精品解析：江苏省无锡市梁溪区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. －3的相反数是（ ） A. 3 B. －3 C. D. 3. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于4的数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0或 D. 1或5 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列变形正确的是（ ） A. 由5x＝2，得 B. 由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1 C. 由3x＝7x，得3＝7 D. 由，得 9. 一种商品每件的进价为b元，按进价增加定为标价，后因库存处理，按标价的六折出售，每件（ ） A. 亏损元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 盈利元 10. 已知是个位数字不为零的两位数，将的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数，若恰好是某个整数的平方，则这样的数共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 8个 D. 13个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数据用科学记数法表示为______． 12. 数轴上A点表示的数是，点在距A点2个单位处，求点表示的数______． 13. 若与可以合并，则______． 14. 若关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则的化简结果为 _____． 16. 已知，，则的值为_______． 17. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解______． 18. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为_____． 三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量 （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖40元，少生产一个扣70元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 22. 定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”． （1）若方程是方程的“和谐方程”，则______． （2）若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值． 23. 综合与实践：数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a，b的正方形纸片A、B，以及宽为，长为的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要A纸片______张，B纸片______张，C纸片______张． （2）观察图2，请写出下列三个代数式．之间的等量关系：______． 运用你所得的公式，计算：当，求的值． （3）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的总面积． 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：小明家冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下，应记作， 故选：D． 2. －3的相反数是（ ） A. 3 B. －3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意直接根据相反数的定义与性质，进行分析计算即可. 【详解】解：－3的相反数是. 故选：A. 【点睛】本题考查求一个数的相反数，熟练掌握求一个数的相反数就是在这个数前面添一个负号. 3. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】先将各数化简，然后根据负数的概念判断即可． 【详解】解：，，， ∴负数的个数是3． 故选B． 【点睛】本题主要考查多重符号的化简，乘方的运算以及绝对值的化简，熟练掌握计算方法是解决本题的关键． 4. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴四个选项中只有C选项正确，符合题意； 故选C． 5. 与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于4的数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0或 D. 1或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、倒数、平方根及代数式的值，熟练掌握相反数、平方根及倒数的意义是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 当时，则； 当时，则； 故选C． 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 【答案】D 【解析】 【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案． 【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A不符合题意； B选项，单项式的系数是1，正确，故B不符合题意； C选项，多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意； D选项，是单项式，属于整式，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念． 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算（合并同类项、去括号法则），解题的关键是掌握同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同）及去括号的分配律． 逐一分析各选项，根据同类项合并规则和去括号法则判断运算的正确性． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：C． 8. 下列变形正确的是（ ） A. 由5x＝2，得 B. 由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1 C. 由3x＝7x，得3＝7 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵5x＝2， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵5﹣（x+1）＝0， ∴5﹣x﹣1＝0， ∴5﹣x＝1， ∴选项B不符合题意； ∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立， 而3x＝7x中的x是否为零不能确定， ∴3＝7不成立， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 9. 一种商品每件的进价为b元，按进价增加定为标价，后因库存处理，按标价的六折出售，每件（ ） A. 亏损元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 盈利元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了百分数的实际应用（利润问题），解题的关键是根据进价、标价、售价的关系计算出售价，再与进价比较确定盈亏情况． 先根据进价求出标价，再计算六折后的售价，用售价减去进价得到盈亏额，据此判断选项． 【详解】解：标价（元）； 售价（元）； （元），即亏损元． 故选：A． 10. 已知是个位数字不为零的两位数，将的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数，若恰好是某个整数的平方，则这样的数共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 8个 D. 13个 【答案】D 【解析】 【分析】设两位数，则，则都为正整数，，，那么得到，因为c是某整数，而且是9的倍数，进一步得到或或，然后再分类讨论，列式计算，即可作答．此题主要考查了整式的加减应用，列代数式，有理数的混合运算，难度比较大，要求学生有比较好的分析问题和解决问题的能力才能熟练地解决题目的问题． 【详解】解：依题意，设两位数， 则， 则都为正整数，，， 则， 又∵c是某整数，而且是9的倍数， ∴是正整数， ∴或或， 当时，则 此时对应的两位数分别为，一共8个； 当时，则 此时对应的两位数分别为，一共5个； 当时，结合，， 则无解， ∴（个）， 综上这样的数共有个， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示, 故答案是：． 12. 数轴上A点表示的数是，点在距A点2个单位处，求点表示的数______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加减运算是解题的关键；由题意可分点B在点A的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：由题意可分当点B在点A的左侧时，则点B表示的数为； 当点B在点A的右侧时，则点B表示的数为； 故答案为或． 13. 若与可以合并，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；由“含有相同字母，并且相同字母也相同”可得可得m、n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴； 故答案为6． 14. 若关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的加减运算及不含某项的条件，解题的关键是求出多项式的差后，令二次项系数为以确定、的值． 计算两个多项式的差并合并同类项，根据不含二次项的条件得二次项系数为，求出、，再计算． 【详解】解：多项式的差 由于差不含二次项，故二次项系数为零， 即，， 解得，， 则， 故答案为：． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则的化简结果为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】b在原点的左侧，并且比a离原点的距离远，因此．b的绝对值大于c的绝对值，b的相反数是正的，因此 所以根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得，去括号合并同类项得出结果． 【详解】解：由数轴可得， ，， ∴ ∴ , ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，去括号和合并同类项有关知识，是一道综合性强的题目． 16. 已知，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，解答时把已知条件代入即可． 【详解】解： ， ，， 原式， 故答案为：． 17. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的相当于第一个方程中的，据此即可求解，理解两个方程之间的关系是关键． 【详解】解：关于y的一元一次方程，则， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的“●”的个数从而得到一般性的规律，再进行分数的变式计算即可求解． 【详解】解：观察图像，得： a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）； ∴ ＝， 故答案为： 【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出及． 三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减运算，解题的关键是掌握有理数运算的符号规则与运算顺序，以及整式加减的合并同类项法则． （1）去括号后按有理数加减运算计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）合并同类项化简整式； （4）去括号后合并同类项化简整式． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量 （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖40元，少生产一个扣70元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）26个 （3）个 （4）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； 【小问2详解】 解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问4详解】 解：， （元）， 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 22. 定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”． （1）若方程是方程的“和谐方程”，则______． （2）若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． （1）先求出两方程的解，作差后，即可得出结论； （2）由方程的解及关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，可得出关于x的方程的解为，据此即可求解． 【小问1详解】 ∵方程的解为，方程的解为，， 方程是方程的“和谐方程”． 故答案为：2； 【小问2详解】 ∵方程的解为，关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”， 关于x的方程的解为， ， 解得， 的值为1． 23. 综合与实践：数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a，b的正方形纸片A、B，以及宽为，长为的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要A纸片______张，B纸片______张，C纸片______张． （2）观察图2，请写出下列三个代数式．之间的等量关系：______． 运用你所得的公式，计算：当，求的值． （3）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的总面积． 【答案】（1）3，1，4 （2）； （3）36 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法计算，以及完全平方公式的几何背景，灵活运用完全平方公式变形是解题的关键． （1）根据多项式与多项式的乘法法则计算后可得答案； （2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加4个矩形的面积可得答案；把代入结论公式求解即可； （3）由图3得，由图4得，然后利用完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴需要A纸片3张，B纸片1张，C纸片4张， 故答案为：3，1，4； 【小问2详解】 解：∵图2中大正方形面积，小正方形阴影面积， ∴， 当时， ； 【小问3详解】 解：由图3，得， 由图4，得， ∴， ∴图4总面积． 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 【答案】（1），12， （2）①当t的值为2或8时，点P、Q两点到点A的距离相等；② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴， （1）先利用非负性求出，即可表示出两点A、B对应的数，从而表示出点P表示的数； （2）①先表示出，，再建立等式求解；②先表示出点Q表示的数，点M表示的数，再表示出，通过计算出，再根据与t无关即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点A表示的数为，点B表示的数为12，点P表示的数， 故答案为：，12，． 【小问2详解】 解：①， 由点P、Q两点到点A的距离相等，得， ， 解得：或8； ②点Q表示的数，点M表示的数． 则，， ， ∵式子的值不随时间t的变化而变化， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $