山西吕梁市孝义市期中2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年第一学期八年级期中质量监测试题 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B Y C D B 夕 C C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.4 12.AE=AD或∠B=∠C或∠AEC=∠ADB (不唯一) 13.100° 14.19 15.16 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(6分)每画出一种3分（找到点2分，画出对称轴1分） 17.证明：，AF⊥CD,BE⊥CD, .∠AFC=∠BED=90°，…(1分) 又CE=DF, ∴.CE-EF=DF-EF、 .CF=DE.… …(2分) 又，AC=BD, ∴Rt△ACF≌Rt△BDE… …(4分) ∠C=∠D… …(5分) .AC∥BD… …(6分) 18.解：(1)尺规作图正确，保留痕迹 …(2分) （2)SSS… …(4分) (3)设∠B=∠BAC=∠EAC=x, 又，∠AED为△ABE的外角 .3x=84°… …(6分) .x=28 ∴.∠B=28°… (8分) 19.解：（1)由∠B=∠C-40°，可得∠BAC-100°…(1分) 又∠BAD=70 ∠DAC=100°-70°=30°…(2分) .∠ADE=∠AED=75°.… (3分) 又∠AED是△DEC的外角： .∠CDE=∠AED-∠C=75°-40°=35°…(4分) (2)∠CDg=∠BAD …(6分) 2 (3)由特殊到一般… …（8分) 20.解：（1)由AB=AC,点E、D分别是线段AB、AC的中点， 得AE=AD…（1分） 又：∠A=∠A,AB=AC △ABD≌△ACE… …(4分) (2).'△ABD≌△ACE ∠ABD=∠ACE…（5分) 又由AB=AC ∴∠ABC=∠ACB… (6分) ∴.∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,即∠FBC=∠FCB…（8分) .FB=FC △FBC为等腰三角形… ………(10分)》 21.解：（1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和…（2分) 等角对等边… …(4分) (2)证明：，BF=CF,FD⊥BC ∴.BD=DC=-BC=3… …(5分) 、 又'∠AFC=∠BAC AF=CF…（6分) 又，'∠FCD+∠ACE=90°，∠CAE+∠ACE=90° ∠FCD=∠CAE… …(8分) 又.'∠FDC=∠AEC=90° ∴△FDC2△CEA… (10分) AE=DC-3… …(11分) SAABO-5 BCXAE=9… …(12分) 22.解：（1)证明：，AB=AC ∴.∠C-=∠B-40°∴.∠DEC+∠EDC=140° 又.'∠ADE=40°∴.∠ADB+∠EDC=1409 ∴.∠ADB=∠DEC… (2分) 又，'∠B=∠C,AB=DC .,△ABD≌△DCE…(4分) (2)理由如下： 当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形 ①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70° ∠BDA=∠DAE+∠C=70+40°=110°.… …(7分)》 ②当EA=ED时，∠EAD=∠ADE-40° ∠BDA=∠EAD十∠C=40+40°=80°… (10分) ③当AD=AE时，∠AED=∠ADE-40°，∠DAE=180°-40°-40°=100°，此时点D与 点B重合，不合题意；…（11分) 综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形 …(12分) 23.（1）BE+DF=EF…（2分) （2)延长FD至点G,使DG=BE.连接AG.…(3分) .∠B+∠ADC-180°，∠ADG+∠ADC=180° ∠B=∠ADG…（4分） 又'AD=AB,DGBE .△ADG≌△ABE…(6分) ∴.∠BAE=∠DAG,AG=AE…（7分) ,'∠EAF=50°，∠BAD=100° ∴.∠BAE+∠DAF=50° .∴∠DAG+∠DAF=50 ∴.∠EAF=∠GAF=50°… …（8分) 又，AF=AF ..△AFG≌△AFE… (10分) ∴FG=FE 即DG+DF=EF 又'DG=BE ,∴.BE+DF=EF… …（11分) (3)18 …(13分)2026~2027学年第一学期八年级期中监测试题（卷) 数学 注意事项： 1、本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2、答亲全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3、考试结束后，只收回答题卡 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A.2,3,5 B.3,3,6 C.5,8,2 D.4,5,6 2.若点A(-3,2)关于x轴对称的点是点B,则点B的坐标是 A.(3,-2) B.(-3,-2) C.(-2,3) D.(3,2) 3.在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图 形，其中正确的是 A B 4.如图，BC-BD,添加下列条件仍不能判断△ABD≌△ABC的是 A.∠ABC=∠ABD B.∠C=∠D=90° C.∠CAB=∠DAB D.AC=AD 5.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数 等于 A.30° B.45° a C.60° 30 D.75° 八年级数学第一页（共八页) 架 扫描全能王创建 6.在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B,则∠C的度数是 A.40° B.80° C.60 D.50° 7.如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，BD=BF,则∠CDF的度数是 A.10° B.15° C.20° D.25° 8.如图，在正方形网格中，M,N为小正方形顶点，直线1经过小正方形顶点A, B,C,D,在直线l上求一点P,使△PMN周长最短，则点P应位于 A.点A处 M B.点B处 C.点C处 D.点D处 9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,SMBC=7,DE=2,AB =4,则AC的长度是 A.2 B.2.5 C.3 D.4 10.如图，△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,∠BIC-140°，若BM、CM 分别平分外角∠DBC,∠ECB,则∠M的度数是 A.30 B.40° C.50° D.60° 八年级数学第二页（共八页) 扫描全能王创建 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若一个等腰三角形的周长为20，一边长为4，则底边长为▲ 12.如图、AB=AC、请添加一个条件▲，使得△ABD2△ACE, 13.如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°， ∠DAE=55°.则∠ACD的度数△ （12题图) (13题图) (14题图) 14.如图，在△ABC中，EG,FH分别是边AB,AC的垂直平分线，若AB=4,AC=6, △EAF的周长为9，则△ABC的周长为▲ B 15.如图，∠AOB=30°，点E在∠AOB的平分线上， EC⊥OB,垂足为C,点F在OA上，若∠AFE=30°， E EC=4,则△OFE的面积是△ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题6分)如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一 个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线m为对称轴.请仿照 图2，用新方法分别在图3和图4的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构 成一个轴对称图形，并画出对称轴 图1 图2 图3 图4 八年级数学第三页（共八页）】 扫描全能王创建 17.（本题6分如图所示，已知AF⊥CD,BE⊥CD,垂足分别为点F和点E,AC-BD, CE-DF. 求证：ACIIBD E 18.(本题8分) (1)尺规作图，保留痕迹，不写作法：作一条射线AE,与射线CD交于点E,且 使AC平分∠BAE, (2)上述作图的根据是▲ (3)若∠B=∠BAC,∠AED=84°，求∠B的度数. B 八年级数学第四页（共八页） 器 扫描全能王创建 19.（本题8分)已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C-40°，点D在BC边上，点E 在AC边上，且∠ADE=∠AED,连接DE. (1)当∠BAD=70时，求∠CDE的度数； (2)当点D在BC(点B,C除外)边上运动时，∠BAD=a时，试猜想∠CDE与 ∠BAD的数量关系：▲一 (3)上述求解过程中主要体现了哪种数学思想？▲一·（写出一种即可） 20.（本题10分)如图，AB=AC,点E、D分别是线段AB、AC的中点. (1)求证：△ABD≌△ACE. (2)在（1)的基础上，若BD和CE相交于点F,并连接BC,求证：△FBC为 等腰三角形 B 八年级数学第五页（共八页)】 器 扫描全能王创建 21.(本小题12分)阅读与思考 下面是善思小组探究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务， 构造法 构造法：当直接求解比较困难时，根据题目的已知条件、结构特征，人为 构造一个辅助对象，借助这个新对象搭桥，间接求出答案。 如图，△ABC中，已知∠BAC-45°，∠ABC=22.5°，BC=6,求SA4C 小红：求三角形面积，BC为底，可过点A作 F 高AE,可是，如何求高呢？ 小明：题目中出现的角度比较特殊，过点C作 D CF⊥AC,交AB于点F,则在△MCF中可求∠AFC=45° ∴.∠BCF=∠AFC-∠ABC-45°-22.5°=22.5°（依据1） ∴.∠ABC=∠BCF ∴.BF=CF（依据2) 小强：BF=CF,出现了等腰三角形，可点F作FD⊥BC于点D 任务： (1)依据1：▲； 依据2：▲ (2)请你补全小强的思路，进而求S△MBC. 八年级数学第六页（共八页） 扫描全能王创建 22.（本题12分)综合与实践 如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点 B,C重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E. (1)若DC-AB=2时，求证：△ABD≌△DCE (2)若点D在运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，画出示 意图并求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由 A (备用图) 八年级数学第七页（共八页） 器 扫描全能王创建 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： 如图①、正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD上两点.∠EMF=45,探究BE, EF、DF之间的数量关系. G D 图① 图② 图③ (1)某同学是这样思考的：延长FD,截取DG=BE.连接AG,易证△MDG2△ABE, 从而得到AG=AE,∠DAG=∠BAE,进而利用整体思想推导∠FAG=∠EAF,再由 SAS证明△AGF≌△AEF,从而得出BE,EF,DF之间的数量关系为：▲一， 猜想证明： （2)如图②，四边形ABCD中，AD=AB,∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是BC, CD上两点，且满足∠EAF-50°，∠BAD=1O0°，探究BE,EF,DF之间的数量关系； 问题解决： (3)如图③，四边形ABCD中，AB=AD,AC=6,∠DAB=∠DCB=90°，直接写出 四边形ABCD的面积为▲一· 八年级数学第八页（共八页） 扫描全能王创建