河南安阳市林州市2026-2027学年九年级上学期期中调研试卷（A）数学试题

九年级上学期期中调研试卷（A） 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B A B D D B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 （答案不唯一） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．解：（1）因为，，， 所以， （2分） 所以， 所以，； （5分） （2）， ， ， （8分） 所以或， 所以，． （10分） 17．解：（1）如图所示：，即为所求； （3分） （2）如图所示：，即为所求； （6分） ． （9分） 18．解：（1）证明：根据题意， 得， 方程总有两个实数根； （5分） （2）由条件可知：， 解得，， （7分） 该方程有一个根是正整数， 且为正整数， 且为正整数， 或1． （9分） 19．解：（1）点A，B的刻度分别为5，2，， 点， ， 反比例函数解析式为； （2分） 根据题意，得点C的横坐标为4， 把代入，得， 点， 把点，点代入，得 解得 的解析式为； （4分） （2）； （7分） （3）直尺平移的距离为． （9分） 20．解：（1）如图所示； （3分） （2）第一次加热：，为一次函数，设， 将点代入，可得，解得， 第一次加热过程的函数解析式为； （5分） 第一次降温：，为反比例函数， 设，将点代入，可得，解得， 第一次降温过程的函数解析式为； （6分） （3）能．计算过程如下：由题意，得由到，共计时长为1小时25分钟，即85分钟， 对于第一次降温过程的函数解析式， 当时，可得，解得， 饮水机一个完整工作周期（加热降温）的时间为分钟， （7分） 分钟，可经过3次完整工作循环，且剩余15分钟，此时水温与第15分钟的水温相同， ， ， 同学们能喝到不超过的水． （9分） 21．解：（1）根据道路的宽为x米． 根据题意，得， 解得（舍去），． 答：道路的宽为2米； （4分） （2）设日租金上涨a元，根据题意，得， （6分） 解得或60． 答：当每个摊位的日租金上涨40元或60元时，该夜市的日租金收入达到12480元． （9分） 22．解：（1）抛物线（b，c是常数）经过点，点， 解得 抛物线的解析式为； （3分） （2）； （5分） （3）在此抛物线上，其横坐标为m，． ①当点P在A的右侧时，，抛物线开口向上，y随x的增大而增大，即最小值在A点取得为0，此时图象G的最大值为， 图象G的最大值和最小值差是5， ， ． 解得或(不合题意，舍去)， 解得； （7分） ②点P在抛物线的顶点与点A之间时，此时最小值为，最大值为0， 图象G的最大值和最小值差不可能为5，此种情形不存在； ③点P在对称轴的左侧，，即最小值为，此时图象G的最大值为， 图象G的最大值和最小值差是5， ， 解得（不合题意，舍去）或． ． 综上所述，当图象G的最大值和最小值差是5时，的值为5或． （10分） 23．解：（1）（或） 2分 （2）． 理由如下： 如图，连接． 3分 是等腰直角三角形，点P是的中点， ，，． ，． ， ． 5分 ， ． 在和中， ． 7分 ． ． 8分 （3）当是以为腰的等腰三角形时，的长为或． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期期中调研试卷（A） 数 学 2026.11 （考试范围：1～112页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．近几年，我国人工智能技术迅猛发展，各种工具层出不穷，包含聊天、搜索、编程、绘画等多项功能．下列工具图标中，是中心对称图形的是 A．DeepSeek B．豆包 C．腾讯元宝 D．纳米搜索 2．关于抛物线，下列说法正确的是 A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，随增大而增大 3．反比例函数的图象一定经过点 A． B． C． D． 4．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现有6210文，请人代买一批椽，如果每株椽的运费是3文，那么少买一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是 A． B． C． D． 5．二次函数的图象向左平移2个单位，得到的新图象的二次函数关系式是 A． B． C． D． 6．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则坐标为的点在平面直角坐标系中位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是 A．当时， B．与的函数关系式是 C．当时， D．当时，的取值范围是 8．在矩形中，，，将矩形绕点D顺时针旋转得到矩形，点A，B，C的对应点分别为，，．当点落在线段的延长线上时，与相交于点H，则线段的长为 A． B． C． D． 9．如下图是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，有下列判断：①；②；③若，是抛物线上两点，则；④，其中正确的是 A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①②③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，中，顶点B，C的坐标分别是，，点A的横坐标为．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后点A的对应点的纵坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若点与点关于原点对称，则________． 12．写出一个反比例函数，当时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以是________________． 13．某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了66场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有x个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为________________． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数图象上的两点，，满足，的边轴，边轴，若的面积为9，则k的值为________． 15．如图，正方形的边长为6，点P是边延长线上的一个动点，连接，以为边在左侧作等边，连接，当取得最小值时的长是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）用适当的方法解方程． （1）； （2）． 17．（9分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕顺时针旋转后的并写出点的坐标． 18．（9分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正整数，求自然数m的值． 19．（9分）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接，点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，设直线的解析式为． （1）求反比例函数解析式和直线的解析式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）沿x轴负方向平移直尺，当恰好平分时，直接写出直尺平移的距离． 20．（9分）教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到时停止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至时，饮水机自动重启加热，重复上述过程．值日班长于到校接通饮水机电源，记接通电源后第x分钟时对应的水温为，水温随时间变化的测量数据如表所示： x（分钟） 0 2 5 7 10 14 16 20 … y（℃） 30 50 80 100 70 50 43.75 35 … 请根据上述信息解决下列问题： （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点，并画出对应的函数图象； （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）上午第一节下课时间为，同学们能不能喝到不超过的水？请通过计算说明． 21．（9分）新乡东站广场利用一块矩形空地搭建夜市摊位，布局如图所示．已知米，米，阴影部分为美食摊位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺地毯防污的面积为平方米． （1）求道路的宽是多少米； （2）该夜市共有摊位60个，据调查分析，当每个摊位的日租金为200元时，可全部租出；若每个摊位的日租金每上涨5元，就会少租出1个摊位．当每个摊位的日租金上涨多少元时，该夜市的日租金收入达到12480元？ 22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为． （1）求此抛物线的解析式； （2）若时，，则的取值范围是________； （3）点和点之间（包括端点）的函数图象称为图象，当图象的最大值和最小值差是5时，求的值． 23．（10分）（10分）如图，在中，，．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边所在的射线，分别交射线，于点，，如图1，2，3是旋转三角板得到的三种情况． （1）如图1，当点是的中点时，点恰为的中点，请写出线段，，之间的数量关系：________________； （2）当三角板绕点旋转至图2所示的位置时，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）三角板绕点旋转时（点不与点重合），能否成为以为腰的等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $