江苏无锡市梁溪区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期期中试卷 七年级数学 本试卷分试题卷和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分为120分． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．作图必须用2B铅笔作答，并加黑加粗、描写清楚．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与表示的点距离最近的是 A． B． C． D． 2．下列方程是一元一次方程的为 A． B． C． D． 3．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．将6700000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．下列说法正确的是 A．1不是单项式 B．是二次三项式 C．的次数是4 D．的次数是7 6．如果单项式与是同类项，那么的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．若数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是 A． B． C． D． 8．把方程的分母化为整数可得方程 A． B． C． D． 9．已知m是有理数，则 A．可以是负数 B．可以是正数也可以是负数 C．一定是正数 D．不可能是负数 10．如图是将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成的图形，图①中“·”的个数为，图②中“·”的个数为，图③中“·”的个数为……以此类推，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．有理数5的相反数是 ▲ ． 12．若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为 ▲ ． 13．请写出一个比大的负整数： ▲ ． 14．若，则的值为 ▲ ． 15．若多项式中不含项，则 ▲ ． 16．如图所示的计算程序中，若输入一个数x时，输出的数y是，则 ▲ ． 17．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为 ▲ ． 18．如图，长方形是由4个小长方形拼成，其中②③两长方形的形状与大小完全相同，且长比宽多，则小长方形④的周长比小长方形①的周长多 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 20．（本题满分8分）化简： （1）； （2）． 21．（本题满分8分）解方程： （1）； （2） 22．（本题满分8分）若“”表示一种新运算，规定． （1）计算：； （2）若，求的值． 23．（本题满分8分）水蜜桃是无锡著名特产之一．现有20箱水蜜桃，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下（单位：千克）： 与标准质量的差 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱水蜜桃中，最重的一箱比最轻的一箱重 ▲ 千克； （2）与标准质量相比，这20箱水蜜桃总计超过或不足多少千克？ （3）若这些水蜜桃以每千克12元的价格售出，则这20箱水蜜桃一共可以卖多少元？ 24．（本题满分8分）如图，A，B，C，D四点分别表示四个车站的位置． （1）A，D两站之间的距离是 ▲ ，C，D两站之间的距离是 ▲ （用含a，b的代数式表示）； （2）若C，D两站之间的距离是，求A，D两站之间的距离． 25．（本题满分8分）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”． （1）若关于x的方程与方程互为“伴生方程”，则 ▲ ； （2）若关于x的方程与方程互为“伴生方程”，求m，n的值； （3）若关于x的方程与其“伴生方程”的解都是整数，则整数b的值为 ▲ ． 26．（本题满分10分）一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作…若在第n（n为正整数）次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图①，在长方形中，若它的长为6，宽为2，则称长方形为2阶奇异长方形． （1）判断与操作：如图②，长方形的长为10，宽为4，且它是奇异长方形，则长方形是 ▲ 阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线； （2）探究与计算：已知长方形的一边长为30，另一边长为（），且它是3阶奇异长方形．请画出所有可能的长方形及裁剪线的示意图，并求出相应的的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中试卷答案 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） BDBAB CCADD 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 12．7 13．（或或） 14．9 15．3 16．8 17． 18．10 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 20．（本题满分8分）化简： （1）； （2） 21．（本题满分8分）解方程： （1）； ． （2） 22．（本题满分8分） （1）由题意，得 ． （2）由题意，得 解得 23．（本题满分8分） （1）0.5 （2） （千克）． 答：这20箱水蜜桃总计超过标准质量0.7千克． （3）解：（元）． 答：这20箱水蜜桃一共可以卖2408.4元． 24．（本题满分8分） （1） （没有括号不扣分） 各2分 （2）由（1），得A，D两站之间的距离是，C，D两站之间的距离是，且C，D两站之间的距离是8 km，所以，即． 所以，即A，D两站之间的距离是15 km． 25．（本题满分8分） （1）2 （2）将写成的形式，将写成的形式．因为与互为“伴生方程”，所以，． 解得，．所以m，n的值分别为，6． 6 （3）． 26．（本题满分10分） （1）3裁剪线如图①： 各1分（共2分） （2）因为长方形是3阶奇异长方形，所以有下列四种情况：①如图②，由题意，得，解得；②如图③，由题意，得，解得；③如图④，由题意，得，解得；④如图⑤，由题意，得，解得．综上，a的值为7.5或12或18或22.5． 各1分 各1分（共8分） 学科网（北京）股份有限公司 $