精品解析：四川省成都市玉林中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025－2026学年度（上期）成都玉林中学第二次学业水平质量监测 八年级数学学科 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 5. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，6，7 B. 3，4，5 C. 1，2， D. ，，1 6. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b大致图像为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 8. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 10. 如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为_____． 11. 如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是___． 12. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，则的面积为_____________． 三、解答题（共48分） 13. 计算 （1） （2） 14. （1）已知平方根是，的立方根为2，求的值； （2）已知，，求的值． 15. 如图，在平面直角坐标系中，根据要求解决下列问题： （1）请写出三角形各顶点的坐标； （2）若把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形（点A，B，C对应的点依次为，，），并直接写出点的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 16. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 17. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，且． （1）求的值； （2）若点为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点落在轴的点处，求点的坐标； （3）如图2，作，点为直线上一动点，点为轴上一动点，是否存在以为顶点三角形与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 18. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____． 19. 已知点A的坐标为，且轴，若，则B的坐标为______． 20. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 21. 如图，在中，，过点作交于点，若，，则的长为______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，点在上，且，动点在内（不包括的边界），连接，过点作的垂线交直线于点，若，则点的纵坐标的取值范围是______． 二、解答题（共30分） 23. 汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间满足如下函数图象． （1）汽车行驶______后加油，中途加油______； （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以匀速行驶，如果加油站距目地，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？若够，请说明理由；若不够，请求出还应再加油多少升？ 24. 如图，在等腰中，，点为上一点，连接，过点作交于点，延长到点使得，连接，的角平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若平分，，求的长． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与直线相交于点，与轴交于点，与轴交于点，且，满足． （1）求一次函数的解析式； （2）若点为直线上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，点在第一象限，连接，，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度（上期）成都玉林中学第二次学业水平质量监测 八年级数学学科 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是其非负的平方根，即可求解． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的横纵坐标的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限； 故选B． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的含义可判断A，C，根据平方根的含义可判断B，D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，平方根的含义，熟记平方根与算术平方根的含义是解本题的关键． 4. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴x-3≥0， 解得x≥3． 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 5. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A 5，6，7 B. 3，4，5 C. 1，2， D. ，，1 【答案】B 【解析】 【分析】勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意； D、三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股数，注意：①一组勾股数中的三个数必须是正整数，例如：2．5、6、6．5满足，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；掌握勾股数的定义是解题的关键． 6. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是读懂题意． 图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可． 【详解】解：根据题意得，旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为， 旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的， ∴是直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为， 所以旗杆折断之前高度为． 故选：B． 7. 已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的大致图像为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可． 【详解】解：∵k＞0， ∴一次函数y＝kx+b的图象从左到右是上升的， ∵b＜0，一次函数y＝kx+b的图象交于y轴的负半轴， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大． 二、填空题（每小题4分，共20分） 8. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】∵32＝9，9＜10， ∴3＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可. 【详解】点关于轴对称的点的坐标是. 故答案为. 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 10. 如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为_____． 【答案】y＝2x+3 【解析】 【分析】设直线OA的解析式为：y＝kx，代入（1，2）求出直线OA的解析式，再将直线OA向上平移3个单位长度，得到平移后的直线的表达式． 【详解】设直线OA解析式为：y＝kx， 把（1，2）代入，得k＝2， 则直线OA解析式：y＝2x． 将其上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+3． 故答案是：y＝2x+3． 【点睛】本题考查了直线的平移问题，掌握直线的解析式以及直线平移的性质是解题的关键． 11. 如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是___． 【答案】64 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据正方形的性质得到，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ∴AB＝8（舍负）， 四边形为正方形， ， 阴影部分的面积， 故答案为：64． 【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解题的关键． 12. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，则的面积为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作图方法及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解答本题的关键．过点作于点，由题意得，为的平分线，即可得，，则，，，设，则，由勾股定理得，，求出的值，结合三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点作于点， 由题意得，为的平分线， ，， ， ， ， ， ， 由勾股定理得，， 设，则， 由勾股定理得，， 解得， 的面积为． 故答案为：． 三、解答题（共48分） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 14. （1）已知平方根是，的立方根为2，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）16；（2）13． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方根的概念，立方根的概念． （1）根据平方根和立方根的定义求出a和b的值，再代入计算； （2）直接代入a和b的值，利用完全平方公式和平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）∵的平方根是，的立方根为2， ∴，， 解得：，， ∴； （2）∵，， ∴ ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，根据要求解决下列问题： （1）请写出三角形各顶点的坐标； （2）若把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形（点A，B，C对应的点依次为，，），并直接写出点的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1），， （2）图见解析， （3）8.5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换： （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出三角形，进而写出点的坐标； （3）割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，，； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求； 由图可知：； 【小问3详解】 三角形的面积为：． 16. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 【答案】（1）居民从点A到点C将少走路程 （2）这片绿地的面积是 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识． （1）连接，求出的长即可； （2）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，，， ， ， 答：居民从点到点将少走路程； 【小问2详解】 解：，，， 是直角三角形，， ，， ， 答：这片绿地的面积是． 17. 如图1，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，且． （1）求的值； （2）若点为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点落在轴的点处，求点的坐标； （3）如图2，作，点为直线上一动点，点为轴上一动点，是否存在以为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在；或，或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的综合问题，全等三角形的性质，以及坐标与图形等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）先求出点B的坐标，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入解析式即可求出答案． （2）先求出，由折叠的性质可知，，设，则，，，最后由勾股定理求解即可． （3）先用等面积法得出，再得出以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，，然后分两种情况利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 把代入， 即 解得． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由折叠的性质可知：，， ∴， ∴， ∴． 设， 则，， 则， 在中，， 即， 解得：， ∴ 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，， 当时， ∴， ∴点E的横坐标为：或， 由（1）直线的解析式为， ∴点E的纵坐标为：，或， 故或 当时， ∴， ∴点纵坐标为或， ∴点E的纵坐标为或， 即或， 解得：或， ∴或 综上：存在以为顶点的三角形与全等，则点E的坐标为：或，或． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 18. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____． 【答案】2﹣4 【解析】 【分析】根据可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可． 【详解】∵x是的整数部分， ∴x＝2， ∵y是的小数部分， ∴y＝﹣2， ∴yx＝2（﹣2）＝2﹣4， 故答案为2﹣4． 【点睛】本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键． 19. 已知点A的坐标为，且轴，若，则B的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解． 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的纵坐标为5， ∵， 点在点的左边时，横坐标为， 点在点的右边时，横坐标为， 点的坐标为或． 故答案为：或． 20. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 21. 如图，在中，，过点作交于点，若，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，斜边上的中线，含30度角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．取的中点，连接，斜边上的中线得到，进而得到，根据等边对等角，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，推出，作于点，易得，为等腰直角三角形，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：取的中点，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 作于点， 在中，，， ∴， 在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为： 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，点在上，且，动点在内（不包括的边界），连接，过点作的垂线交直线于点，若，则点的纵坐标的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，由题意得，求出点的坐标；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，证，得，设点，则，推出；根据动点在内（不包括的边界），建立不等式，即可求解； 【详解】解：令，则；令，则； ∴， ∴； ∵， ∴； 设，则，解得或（舍）， ∴； 过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，如图所示： 由题意得：且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点，则， ∴，即； ∵动点在内（不包括的边界）， ∴，解得：， ∴， 即：点的纵坐标的取值范围是； 故答案为： 二、解答题（共30分） 23. 汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间满足如下函数图象． （1）汽车行驶______后加油，中途加油______； （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以匀速行驶，如果加油站距目的地，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？若够，请说明理由；若不够，请求出还应再加油多少升？ 【答案】（1）， （2） （3）油箱中的油不够用，还应再加油 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象中正确获取信息是解题关键． （1）根据函数图象即可得； （2）设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为，根据点，，利用待定系数法求解即可得； （3）先求出汽车每小时的耗油量，再求出汽车从加油站到达目的地所需的油量，与比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图可知，汽车行驶后加油，中途加油， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为， 将点，代入得， 解得， 加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：汽车每小时耗油， 汽车从加油站到目的地耗油， ， 如果加油站距目的地，那么要到达目的地，油箱中的油不够用， ， 还应再加油． 24. 如图，在等腰中，，点为上一点，连接，过点作交于点，延长到点使得，连接，的角平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若平分，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）首先由角平分的定义得到，然后证明即可； （2）如图所示，在上取点H，使，证明出，得到，然后根据勾股定理求解即可； （3）如图所示，过点D作于点M，首先求出，然后得到，然后证明出，得到，然后根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 ∵的角平分线交于点， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图所示，在上取点H，使 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵在等腰中，， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 如图所示，过点D作于点M ∵平分， ∴ ∴ ∵在等腰中，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∵，平分 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 【点睛】此题考查了角平分的定义，全等三角形的性质和判定，勾股定理，二次根式的混合运算，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与直线相交于点，与轴交于点，与轴交于点，且，满足． （1）求一次函数的解析式； （2）若点为直线上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，点在第一象限，连接，，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，求的长． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）由非负数性质解出，，代入已知点坐标求出及一次函数解析式； （2）先求，再利用，求得，再用面积割补法建立方程； （3）利用和旋转，构建等边三角形，证得，根据选择求得，在中，，求得，在用勾股定理求得. 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， ， 解得， 【小问2详解】 如图，过点作轴，交直线于点， 直线的解析式为，且与直线相交于点， ， 解得， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为，则， ， 直线的解析式为， 设，则， ， ， 即 解得：或， 点的坐标为或 【小问3详解】 在上截取线段，使得， ∴， ∵ ∴为等边三角形 ∴ ∴ 即 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵在中，，， ∴ ∴ ∴ ∵在中， ∴ 【点睛】本题考查了一次函数解析式求解、三角形面积计算、旋转性质与全等三角形的判定与运用；解题的关键在于利用非负数和性质确定函数参数，通过面积关系构造方程求点坐标，借助旋转构造等边三角形实现线段转化；易错点是计算三角形面积时对“同底等高”的准确运用，以及旋转后对应点位置的准确判断． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $