精品解析：安徽省区六安市轻工中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期八年级期中考试 数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 2. 下列表示的图象，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练理解函数的概念是解题的关键，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则y与x有函数关系，由此分析即可． 【详解】A．图象中每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故选项不符合题意； B．图象中每一个确定的值，有两个确定的值与它对应，y不是x的函数，故选项符合题意； C．图象中每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故选项不符合题意； D．图象中每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，进行求解即可． 【详解】解：A．，因此，，不能构成三角形，故A不符合题意； B．，因此，，不能构成三角形，故B不符合题意； C．，因此，，能构成三角形，故C符合题意； D．，因此，，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 4. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可． 【详解】∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴k﹤0， A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意； B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意； C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意； D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 5. 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答． 【详解】解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30° ∵ ∴∠CEF=∠ACB=45°， ∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°． 故答案为A． 【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键． 6. 下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ） A. 直线与轴交点的坐标是 B. 与坐标轴围成的三角形面积为 C. 直线经过第一、二、四象限 D. 若点，在直线上，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质可直接进行排除选项． 【详解】解：由一次函数，可得：， ∴一次函数经过第一、二、四象限，故C不符合题意； 令x=0时，则y=2，令y=0时，则，解得：， ∴直线与x、y轴的交点坐标为和，故A错误，符合题意； ∴直线与坐标轴围成的三角形面积为，故B正确，不符合题意； ∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴若点，在直线上，则，故D正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 7. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义及平分三角形面积判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的意义可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 8. 下图中表示一次函数与正比例函数 （m，n是常数，且）图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的分布，判断一次函数的图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题 根据判定正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点，判定B，D错误；根据一次函数，得到与y轴交点为，与x轴的交点为，结合，判断即交点位于x轴的正半轴上，判断A错误，C正确，解答即可． 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象分布在二四象限，且经过原点， ∴B，D错误； ∵一次函数， ∴图象与y轴交点为，与x轴的交点为， ∵， ∴即交点位于x轴的正半轴上， ∴A错误，C正确． 故选C． 9. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ②∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是锐角三角形， 故本小题不符合题意； ④∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ⑤∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意． 综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个． 故选：B． 10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案． 【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为，故①正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为， 把代入可求得， ∴， 把代入，可得：， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为， 把和代入可得 ， 解得， ∴， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 乙的速度：， 乙的时间：， 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确； 甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③错误； 令，可得，即， 当时，可解得， 当时，可解得， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达B城，； 综上可知当t的值为或或或时，两车相距40千米，故④不正确； 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 命题：“如果，那么”的逆命题是______．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的概念，真假命题的概念，理解命题的相关概念是解决此题的关键；先根据题意交换题设和结论得到逆命题，再根据绝对值的概念得到结果即可； 【详解】解：由题意可知：逆命题为如果，那么， 绝对值相等的两个数，有可能相等也有可能互为相反数，故逆命题为假命题； 故答案为：假命题. 13. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键．当函数的图象位于函数的图象上方时，满足，再结合图象可得答案． 【详解】解：由图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方， 所以关于的不等式的解集是． 故答案为：． 14. 如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16． （1）的面积为_________； （2）设的面积为m，的面积为n，则_________． 【答案】 ①. 4 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，解方程，熟练掌握中线的意义是解题的关键． （1）设边上的高为h，根据题意，得，，结合得，代入计算即可． （2）根据是边上的中线，的面积等于16，得到，结合的面积为m，的面积为n，得到即，连接，根据，得到，根据是边上的中线，，继而得到，得到，代入解答即可． 【详解】（1）解：设边上的高为h，根据题意，得， ， ∵， ∴， 故答案为：4． （2）解：根据是边上的中线，的面积等于16，得到， 又的面积为m，的面积为n，得到即， 如图，连接，根据， 得到， 又是边上的中线，， 故， 解得， 故． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点的坐标为，连接，若轴，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）根据在y轴上的点横坐标为0，求出m的值，进而求出点P的坐标即可； （2）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同求出m的值，进而求出点P的坐标即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，轴， ∴点P与点Q的纵坐标相同， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0，行于x轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，.将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到. （1）请在图中画出； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：所作如图所示： （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查平移与坐标，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移方式得到点A、B、C的对应点，然后问题可求解； （2）根据割补法可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图可得： ∴ ． 17. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm； 求（1）△ABC的面积； （2）CD的长． 【答案】（1）30cm2；（2）cm． