精品解析：安徽省安庆市大观区安庆市外国语学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

安庆市外国语学校2024－2025学年第一学期 八年级期中考试数学试卷 （满分150分，时间：120分钟） 一、选择题（共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为，，所以点在第四象限． 【详解】解：，， 点在第四象限． 故选：D． 【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2. 点P（－3，4）到y轴的距离是（ ） A. －3 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据到y轴的距离等于横坐标的长度 【详解】∴点P（-3，4）到y轴的距离是|-3|=3 故选C 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，9，5 C. 8，6，1 D. 5，7，9 【答案】D 【解析】 【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行逐一判断即可 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、4＋6＝10，不能组成三角形，故A错误； B、3＋5＜9，不能组成三角形；故B错误； C、1＋6＜8，不能组成三角形；故C错误； D、5＋7＞9，能够组成三角形，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键． 4. 已知两点，都在直线（为常数）上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．根据一次函数解析式得出y随x的增大而减小，再由，即可得解． 【详解】解：， ， ∴y随x的增大而减小， ， ， 故选：C． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断、内错角、对顶角、平方根以及不等式性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．“对顶角相等”，这个命题是真命题，故符合题意； B．“内错角相等”，这个命题是假命题，两直线平行，内错角相等才是真命题，故不合题意； C．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”是真命题，故不符合题意： D．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”才是真命题，故不合题意． 故选：A． 6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（   ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，根据一次函数的增减性可判断；令解方程可判断；根据一次函数的增减性和与轴的交点可判断和，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴当值增大时，的值随着增大而减小，故选项不正确，不符合题意； 、∵当时，， ∴函数图象与轴的交点坐标为，故选项不正确，不符合题意； 、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为， ∴当时，，故选项不正确，不符合题意； 、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为， ∴图象经过第二、三、四象限，故选项正确，符合题意； 故选：． 7. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类、三角形的内角和定理及其应用问题，运用三角形的内角和定理求出，进而求出，，即可解决问题． 【详解】解：在中， ∵，且， ， ， ∴是直角三角形． 故选：A． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误； B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＜0，故B正确； C、由函数y=kx图象，得k＞0，由y=-k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误； D、由函数y=kx图象的图象经过原点，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题． 9. 如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据三角形内角和定理求出的度数，进而根据三角形外角的性质求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，最后根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 10. 东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 两人前行过程中的速度为180米/分钟 B. m的值是15，n的值是2700 C. 爸爸返回时的速度为80米/分钟 D 运动18分钟时，两人相距810米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的实际应用，理解图象的含义，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 根据图象可求两人共同的速度，再根据“路程时间=速度”可求出爸爸返回的速度，根据“速度时间=路程”求出两人之间的距离即可． 【详解】解：∵（米/分）， ∴A选项不符合题意； ∴B选项不符合题意； 米/分钟， ∴C选项符合题意； （米）， ∴D选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共20分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 将直线向上平移4个单位后的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据“上加下减”即可得到答案． 【详解】解：将直线向上平移4个单位， 得到的直线解析式为：，即． 故答案为：． 13. 已知中，比大，，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】题目主要考查三角形内角和定理及二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组成方程组是解题关键． 根据三角形内角和定理可得，由题意比大，可得，组成方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵比大， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 已知一次函数（为常数，） （1）（为常数，）的图像恒经过一个定点，这个定点坐标是______； （2）平面直角坐标系中有三个点，，，若该直线将分成左右面积之比为的两部分，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）将该一次函数解析式整理为，易得当时，，即可获得答案； （2）根据直线将分成左右面积之比为的两部分，可知，确定点坐标，然后代入函数解析式并求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴当时，， ∴直线恒过点； （2）设直线与轴交于点，如下图， ∵直线将分成左右面积之比为的两部分， ∴ ∵，，， ∴， ∴， ∴， 将点代入， 可得，解得． 故答案为：（1）；（2）3． 三、解答题（共90分） 15. 已知一次函数的图象过，两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点也在这个一次函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）把点坐标代入即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为，将点、点代入得， ， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 将点代入 得，， 解得． 16. 已知平面直角坐标系中有一点， （1）点在轴上，求的坐标． （2）当点的坐标为，且直线轴时，求的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内坐标轴上点的坐标特征，平行于坐标轴的点的特征； （1）根据x轴上点特点：纵坐标为0，即可求得a的值，从而得点P的坐标； （2）由直线轴，得点P与点Q的横坐标相同，即可求得a的值，从而得点P的坐标． 【小问1详解】 解：点，在轴上， ， 解得：， 故， 则； 【小问2详解】 解：点的坐标为，直线轴， ，解得：， 故，则 17. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出、、的坐标； （2）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析，、、、；（2）， 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可，再利用坐标系确定、、的坐标； （2）根据三角形的面积公式可得三角形PAC的面积，然后再确定点坐标即可． 【详解】解：（1）如图所示： 、、、； （2）∵S△ABC==， ∴S△PAC=， ∵AC=5， ∴点P到AC的距离为=3， ∴点的坐标，． 【点睛】此题主要考查了作图—平移变换，关键是正确确定组成图形关键点平移后的位置． 18. 如图，为中线，为中线． （1）在中作边上的高； （2）若的面积为60，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）过作，则就是边上的高； （2）根据中线求得的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，线段就是边上的高； 【小问2详解】 解：为的中线，则 为中线，则， 则，解得． 【点睛】此题考查了作三角形的高，依据三角形的中线求解面积，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 19. 已知的三边长是． （1）若，，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简：． 【答案】（1）4或6 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值， 对于（1），根据三角形三边关系确定c的取值范围，再根据三角形周长的范围可知答案； 对于（2），根据三角形三边关系可知，，再去绝对值即可． 【小问1详解】 解：是的三边，，， . 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； 【小问2详解】 解：是的三边， ，， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点． （1）求m的值和直线l1的表达式； （2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求的面积； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；（2）3；（3） 【解析】 【分析】（1）先把代入中求出，从而得到，然后把点坐标代入中求出得到直线的表达式； （2）先利用两函数解析式确定，然后根据三角形面积公式计算； （3）先确定直线与轴的交点坐标为，然后结合函数图象，写出在轴上方，且直线在直线上方所对应的自变量的范围． 【详解】解：（1）把代入得，解得， ， 把代入得，解得， ∴直线的表达式为； （2）当时，，则； 当时，，则， 的面积； （3）当时，，解得， ∴直线与轴的交点坐标为， 当时，， 不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题的关键是：求函数解析式及两直线的交点． 21. 如图，在中，是的高，是的角平分线，已知． （1）求的大小． （2）若是的角平分线，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质： （1）先根据三角形内角和定理可得，再由角平分线，得到，根据高的定义得到，即可求解； （2）由（1）得：，根据角平分线的定义分别得到∠BAG和∠ABG，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的高，是的角平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费（元），B品牌收费（元）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）A品牌每分钟收费_______元； （2）求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案； （3）如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小豫家到工厂的距离为，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？ 【答案】（1）0.2； （2）；当骑行时间不超过时，收费3元；当骑行时间超过时，除了收费3元，每多骑行加收0.1元； （3）小豫选择B品牌的共享电动车更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得一次函数的解析式是解题的关键． （1）由图可知骑行20分钟需4元，计算即可求解； （2）当时，；当时，设，设待定系数法求解析式，即可求解； （3）先求得骑行时间，然后结合函数图象观察即可求解． 【小问1详解】 解：设， 把点代入中，得：， 解得：， 故答案为：0.2． 【小问2详解】 由图象可知，当时，， 当时，设， 把点和代入中，得： 解得：， ， 综上：． B品牌的收费方案：当骑行时间不超过时，收费3元；当骑行时间超过时，除了收费3元，每多骑行加收0.1元． 【小问3详解】 ， ，由图象可知，当骑行时间超过时，， 小豫选择B品牌的共享电动车更省钱． 23. 如图，在中，平分，交于点，动点在射线上（不与点重合），过点作交线段于点（不与点，重合），的平分线所在的直线与射线交于点． （1）如图①，当点在线段上时． ①若，，的度数为______．的度数为______； ②求证：； （2）当点在线段的延长线上时，在图②中画出图形并直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）①，； ②证明见解析 （2）图形见解析， 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义求得的度数，再根据平行线的性质定理可求得和的度数．根据角平分线的定义得到的度数，最近利用三角形外角和定理即可得到的度数． ②根据①中推到可知：，，利用三角形外角和定理得到，再根据三角形内角和性质定理推导即可． （2）根据题意画出图形，根据角平分线的定义与平行线的性质定理可得， ，利用三角形外角和定理可得，再代入根据三角形内角和推导即可． 【小问1详解】 ①平分，，， ． ， ． ． 平分， ． ． ②证明：平分， ． ， ． ． 平分， ． ． 【小问2详解】 点在线段的延长线上时，画图如下： 解：， 如图，点在线段的延长线上． 平分， ． ， ，， ． 平分， ． ． 【点睛】本题通过三角形内角和定理、角平分线的性质以及平行线的性质定理，巧妙的构建角之间的关系．关键在于对定理的灵活运用以及逻辑推理的严密性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆市外国语学校2024－2025学年第一学期 八年级期中考试数学试卷 （满分150分，时间：120分钟） 一、选择题（共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点P（－3，4）到y轴的距离是（ ） A. －3 B. 4 C. 3 D. 5 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，9，5 C. 8，6，1 D. 5，7，9 4. 已知两点，都在直线（为常数）上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（   ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 7. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 两人前行过程中的速度为180米/分钟 B. m的值是15，n的值是2700 C. 爸爸返回时的速度为80米/分钟 D. 运动18分钟时，两人相距810米 二、填空题（共20分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 将直线向上平移4个单位后的函数解析式为______． 13. 已知中，比大，，则___________． 14. 已知一次函数（为常数，） （1）（为常数，）的图像恒经过一个定点，这个定点坐标是______； （2）平面直角坐标系中有三个点，，，若该直线将分成左右面积之比为两部分，则的值为______． 三、解答题（共90分） 15. 已知一次函数图象过，两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点也在这个一次函数图象上，求的值． 16. 已知平面直角坐标系中有一点， （1）点在轴上，求的坐标． （2）当点坐标为，且直线轴时，求的坐标． 17. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出、、的坐标； （2）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标． 18. 如图，为的中线，为中线． （1）在中作边上的高； （2）若的面积为60，，求的长． 19. 已知的三边长是． （1）若，，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点． （1）求m的值和直线l1的表达式； （2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求的面积； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 21. 如图，在中，是的高，是的角平分线，已知． （1）求的大小． （2）若是的角平分线，求的大小． 22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费（元），B品牌收费（元）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）A品牌每分钟收费_______元； （2）求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案； （3）如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小豫家到工厂的距离为，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？ 23. 如图，在中，平分，交于点，动点在射线上（不与点重合），过点作交线段于点（不与点，重合），的平分线所在的直线与射线交于点． （1）如图①，当点在线段上时． ①若，，的度数为______．的度数为______； ②求证：； （2）当点在线段的延长线上时，在图②中画出图形并直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$