请根据点A，B的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标； （2）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据点B的坐标为，将点B的坐标向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度即可得到原点，建立坐标系即可． （2）根据，结合x轴对称的特点，确定坐标后画图即可． 本题考查了坐标系中的平移，关于x轴对称作图，熟练掌握平移，对称作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点B的坐标为 ∴将点B的坐标向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度即可得到原点， 建立坐标系如下： ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴关于x轴对称的坐标分别为， 画图如下： 则，且即为所求． 18. 在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量的增加水面随之升高．勤学小组的同学们利用量筒和相同大小的玻璃球进行了模拟实验，研究了量筒中水面高度与投入玻璃球数量之间的变化关系． 根据实验结果得到以下数据： 投入玻璃球数量x/粒 0 5 10 15 20 水面高度y/ 10 11 12 13 14 （1）当量筒内投入的玻璃球均能被水淹没且水未溢出时，写出y与x之间的关系式，并指出其中一次项系数k和常数项b的实际意义； （2）寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子（投入的小石子均能被水淹没且水未溢出），水面高度与投入小石子数量之间的关系是一次函数关系吗？为什么？ 【答案】（1）；见解析 （2）水面高度与投入小石子数量之间的关系不一定是一次函数关系；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题关键． （1）根据表格数据可知y与x之间的函数关系是一次函数，再利用待定系数法即可得； （2）由题意即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可得，当时，（初始水面高度），每增加5，增加1， 则y与x之间的函数关系是一次函数， 设函数解析式为， 将和代入得，， 解得， ∴函数关系式， 由题意得，一次项系数的实际意义：每投入1粒玻璃球，量筒内水面高度上升； 常数项的实际意义：未投入玻璃球时，量筒内水面的初始高度为； 【小问2详解】 解：不是一次函数关系，理由如下： ∵投入的小石子体积不一定相同， ∴量筒中水面的升高往往不是均匀的． 19. 当人站在离地面的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为，．泰山的海拔约为，天气晴朗时站在泰山之巅，若没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离大约是多少？（） 【答案】 【解析】 【分析】根据求代数式的值的基本方法解答即可． 本题考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式的值的基本方法是解题的关键． 【详解】解：当时， ． 答：肉眼能看到的地面最远距离大约是． 20. 欢乐购物节临近，某电商紧急备货，但目前缺少大量A型号包装盒（如图），该电商调研发现这种A型号包装盒的来源有两种方案可供选择． 方案一：从纸箱厂直接订购这种包装盒，购买费用（单位：元）与数量x（单位：个）之间的关系如图所示． 方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种包装盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）（单位：元）与数量x（单位：个）之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题： （1）方案一中这种A型号包装盒的单价为________元； （2）请求出方案二中与x的函数关系式； （3）如果该电商计划用2400元准备这种A型号包装盒，那么选择方案________（选填“一”或“二”）能够准备的数量更多一些． 【答案】（1） （2） （3）二 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图象可知1000个盒子共花费600元，据此可以求出盒子的单价； （2）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可； （3）求出当时，两种方案能够准备包装盒的数量，比较即可解答． 【小问1详解】 解：由图象得：（元）， 方案一的盒子单价为元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设图象的函数解析式为：， 由图象知函数经过点， ， 解得， 函数的解析式为； 【小问3详解】 解：设图象的函数解析式为：， 由图象知函数经过点， ， 解得， 函数的解析式为； 令， 解得， 令， 解得， ∵， 选择方案二能够准备的数量更多一些． 故答案为：二． 21. 国庆假期，小亮和爸爸妈妈一起回奶奶家，看到勤劳的爷爷奶奶因地制宜地开垦了一块四边形荒地（如图）种植蔬菜，蔬菜长势喜人． 奶奶向大家欣喜地介绍着各种蔬菜，并且对爸爸说：“我想知道开垦的这块菜地有多大，但它不规则，你能帮我测出它的大小吗？” 小亮开心地说：“奶奶，我帮你测吧！” 小亮测得：，，，，．请你根据小亮的测量数据帮奶奶计算出这块四边形菜地（阴影部分）的面积． 【答案】这块四边形菜地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及其逆定理的应用和三角形面积的计算，准确的计算是解决本题的关键． 连接BC，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形且，再算出和进而即可求解． 【详解】解：如图，连接BC， 在中，，，， ∴， ∴， 在中，∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵ ， ∴ ， ∴阴影的面积 ， 答：这块四边形菜地的面积为． 22. 通过一次函数的学习，我们发现图象对于探究函数性质有非常重要的作用，在探索一个新函数的图象与性质时往往通过观察函数图象得到函数性质． 下面我们根据学习一次函数的经验探究函数的图象与性质． （1）列表：首先，思考自变量x的取值范围：______；然后，列出函数与自变量的几组对应值： … … … … 其中______． 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点． 连线：把描出的点依次连接起来，得到函数的图象． （2）观察所画的函数图象，写出这个函数图象的一个特征和随变化情况的一个结论． 【答案】（1）全体实数， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数值的计算，绝对值函数图象的绘制以及函数性质的探究． （1）对于绝对值，无论取何实数，都有意义，所以函数的自变量的取值范围是全体实数；把代入，即可求得的值；描点连线如下图所示； （2）根据图象即可得出函数图象的特征以及随变化情况． 【小问1详解】 解：自变量的取值范围为全体实数， 当时，； 描点连线如图： 【小问2详解】 解：函数图象特征的答案开放，只要合理均可得分．例如： ①图象经过第一、二、三象限； ②该函数图象关于直线对称； ③该函数图象是具有公共端点的两条射线，其公共端点为等等． 随的变化情况的答案开放，只要合理均可得分．例如： ①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； ②当时，函数有最小值为等等． 23. 下面是小颖同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 如何画长为（，且n为整数）的线段 【尝试·思考】 如图1，方格纸中每个小方格的边长均为1．点A，B，C为格点，以点A为圆心，AC长为半径画弧交网格线于点D，则线段BD的长为①_____． 【观察·思考】 尝试中，发现： ；；；；… 【回顾·反思】 可能有理数，也可能为无理数．当为无理数时，以一条直角边长为n（，且n为整数），斜边长为②_____构建直角三角形，则另一条直角边长为． 任务： （1）补全以上笔记：①______；②_______； （2）请在图2的方格纸中画出一条长为的线段；（不写画法，保留画图痕迹） （3）通过以上【回顾·反思】发现：如果三条线段长分别为n，，②____（，且n为整数），那么这三条线段组成的三角形是直角三角形．请说明理由； （4）阅读以上笔记并完成相应任务后，你有什么反思？（写出一条即可） 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）理由见解析； （4）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，网格中画三角形，运用数形结合思想； （1）根据勾股定理计算即可； （2）由，，结合网格的特点即可画出； （3）根据勾股定理逆定理解答； （4）当直角三角形的斜边的平方为奇数时，两条直角边为两个连续的整数，且这两个整数的和为斜边的平方． 【小问1详解】 解：， ∵直角三角形的直角边分别为n，， ∴斜边， 故答案为；； 【小问2详解】 解：画图如下：， ∴线段即为所求； 【小问3详解】 解：三条线段分别为n，，， ∵，， ∴ ∴这三条线段组成的三角形是直角三角形； 【小问4详解】 解：当直角三角形的斜边的平方为奇数时，两条直角边为两个连续的整数，且这两个整数的和为斜边的平方 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $