河南南阳市社旗县2026-2027学年九年级上学期11月期中教学质量评估数学试题

2026年秋期九年级期中教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答 在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列式子中，为最简二次根式的是 A.5 B. C.0.1 D.⑧ 2.下列各数中，介于3和4之间的数是 A.√万 B.2N2 c.√0 D.√7 3.下列式子中和√5是同类二次根式的是 A.√5 B.V25 c.√35 D.√45 4,下列计算正确的是 A.2W5-5=2 B.(V3-V2)2=5 C.3+V5=1 D.27.-6万=-47 5.如图，王老师利用复印机将一张长为20cm,宽为8cm的矩形等比例缩小，缩小后矩形的 长为10cm,则缩小后矩形的面积为 缩小，「 A.160cm2 B.80cm2 C.40cm2 D.20cm2 6.已知关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为 A.-1 B.1 C.-4 D.4 九年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器.如 图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点M(2,),若将该孔明灯 向上平移4个单位长度，则平移后对应点M'的坐标是 A.(2,-1) B.(2,5) c.（-2,1) D.(6,1) 8.如图，四边形ABCD与四边形AB'CD'是以原点O为位似中心的位似 图形.若B'(2,0),B(4,0),B=V5,则AB= A.3 B.2W5 C.4 D.35 9.如图，在口ABCD中，E是BC上一点，连接DE,交对角线AC于 点R若照2 CE=3'MF=4,则CF的长为 12 A. 5 B. 5-3 c D. 5 10.中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对 应的数学模型如图2，光线经过小孔P,物体AB在幕布上形成倒立的实像'B（点A,B 的对应点分别是A',B),且AB⊥AB, AB⊥AB,若AB=IOcm,P到AB的距离 PQ=6cm,则A'B长为 (图1) (图2) A.12cm B.13.5cm C.15cm D.18cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个使√3-x在实数范围内有意义的x的值 九年级数学第2页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 12.若2x=3y≠0，则Y的值为 x 13.在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的矩形空地，为了 管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如 图中阴影部分所示)，剩下部分种植实验作物，已知种植实验作物的 面积为171平方米，设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为 14.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且2=B AC AB 四边形DBCE的面积是△ADE面积的3倍.若DE=5,则BC的 长为 15.在矩形ABCD中，AB=8,点E为AB的中点，点F在边AD上，且2AF=DF.连接EF, FC和EC,若aCEF为直角三角形，则AD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 6(10分0时算：4×+⑧ (2)计算： 2-6-x3列 17.(9分)习题课上老师给了一道方程：x2+2x=4x+8. 聪聪的解法 方程可化为：x2-2x=8 …第一步 x2-2x+1=8 …第二步 明明的解法 (x-12=8 …第三步 方程可化为：x(x+2)=4(x+2)…第一步 两边都除以(x+2) …第二步 x-1=+2W2 …第四步 x=4 …第三步 x=1+22, x=1-2V2 …第五步 (1)她们的解法都是错误的，聪聪从第 步开始错误，错因是 明明从第 步开始错误，错因是 (2)请你正确解出该方程. 九年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶 点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2) (1)画出△ABC关于y轴对称的△4B,C: (2)以原点0为位似中心，相似比为1：2，在y轴的左侧 画出△ABC放大后的△A,B,C2: (3)如果点D(a,b)在线段AB上，请直接写出经过(2) 的变化后点D的对应点D2的坐标， 19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-k2=0（k为常数). (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)设x,x2为方程的两个实数根，且x+2x2=1,求k的值. 20.(9分)某校研学活动中，实践小组发现一座古塔，欲测量其高度，测量过程见下表 主题 测量塔的高度 成员 组长：XXX,组员：XXX 该实践小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量塔AB的 高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并 使边DE与塔顶点A在同一直线上，已知DE=1.6米，EF=1.1 米，目测点D与地面的距离DG=1.3米，到塔的水平距离 DC=40米. 测量方案及示意图 数学运算 根据表格信息，求塔的高度AB. 九年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(9分)观察下列等式： 得得 (1)类比上述式子，再写出一个同类型的式子： (2)设n是大于1的整数，请用含n的等式表示上述规律： (3)证明你得到的结论。 22.(10分)【项目主题】水果店定价最优方案 【项目背景】某校九年级数学兴趣小组参与社会实践活动，帮助一家水果店分析阳光玫瑰 葡萄的销售数据，以制定合理的定价策略，实现利润最大化 【市场调研】已知水果店进货成本为6元/千克，销售单价不低于成本，且不高于20元/ 千克.小组在试销期间记录了不同售价对应的日销售量，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/千克) 10 12 14 16 日销售量y(千克) 110 100 90 80 【解决问题】 (1)根据上表中的数据，请判断y=:、y=上和y=x+b(k,b为常数k≠O)哪一个 能正确反映日销售量y与销售单价x的函数关系？请直接写出y与x之间的函数关系 式，并写出自变量的取值范围： (2)当销售单价定为多少时，水果店每日销售阳光玫瑰葡萄获利800元？ (3)填空：当销售单价定为 元时，水果店每日销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最 大，最大利润是 元 九年级数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=2,点D,E分别是边BC, AC的中点，连接DE,将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为a, B B B 图1 图2 备用图 (①)间题发现：①当a=0°时4但 BD ②当a=180°时， AB BD (2)深入探究：试判断当0°<a<360°时， AB 的大小有无变化？若无变化，请仅就图2 BD 的情形给出证明；若有变化，请说明理由； (3)拓展延伸：当△CDE绕点C逆时针旋转至A,B,E三点在同一条直线上时，线段BD 的长为 九年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP