四川省成都市棕北中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

棕北中学2026-2027字年度（上期）半期检测 八年级 数学 测试时间：120分钟总分：150分 A卷(100分) 一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.下列各数2码，8,3.14159，元，2中，无理数有() A.3个 B.2个 C.1个 D.4个 2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.4,5,6 3.下列各式计算正确的是() A.V5+2=√万B.2W5-5=2 C.√5x5=6 D.(-3)23 4.若点A(-1,-5)在函数y=(k+)x的图象上，则k的值为() .A.4 B.5 C.4 D.-5 5.平而直角坐标系中，点A(-3,5)关于x轴对称的点的坐标为( A.(-3,5) B.(-3,-5) C.(3,-5) D.(3,5) 6.己知一次函数y=2x+1,点(：·)，(3，乃)在该函数图象上，且x<:,则下列关系一定成立的 是() A.>3 B.y=2 Cy,=y2 D.不确定 7.关于一次函数y=-×+4的图象与性质，下列描述正确的是( ) A.y随x的增大而减小 B.图象过第二、三、四象限 C.图象经过点(2，-2) D.图象与y轴的交点是(4,0) 8.在同一平面直角坐标系中，函数'=-x+a与y=ar(a≠0)的图象大致是( A 二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 的平方根是 ,-27的立方根是 9 10.若二次根式√x-3在实数范围内有意义，如x的取值范围为 11.在平面直角坐标系xO中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则 点P的坐标为 12.如图，数轴上点A表示的实数是 3 -2 0十 A 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9U°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆 心、大于)B长为半径作弧，两弧相交于点M和N:②作直线MN交边BC于点 D.若BC=2AC=8,则CD的长为 三.解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(16分)计算和解方程： (W3+7)(3-列)： @5-6: 2x-y=0…① ③16x2-49=0: 3 ④6x+y=5@1 第1页（共4页） 15.(6分)已知2a-1的平方根是-3，b-9的立方根是2，c是√2的整数部分： (I)求a,b,c的值： (2)若x是2的小数部分，求x(2+3)的算术平方根. 1E.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(2,0),C(5,3). (I)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C,写出C,的坐标 (2)计算：△ABC的面积是 (3)若点P为y轴上一动点，使得PB+PC的值最小， 直接写出点P的坐标 5：-43--1:0 17.(8分)如图所示，我校现有一块空地ABCD,现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m, BC=4m,CD=12m,AD=13m. D (1)求证：∠ACD=90°： (2)若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？ A 18.(10分)【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下材料，解答后面的问题。 例：求代数式Vx2+32+V(12-x)2+2的最小值. 分析：Vx2+32和V(12-x2+22是勾股定理的形式，V2+32是直角边长分别是x和3的直角三角形的斜边 长，V(12-x)2+22是直角边长分别是12-x和2的直角三角形的斜边长（图1），因此，我们构造两个直角△ ABC和△DEF,并使直角边BC和EF在同一直线上，左右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时 CF=x十12~x=12,AC=3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB十BD最短.”根据两点 间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值为13 【模型应用】 (1)利用图3，可求代数式V2+4十V(4-x?+1的最小值为 【模型拓展】 (2)已知正数x满足V36-x2+V64-x2=10,来x的值： (3)求+3+号(6x)的最小值 图1 图2 图3 第2页（共4页） B卷(50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.比较大小：76 67. 1 20.已知x= 2+’y=2一'则代数式+3g+少的值为 1 21.在一个长2.5米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块， 它的侧棱长平行且大于场地宽AD,木块的主视图是边长0.5米的等边三角形， 3 一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 米. B: 22.如图，直线y=V3x,点A的坐标为1,0)，过点4作x轴的垂线交直线于点B 以原点O为原点，OB,长为半径画弧交x轴于点A,:再过点A作x轴的垂线交 直线于点B,以原点0为圆心，OB,长为半径画弧交x轴于点A；,按此 作法进行下去，点A226的坐标为。 ALA2 A3 22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2,D是BC边上一点，连接AD, 在AD的左侧作等边△AED,连接CE,则△ACE周长的最小值为 30B 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.⑧分在数学课外学习活动中，小明和伦的同学语到-道题。已知a2+百求20a+1的值。 他是这样解答的： 。2-V5 =2-V5,a-2=-V5..(a-2}2=3,a2-4a+4=3.a2-4a=-l. 2+5(2+52-5) 2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-10+1=-1. 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： 计算乃+万 Q化简方5+万+店*叶两+丽 1 第3页（共4页） 25.(10分)【基础再现】 (I)如图I,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证BC=AD, 【变式拓展】 (2)改变(1)中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答. 如图2，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,∠ACB=90°，D为BC中点，BE⊥AD交AD延长线于点E, CF⊥AD于F. 求证：AF=2BE: 【学以致用】 (3)如图3，在(2)的条件下，作△4CF关于直线AC成轴对称的△ACM,连接BM,若BE=2,求△ABM 的面积. (图1) 图2) (图3) 26.(2分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=之+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，另一条直线 )=:与直线B交于第一象限内于点C号 m: (1)求m和k的值： (2)作点A关于y轴的对称点D,点M是线段OC上一动点，延长DM交线段AC于点N,△ODM与△CMW 面积相等. ①求点N的坐标： ②点P是直线AB上一动点，Q为x独一动点，是否存在八MPQ以PM为真角边的等腰直角三角形？若存 在，请直接写出点Q的横坐标：若不存在，.请说明理由。 第4页（共4页）