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求解； （2）根据计算直角三角形的面积的两种计算方法，即可求出斜边上的高． 【详解】（1）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， ∴△ABC的面积=BC×AC=30cm2； （2）∵△ABC的面积=30 cm2， ∴CD=30×2÷AB=cm． 【点睛】本题主要考查直角三角形的面积公式以及求斜边上的高，掌握直角三角形的面积公式，是解题的关键． 18. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标． 【答案】（1）y＝x－4.（2）(－4，0)． 【解析】 【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k； （2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标. 【详解】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝. ∴一次函数的表达式为y＝x－4. (2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2. 当y＝0时，x＝－4. ∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)． 【点睛】此题主要考查一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移. 19. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点． （1）求的度数； （2）点是延长线上一点，过点作，交的延长线于点．求证：． 【答案】（1）； （2）∵， ∴ 又∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=54°，由邻补角定义得出∠CBD=126°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=63°； （2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°-63°=27°，再根据∠F=27°，即可得出BE∥DF． 【详解】解：（1）在中，，， ∴， ∴ ∵是的平分线， ∴ （2）略． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 20. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 【答案】（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元 【解析】 【分析】（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论； （2）根据题意，即可求出W与t的函数关系式，然后根据题意，求出t的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论． 【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元， 由题意可得： 解得： 答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元． （2）由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420 解得：14≤t＜42 ∵W= 30t＋420中，30＞0 ∴W随t的增大而增大 ∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840 此时B种树苗42－14=28棵 答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键． 21. 如图，在中，的平分线与的平分线相交于点P，的外角平分线与的外角平分线相交于点Q． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）直接写出与的数量关系为____________． 【答案】（1）的度数为 （2）的度数为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线的定义、三角形内角和定理和三角形外角的应用，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键． （1）根据三角形内角和可得，再根据角平分线的定义可得，最后运用三角形内角和定理即可求解； （2）根据三角形外角可得，，根据角平分线的定义可得，最后运用三角形内角定理即可求解； （3）设，综合运用三角形角平分线的定义、三角形内角和定理和三角形外角的应用并结合前两问即可求解． 【小问1详解】 解：在中， ， ∵、分别平分、， ∴ ， 在中， ； 【小问2详解】 解：由图可得，，， ∵、分别平分和， ∴， ， ∴ ， ∴在中， ； 【小问3详解】 解：设， 在中，， ∵、分别平分、， ∴ ， 在中， ， ∵，， 又∵、分别平分这两个外角， ∴ ， 在中， ， ∴． 故答案为：． 22. 如图；在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点为x轴上一点（其中），过点M作垂直于x轴的直线，与直线、分别交于点P、Q，若，求t的值． 【答案】（1） （2）4 （3）3 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点A、B的坐标，得出，然后根据求出结果即可； （3）先根据题意得，，再根据，得，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵直线与相交于点， ∴， 解得， ∴， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∴， 当时，， ∴， ∴直线与x轴的交点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵点为x轴上一点（其中），过点M作垂直于x轴的直线，与直线、分别交于点P、Q， ∴，， ∵，， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线所围成的图形面积，解题的关键是画出图形，数形结合，熟练掌握待定系数法． 23. 在中，，点D、E分别是边上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），令，． （1）若点P在边上，如图（1）所示，且，则______； （2）若点P在的外部，如图（2）所示，则之间有何关系？说明理由． （3）若点P在边的延长线上运动，直接写出之间关系． 【答案】（1）； （2）解：，理由： 根据三角形外角的性质可知， ， 则； （3）或． 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质和几何图形中的角度计算，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）利用四边形内角和和三角形外角定理进行解答即可； （2）根据三角形外角的性质即可得到答案； （3）分两种情况分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图1， ①∵，， ∴， 则； 如图2， ②∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级期中考试 数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列表示的图象，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ） A. 直线与轴交点的坐标是 B. 与坐标轴围成的三角形面积为 C. 直线经过第一、二、四象限 D. 若点，在直线上，则 7. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下图中表示一次函数与正比例函数 （m，n是常数，且）图象是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 命题：“如果，那么”的逆命题是______．（填“真命题”或“假命题”） 13. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 14. 如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16． （1）的面积为_________； （2）设的面积为m，的面积为n，则_________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点的坐标为，连接，若轴，求的长． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，.将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到. （1）请在图中画出； （2）求的面积． 17. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm； 求（1）△ABC的面积； （2）CD的长． 18. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标． 19. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点． （1）求的度数； （2）点是延长线上一点，过点作，交的延长线于点．求证：． 20. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 21. 如图，在中，的平分线与的平分线相交于点P，的外角平分线与的外角平分线相交于点Q． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）直接写出与的数量关系为____________． 22. 如图；在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点为x轴上一点（其中），过点M作垂直于x轴的直线，与直线、分别交于点P、Q，若，求t的值． 23. 在中，，点D、E分别是边上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），令，． （1）若点P在边上，如图（1）所示，且，则______； （2）若点P在的外部，如图（2）所示，则之间有何关系？说明理由． （3）若点P在边的延长线上运动，直接写出之间关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $