安徽六安市多校2026-2027学年八年级上学期期中数学试题（沪科版）

八年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，"试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必 在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的) 1.点A(一3,4)所在象限为 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一个未拧紧的水龙头每分钟滴120滴水，每滴水约0.05毫升.若这个未拧紧的水龙头滴水 x分钟，滴水量为y毫升，则y与x之间的关系式是 () A.y=6x B.y=120x C.y=0.05x D.y=0.05x+120 3.已知一次函数y=2x十b,y的值随着x值的增大而 ( ) A.增大 B.不变 C.减小 D.先增大后减小 4.如图是一次函数y=kx十b(k≠0)的图象，当k.x十b≥0时，x的取值范围是 () A.x<3 B.x≥2 C.x≤2 D.x≥-2 y 数问 仅界 0 第4题图 第6题图 第7题图 5.作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是 A.1 6.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“炮”所在位置的坐 标为(3,1)，则“周”所在位置的坐标为 A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-2,2) 7.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB,a,B为△ABC的两个外角，则当a减小1°时，B的变 化是 () A.减小1 B.减小2 C.增大1 D.增大2° 8.对于命题“任何数α的平方都大于0”能说明它是假命题的反例是 ( A.a=0 B.a=1 C.a=-2 D.q=1 2 八年级数学（沪科版）·第1页共4页 9.一次函数y,=kx十5(k≠0)与一次函数y:=2x十k在同一坐标系中的图 象如图所示，两条直线交于点P(2,m),与两坐标轴分别交于A,B,C,D 四个点.则下列结论：①一元一次方程hx+5=m的解为x=2:②k=一 3 ⑨方程组 z二y二二5的解为任=8：@四边形AODP的面积为华正确 2x-y=一k y=3: 的是 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 10.如图，在△ABC中，BD,BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长 线上，FH⊥BE交BD于点G,交BC于点H,下列结论：①∠DBE= ∠F,②2∠BEF=∠BAF+∠C,③∠F=(∠BAC-∠C):④ ∠BGH=∠ABE+∠C,正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） L在函数)一产2中，自变量x的取值范围是 12.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东48°的方向上，同时轮船B在南偏东18的方向上， 则∠AOB的度数为 45 第12题图 第13题图 13.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 14.已知直线y=一x十3，若点A(x1,y1),B(x:y2)满足y1十y2=-(x1+x2)+6,且y1一 =x:一x2,则称点A,B关于直线y=一x十3对称。 (1)点M(3,5)关于直线y=一x十3对称的点M'的坐标为 (2)若点D(-1,6)关于直线y=-x十3的对称点为D',点C(1,2)关于直线y=一x十3对 称的点为C,直线l经过点C,D',则直线！与坐标轴围成的三角形面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知点P的坐标为(2一a,3a+6),若点P在y轴上，求点P的坐标. 八年级数学（沪科版）·第2页共4页 16.在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A'B'C', △ABC与△A'B'C的位置如图所示、 (1)分别写出点B,B的坐标； (2)请结合平移的相关知识说明△A'B'C可由 △ABC经过怎样的平移得到？ (3)点M(a+2,b一1)为△ABC内一点，其平移后的 对应点为M'(9一b,2a+11),求实数a,b的值. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知y与x一3成正比例，且当x=2时，y=一2，求y关于x的解析式. 18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB,若∠CAD=20°，∠B=50°，求 ∠ACB和∠AEC的度数. 五、（木大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.五子棋规则：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人 轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜、如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘 上白棋①的坐标为（一3，一2），黑棋②的坐标为（一1,0） (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步赢，请写出这一步黑棋的坐标. 20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延 长线于点E,PE与AC交于点F (1)若∠B=42°，∠ACB=76,求∠E的度数： (2)求证：∠B+2∠E=∠ACB. 八年级数学（沪科版）·第3页共4页 六、（本題满分12分） 21.材料阅读：如图①所示的图形，像我们 常见的学习用品一圆规.我们不妨把 这样的图形叫做“规形图”. 解决问题： (1)观察“规形图”，试探究∠BDC与 ∠A,∠B,∠C之间的数量关系，并 图① 图② 图③ 说明理由： (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： (I)如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE,DF 恰好经过点B,C,若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD= 0 (iI)如图③，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=40°，∠BPC=130°，求 ∠BDC的度数 七、（本題满分12分） 22.某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个 月(30天)的销售情况进行记录并绘成图象 图中的折线ODE表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，若线段DE表示 的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件 (1)第25天的日销量是 件，这天销售利润是 元； 件) (2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围： (3)日销售利润不低于640元的天数共有多少？销售期间日 340 销售最大利润是多少元？ 172230 天) 八、（本题满分14分） 23.问题情境：数学课上同学们研究含30°角的直角三角尺夹在一组平行线中抽象出的数学问 题.如图1，mhm,点A,点B分别是直线m,n上的定点，连接AB,以AB为斜边作直角三 角形ABC,∠CAB=30°. (1)如果∠EBC=2∠DAC ①直接写出∠DAC的度数： ②如图2，若AB⊥FB,∠F=45°，试说明AF平分∠DAC. (2)BQ平分∠CBE交直线m于点Q,角平分线BQ上一点H在直线m上方，当点G为 射线AQ上一点时（点G与.点Q不重合），请直接写出∠CBQ,∠HGQ和∠GHQ之间 的关系。 D 图1 备用图 八年级数学（沪科版）·第4页共4页 八年级 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.A9.D 10.D【解析】①BD是高，∴.∠BDF=90°，.∠FGD+∠F=90°.：FH⊥BE, ∠BGH十∠DBE=90°，又'∠FGD=∠BGH,∴∠DBE=∠F,①正确；②.BE平 分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC,又：∠BEF=∠CBE+∠C=?∠ABC+ ∠C,.2∠BEF=∠ABC+2∠C,又，∠BAF=∠ABC+∠C,∴.2∠BEF=∠BAF+ ∠C,②正确；③∠ABD=90°-∠BAC,∠ABE=∠CBE,∴.∠DBE=∠ABE- ∠ABD=∠CBE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC,又.'∠CBD= 90°-∠C,∴.∠DBE=90°-∠C-∠DBE-90°+∠BAC=∠BAC-∠C-∠DBE,由 ①得，∠DBE=∠F,∠F=∠BAC-∠C-∠F,∴∠F=2∠BAC-∠C),③正确； ④，'∠AEB=∠CBE+∠C,∠ABE=∠CBE,.∠AEB=∠ABE+∠C.,BD⊥FC, FH⊥BE,∴.∠F+∠DGF=90°，∠F+∠AEB=90°，∴.∠DGF=∠AEB.又，∠BGH= ∠DGF,∴∠BGH=∠AEB.∴.∠BGH=∠ABE十∠C,④正确，故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x≠212.11413.75° 14.(1(-2,02分）(2②2(8分》【解析]1设M(3g,由惠意，5+9=-(3+，)+ 6,即5十y2=3-x2,整理得y2=-x2-2,又5-y2=3-x2,整理得y2=x2十2，∴.一22- 2=x2十2，解得x2=-2,代入y2=-x2一2得y2=-(-2)-2=0,故M'(-2,0).故 答案为：(-2,0)；(2)同(1)法可得D'(-3,4)..点C(1,2)在直线y=-x十3上，∴.对 k十b=2,,解得 称点C与C重合，坐标为(1,2.设直线1的解析式为y=kx+b,则：-3十6=4， 1 k=- 2 5 :直线1的怎折式为y=一2x十2当y=号x+8-0时x=5,当x=0 b= 2 时，y= ∴直线与两坐标轴的交点为(5,0，(0，多》三角形面积S=号×5×号 5 故答案为：气 25 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：.点P(2一a,3a十6)在y轴上， ∴.2一Q=0,…… (4分) ∴.a=2,∴.3a+6=12, ∴.点P的坐标为(0,12).… (8分) 【八年级数学（沪科版）·参考答案第1页（共4页）】 16.解：（1)点B的坐标为（一5,2），点B的坐标为(3，一3).…（2分) (2)△A'BC可由△ABC先向右平移8个单位长度，再向下平移5个单位长度得到. …(5分） (3),点M(a+2,b-1)和点M'(9-b,2a十11)是对应点， :.红十2十8=9-b,解得a二。6， ·lb-1-5=2a+11," b=5. .a=-6,b=5.… (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：y与x一3成正比例， .设y=k(x一3)(k≠0)， 将x=2,y=一2代人得一2=k(2-3),…(4分) 解得k=2,∴.y=2(x-3)=2x一6， y关于x的解析式为y=2x一6.…(8分) 18.解：.AD是BC边上的高， ∴.∠ADC=90°. 又，∠CAD=20°， .∠ACB=90°-∠CAD=70°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.…(4分) ,CE平分∠ACB, ∠ACE=2∠ACB=35 ∴.∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=85°.… (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：（1)建立平面直角坐标系如图： (5分) (2).(3,一2)或（一2,3）的位置恰好和黑棋在一条直线上， ∴.现轮到黑棋下，要使黑棋这一步赢，这一步黑棋的坐标为：（3，一2)或（一2,3） …（10分) 20.(1)解：在△ABC中，∠B=42°，∠ACB=76°， .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-42°-76°=62°. :AD平分∠BAC,∴∠BAD=2∠BAC=号X62=31 ∠ADC是△ABD的外角，∴.∠ADC=∠B+∠BAD=42°+31°=73° .PE⊥AD,.∠DPE=90°， 在Rt△PDE中，∠E=90°-∠ADC=90°-73°=17°.…(5分) (2)证明：设∠B=n°，∠ACB=m°. .'∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=(180-n-m)°. 【八年级数学（沪科版）·参考答案第2页（共4页）】 又：AD平分∠BAC,.∠BAD=2∠BAC-2(180-m-n) .'∠ADC是△ADB的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD-n+2180-m-)r-(0-m+z月 .PE⊥AD,∴.∠DPE=90°， ∠E=9g-∠PDE=0'-(0-2m+2小P-m-n .2∠E=m°-n°=∠ACB-∠B, ∠B+2∠E=∠ACB.… …（10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)如图①，连接AD并延长至点F,根据外角的性质，可得 ∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD. 又.'∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD, D ∴.∠BDC=∠BAC十∠B十∠C.…(3分） (2)(i)由(1)可得，∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A, B Fi 又.∠A=40°，∠BDC=90°， 图① ∴.∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A=90°-40°=50°， 故答案为：50；…(8分) (i)由(I),可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP,∠BDC=∠BAC+∠ABD十 ∠ACD, ∴.∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠BAC=130°-40°=90°. 又，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP, ∴∠ABD+∠ACD=2∠ABP+∠ACP)=45, ∴.∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=40°+45°=85°.…(12分) 七、（本题满分12分) 22.解：(1)340-(25-22)×5=325（件）， (8-6)×325=650(元)， 故答案为：325；650. …（4分) (2)设直线OD的函数关系式为y=kx, 将(17,340)代入y=kx,得 340=17k,解得k=20. .直线OD的函数关系式为y=20x. 设直线DE的函数关系式为y=mx十n, 将(22,340)，(25,325)代入y=.x+n,得 中0解 m=-5, n=450, ∴.直线DE的函数关系式为y=-5x十450. 联立两函数解析式成方程组， y=20x, y=-5x+450, 解得 x=18, y=360, .点D的坐标为(18,360) 【八年级数学（沪科版）·参考答案第3页（共4页）】 y与x之间的函数关系式为y= 20x(0≤x≤18)， …(9分) -5.x+450(18<x≤30). (3)640÷(8-6)=320(件)， 当y=320时，有20x=320或-5.x十450=320， 解得x=16或x=26, .26-16+1=11(天)， ∴.日销售利润不低于640元的天数共有11天， 折线ODE的最高点D的坐标为(18,360)，360×2=720（元）. .当x=18时，日销售利润最大，最大利润为720元.…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)①过点C作CP值线m,点P在点C的左侧，如图1所示： D .直线m值线n,∴.直线mCP∥值线n, ∴∠ACP=∠DAC,∠BCP=∠EBC, ∴.∠ACP+∠BCP=∠DAC+∠EBC, 3 ∴.∠ACB=∠DAC+∠EBC. 图1 ,∠EBC=2∠DAC, ∴.∠ACB=3∠DAC. 在Rt△ABC中，AB是斜边， ∴.∠ACB=90°，3∠DAC=90°， ∴.∠DAC=30°， 故答案为：30； ②如图2所示： m A D 在Rt△ABC中，AB是斜边，∠CAB=30°， ∴.∠ABC=180°-（∠ACB+∠CAB)=180°-(90°+30）=60°. .AB⊥FB, B E ∴.∠ABF=90°，∴.∠CBF=∠ABF-∠ABC=90°-60°=30°. 图2 由①可知：∠DAC=30°，∴∠EBC=2∠DAC=60°， .∠EBF=∠EBC-∠CBF=60°-30°=30°. 由①可知：∠F=∠DAF+∠EBF, 又.∠F=45°， .∠DAF=∠F-∠EBF=45°-30°=15°， ∴.∠CAF=∠DAC-∠DAF=30°-15°=15°， .∠DAF=∠CAF=15°， ∴AF平分∠DAC.… (10分) (2)当点G在点Q右侧时， ∠CBQ+∠GHQ+∠HGQ=180°. 当点G在点Q左侧时， ∠CBQ=∠HGQ+∠GHQ. (14分) 【八年级数学（沪科版）·参考答案第4页（共4页）】