精品解析：安徽省安庆市第四中学2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学试题

安庆四中2026-2027学年第一学期 八年级数学期中考试试卷 温馨提示： *你现在拿到的这份试卷满分150分，你将有120分钟的答题时间． *请独立思考，诚信答题，你一定能考出好成绩! 一、选择题，请将唯一正确答案代号写在题后括号内（每小题4分，共40分） 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 迎凤路 B. 万达影城1号厅3排 C. 北纬，东经 D. 南偏东 2. 将直线平移得到直线，则移动方法为（ ） A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 3. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 若，在函数上，则 B. 图象与轴交于正半轴 C. 图象经过第一，二，四象限 D. 与两坐标轴围成的三角形面积为4 6. 一次函数的图象过点和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等，两直线平行；④对顶角相等．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 直线和直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本小题共4小题，每题5分，共20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_________． 12. 若点在轴上，则点的坐标为______． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为_____ ． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）直线（为常数）一定经过点______； （2）若直线（为常数）与线段有交点，则的取值范围______． 三、解答题（本大题共两小题，每题8分，共16分） 15. 已知与正比例，且时， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 16. 已知：点，根据下列条件，解答下列各题． （1）当时，写出点的坐标为________，点在第________象限； （2）若点的坐标是，且轴，求点坐标． （3）若点到两坐标轴的距离相等，求点坐标． 四、解答题（本大题共两小题，每题8分，共16分） 17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）直接写出、、三点的坐标： （2）请画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的，并写出、的坐标． 18. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 五、解答题（本大题共两小题，每题10分，共20分） 19. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）为上一点，连接，当为直角三角形，且时，求证：． 20. 已知一次函数． （1）若函数图象与轴的交点在负半轴上，求的取值范围； （2）若函数图象不经过第二象限，随着的增大而增大，求的取值范围． 五、（本大题满分12分） 21. 葡萄是本地区重要农业经济产业，种植葡萄能增加农民的收入．根据提供的材料解决问题． 材料一 内容 某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元斤和14元斤． 材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共20000斤，其中乙品种的收购量不低于4000斤，且不高于10000斤． 材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者． 任务一 求图中直线函数解析式． 任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要18000元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案． 任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？ 六、（本大题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）直接写出的解集 ； （3）若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标． 七、（本大题满分14分） 23. 已知在中，是边上的高，是的角平分线． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分交于点F，交外角平分线于点P，过F作交于G，请猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点P作于点G，若，且，过点P作交的延长线于点H，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆四中2026-2027学年第一学期 八年级数学期中考试试卷 温馨提示： *你现在拿到的这份试卷满分150分，你将有120分钟的答题时间． *请独立思考，诚信答题，你一定能考出好成绩! 一、选择题，请将唯一正确答案代号写在题后括号内（每小题4分，共40分） 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 迎凤路 B. 万达影城1号厅3排 C. 北纬，东经 D. 南偏东 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、迎凤路为整条道路，覆盖范围大，无法确定准确位置； B、万达影城1号厅3排，缺少具体座位号，无法确定准确位置； C、北纬，东经，经纬度两个数据可唯一确定地球表面的对应位置； D、南偏东，仅给出方向，缺少观测点与距离，无法确定准确位置． 2. 将直线平移得到直线，则移动方法为（ ） A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，关键掌握“上加下减”的垂直平移规律，通过比较原函数与目标函数的常数项变化，即可确定平移方向． 【详解】解：∵直线平移得到直线， ∴将原直线向下平移3个单位得到直线， 故选：D． 3. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向其对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形这条边上的高，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，四幅图中，只有B选项中的图形摆放正确，符合题意； 故选：B． 4. 2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】进而：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为 ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为， 故选：A． 5. 关于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 若，在函数上，则 B. 图象与轴交于正半轴 C. 图象经过第一，二，四象限 D. 与两坐标轴围成的三角形面积为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，通过计算函数值、交点坐标和图象性质，逐一验证各选项的正误． 【详解】A、∵当时，；当时，，，正确，不符合题意； B、当时，，∴图象与y轴交于正半轴，正确，不符合题意； C、，∴图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； D、当时，由得，当时，， ∴图象与x轴交于点，与y轴交于点， ∴围成的三角形面积，错误，符合题意． 故选：D． 6. 一次函数的图象过点和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数中自变量系数的符号，判断函数值随自变量的变化规律，进而比较两点的函数值大小． 先确定一次函数中自变量x的系数符号，判断函数值y随x的增减变化；再比较两点横坐标的大小，结合增减性得出对应函数值的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数中，自变量x的系数为，且， ∴ 该一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小． 又∵ 点和的横坐标满足， ∴ 对应的函数值满足． 故选：A． 7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（1，b）， ∴b=1+1， 解得b=2， ∴P（1，2）， ∴关于x的方程组的解为， 故选D． 【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 8. 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等，两直线平行；④对顶角相等．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】注意命题②缺少“同一平面内”的前提，结合相关几何定理逐一判断各命题真假，统计真命题个数． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，是真命题． ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题缺少该前提，是假命题． ③同位角相等，两直线平行，是真命题． ④对顶角相等，是真命题． 综上，真命题共有3个，故选：． 9. 直线和直线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别根据两条直线经过的象限判断出的符号，找出两者一致的即可． 【详解】解：A、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； B、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项符合题意； C、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； D、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； 故选：B． 10. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图像获取信息，观察图像可解答①；由图像可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已到达C村时两种情况，求出时间即可． 【详解】由图像可知，当时，， 所以A，B两村相距． 所以①正确； 由图像可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，然后在时，甲到达了C村，之后两人之间的距离开始减小，最后相遇在C村． 所以②正确； 甲每小时比乙多骑行的路程为． 所以③正确； 乙的速度为，甲的速度是． 当两人相遇后，甲未到达C村时，， 当两人相遇后，甲已到达C村时，． 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④正确． 综上正确的有①②③④． 故选：D． 二、填空题（本小题共4小题，每题5分，共20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式和分式的意义可得且． 【详解】根据二次根式和分式的意义可得且 所以且 故答案为：且 【点睛】考核知识点：函数自变量求值范围．理解解析式中特殊式子的意义是关键． 12. 若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】轴上的点的纵坐标为，据此列方程求解得到的值，再代入计算横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得 ， ∴点的坐标为． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的中线平分三角形面积，解题关键是熟练掌握三角形的中线的性质． 由三角形的中线性质得出，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， ， ， ， 即， 解得． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）直线（为常数）一定经过点______； （2）若直线（为常数）与线段有交点，则的取值范围______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）将、、分别代入直线进行逐一计算即可求解； （2）可求直线的解析式为，所以，可求，由，即可求解． 【详解】解：（1）当时，， 经过点； 当时，， 不一定经过点； 当时，， 不一定经过点； 故一定经过点． （2）设直线的解析式为，则有 ， 解得， 直线的解析式为， 整理得：， 当时，即，方程不成立，无解； 直线与线段有交点； ， ， ， 解得：， 故答案：． 【点睛】本题考查了点在函数图象上的意义，待定系数法，解一元一次不等式组等，理解坐标意义，掌握解法是解题的关键． 三、解答题（本大题共两小题，每题8分，共16分） 15. 已知与正比例，且时， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例的定义设出函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：设函数解析式为， ∵当， ∴， ∴ ∴解析式为，即 【小问2详解】 解：∵在函数图象上， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 16. 已知：点，根据下列条件，解答下列各题． （1）当时，写出点的坐标为________，点在第________象限； （2）若点的坐标是，且轴，求点坐标． （3）若点到两坐标轴的距离相等，求点坐标． 【答案】（1），四 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据求出点Q的横纵坐标即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出m的值即可得到答案； （3）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点Q的坐标为， ∵， ∴点Q在第四象限； 【小问2详解】 解：∵点的坐标是，且轴， ∴点P与点Q的纵坐标相同， ∴， ， ∴点Q的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或 解得或， ∴点Q的坐标为或． 四、解答题（本大题共两小题，每题8分，共16分） 17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）直接写出、、三点的坐标： （2）请画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的，并写出、的坐标． 【答案】（1），， （2） 如图所示： 根据坐标系可得，． 【解析】 【分析】（1）根据坐标系直接写出点的坐标； （2）根据平移的性质找到对应点，根据坐标系写出点的坐标；顺次连接，即可求解． 【小问1详解】 解：根据坐标系可得，，； 【小问2详解】 略 18. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 五、解答题（本大题共两小题，每题10分，共20分） 19. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）为上一点，连接，当为直角三角形，且时，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵点为上一点，为直角三角形， ， ， ， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，掌握三角形内角和等于是解题关键． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）根据题意可得，进而得出，再求出，最后再利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵是的角平分线， ． 【小问2详解】 略 20. 已知一次函数． （1）若函数图象与轴的交点在负半轴上，求的取值范围； （2）若函数图象不经过第二象限，随着的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1） 的取值范围是且. （2） 的取值范围是. 【解析】 【分析】（1）函数图象与轴的交点在负半轴上，则，计算即可求解； （2）函数图象不经过第二象限，随着的增大而增大，则，计算即可求解． 【小问1详解】 解：函数图象与轴的交点在负半轴上， 则， 则且； 【小问2详解】 解：函数图象不经过第二象限，随着的增大而增大， 则， 解得：． 五、（本大题满分12分） 21. 葡萄是本地区重要农业经济产业，种植葡萄能增加农民的收入．根据提供的材料解决问题． 材料一 内容 某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元斤和14元斤． 材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共20000斤，其中乙品种的收购量不低于4000斤，且不高于10000斤． 材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者． 任务一 求图中直线函数解析式． 任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要18000元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案． 任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？ 【答案】任务一： 任务二：，乙葡萄的进货量为10000斤，甲葡萄的进货量为10000斤 任务三：9.80（元/斤） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 任务一：利用待定系数法求解，并标出自变量的取值范围即可； 任务二：根据题意，分别将甲、乙品种葡萄的进货量及各自的销售总额用含的代数式表示出来，再根据“总利润甲、乙品种葡萄的销售总金额甲、乙品种葡萄的进货总金额”列式并化简，根据随的变化情况和的取值范围，确定当为何值时取最大值，并求出最大值，从而求出此时甲品种葡萄的进货量； 任务三：求出混合销售葡萄获得的利润及甲、乙两种品种葡萄的进货总金额，从而计算出成本，根据“销售定价（成本利润）销售数量”作答即可． 【详解】解：任务一：设直线函数解析式为 由题意可得：， 直线函数解析式为 任务二：由题意可得：乙葡萄的进货量为，甲葡萄的进货量为 乙葡萄的利润 甲葡萄的利润 ， 时，利润最大 即乙葡萄的进货量为10000斤，甲葡萄的进货量为10000斤． 任务三：当利润最大时，甲、乙葡萄的进货量都为10000斤 总成本（元） 让利给购买者后的利润（元） 总销售额为：（元） 销售价（元/斤） 即销售价应定为：9.80（元/斤）（直接分数也对） 六、（本大题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）直接写出的解集 ； （3）若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）分别求出点的坐标，再利用待定系数法解答即可； （）根据函数图象解答即可； （）利用三角形面积公式可得，即得，再分点在点上方和下方两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：把代入直线，得， ∴， ∴， 当时，；当时，， ，， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， ∵，且在轴负半轴， ∴， 把和代入直线， 得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，直线位于直线的上方，且位于轴上方（含轴）， ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， 当点在点上方时，， ∴， 解得， ∴； 当点在点下方时，， ∴， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或． 七、（本大题满分14分） 23. 已知在中，是边上的高，是的角平分线． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分交于点F，交外角平分线于点P，过F作交于G，请猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点P作于点G，若，且，过点P作交的延长线于点H，求的度数． 【答案】（1） （2） ．理由如下： ∵，分别平分和的外角， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先求解，，，再结合三角形的高可得答案； （2）先证明结合，可得，结合，从而可得结论； （3）设，可得，，，，结合（2）可得，，求解，结合，再建立方程进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∵是边上的高， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设， ∴， ∴，，， ∴由（2）可得， ∵平分， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ 在四边形中，． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，四边形的内角和定理的应用，角平分线的含义，理清各角度之间的关系是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $