江苏省南通市海门区2026-2027学年第一学期期中考试七年级数学（创新思维）试卷

第四届初中生学科素养大赛 学科知识竞赛一 创新思维 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及 答题卡上指定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.截至2026年10月，“江苏省城市足球联赛”常规赛阶段线上直播观看人次累计达 1735000000.将1735000000用科学记数法表示为 A.17.35×108 B.1.735×109 C.1.735×1010 D.0.1735×1011 2。用文字叙述代数式一3的意义，下列表述错误的是 A.比x的倒数大3的数 B.比x的倒数小3的数 C.x的倒数与3的差 D.1除以x的商与3的差 3.下列各组数中，互为相反数的是 A.-|-51与-5 B.+(+5)与-51 C.-(-5)与-5 D.+(-5)与-5 4.当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是 A.a B.a+2 C.2a D.a2+2 5.计算(-3)÷（一）×3的结果为 A.-27 B.-3 C.3 D.27 6.下列运算中，正确的是 A.5a2b-4ba2=a'b B.8a-2a=6 C.5a+2a2=7a3 D.2a+3=5a 7.若a>c,ac<0,abc>0,则下列结论正确的是 A.a<0,b<0c>0 B.a<0,b>0,c>0 C.a>0,b<0,c<0 D.a>0,b>0,c<0 8.超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是 A.先打九五折，再打九五折 B.先提价50%，再打六折 C.先提价30%，再降价30% D.先提价25%，再降价25% 创新思维第1页（共6页） 9.教室图书角有上、中、下三层书架，原来每层都放了相同数量的图书（设每层原有图 书x本，且数量足够多).值日生整理书架时依次完成以下四步： 第一步：从上层书架取出4本放到中层书架： 第二步：从下层书架取出5本放到上层书架： 第三步：从下层书架取出3本放到中层书架： 第四步：这时上层书架有多少本书，中层书架就取出多少本书放到上层书架， 整理完成后中层书架上剩余的图书本数为 A.5 B.6 C.7 D.8 10.与传统的二进制芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率.二进 制数的组成数字为0,1，十进制数22和11化为二进制数：22=1×24+0×2+1× 22+1×2+0=101102;11=1×23+0×22+1×2+1=10112.传统三进制数的组成 数字为0,1,2，十进制数22化为三进制数：22=2×32+1×3+1=2113： 将二进制数11012化为三进制数为 A.1113 B.1013 C.1103 D.1123 二、填空题（本大题共6小题，第11~15题每小题4分，第16题6分，共26分.不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 1.比较大小：号△-号 12.在-12，号，19%，50，-3.12，-11，-5%，2026中，正有理数的个数为▲， 13.有两块棉田，一块面积为2公顷，平均每公顷产棉花m千克；另一块面积为3公顷， 平均每公顷产棉花千克.这两块地平均每公顷产棉花▲千克， 14.若m+n=5,则2(m+n)一4m一4n+21的值为▲ 15.对于任意一个大于10的正整数：若该正整数的个位数字是b,除个位数字外的部分 用a表示，当a一b是11的倍数时，则该正整数能被11整除.若一个正整数m能被 11整除，且m的最后三位数为432，则m的最小值为▲， 16.某班有10名同学参加团建活动，需要到奶茶店采购饮品.奶茶店的价目表显示，奶 茶15元/杯，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示，所有消费金额合并计算参与满 减活动： 套餐 套餐内容 售价（元） A 1杯奶茶+1份小食 20 消费满100元，减10元： B 1杯奶茶+1份小食十1枚定制徽章 24 消费满200元，减30元 若所有同学都要有一杯奶茶，且其中至少有5位同学每人需要一枚定制徽章，还需 要一些小食共享 (1)如果购买5份套餐B,其余奶茶单点购买，优惠后一共要花▲元： (2)合理设计购买方案，满足全部需求，优惠后最少需要支付▲元 创新思维第2页（共6页） 三、解答题（本大题共9小题，共94分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分16分) 计算：（1)20-(-7)+|-2： (2) 358) (4+69×36: (3)-32X2+32÷9: 18.(本小题满分8分) 某水果店销售某种水果，原计划每天卖出100kg,但由于种种原因，实际每天的销 售量与计划量相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负， 单位：kg): 星期 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +5 -2 +10 +2 -8 +15 -12 (1)请计算该店这种水果一周的销售总量： (2)若该店以1.5元/g的价格购进这种水果，又按3元/kg出售，则该水果店本周销 售这种水果一共赚了多少元？ 19.(本小题满分10分) (1)化简：-5a+(3a-2)-(3a-7): (2)先化简，再求值：2一20-+(-2+的，其中x=-2,y子 创新思维第3页（共6页） 20.（本小题满分8分) 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往 这四个容器中注入300cm3的水， (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2)分别用x(单位：cm)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度， 用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ (第20题) 21.（本小题满分8分) A,B两地相距skm,甲、乙两人驾车分别以akmh,bkmh的速度从A地到B地， 且甲用的时间较少. (1)用代数式表示甲比乙少用的时间： (2)当s=180,a=72,b=60时，求（1)中代数式的值，并说明这个值表示的实 际意义 22.（本小题满分8分) 有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示. 0b (第22题) (1)判断：a▲_0，a十b▲0，a-b▲0：（填“>”，“<”或“=”） (2)化简：la+la+bl-2la一bl. 创新思维第4页（共6页） 23.（本小题满分12分) 下面①，②，③三行数，具有相同的排列规律，且第①，②行中位置对应的数的关系 与第②，③行中位置对应的数的关系相同 -1,-3,+6,+2,-1,-3,+6,+2,-1,；① -3,-1,+4,+4,-3,-1,+4,+4,-3,…;② -5,+1,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,….③ (1)第①行中第11、12个数分别是▲、▲： (2)求3a1+2a2一3十4a4的值； (3)若第③行中前n个数的和为100，直接写出n的值. 24.(本小题满分12分) 在数轴上有A,B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当b≥0时，将 点A向右移动2个单位长度，得到点P;当b<0时，将点A向左移动b个单位长度， 得到点P,称点P为点A关于点B的“关联点”. (1)若点A表示的数为一14，且b=4时，则点A关于点B的“关联点”P表示的 数是▲： (2)若点A关于点B的“关联点”P表示的数为10，且b=一3时，求点A,B之 间的距离： (3)若点A关于点B的“关联点”P表示的数为2b一2，求点A表示的数（用含b 的代数式表示). 创新思维第5页（共6页） 25.（本小题满分12分) 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（如图1)，它是中国重要的文化遗产.数出 “洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入3×3的方格中，就得到了如 图2所示的一个“三阶幻方” 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”， 最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍.例如，在图2的三 阶幻方中，幻方和15是中心数5的3倍. 河图 洛书 0000009 B D (1) (2) (3) (4) (5) (1)在图3所示的三阶幻方中，幻方和为▲，a=▲： (2)在图4所示的三阶幻方中，若A=一4，B=t+3,C=3t+1,求D所表示的代数 式： (3)在图5所示的三阶幻方中，若A=a,B=a一4，C=ka十5(k为常数)，且幻方 和与a的取值无关，求k的值及该幻方和. 创新思维第6页（共6页）★保密材料 第四届初中生学科素养大赛 阅卷使用 学科知识竞赛一1 创新思维 说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准给分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 选项 B A C D D A C B B A 二、填空题（本大题共6小题，第11一15每小题4分，第16题6分，共26分.） 2+3n 11.< 12.4 13. 14.11 5 15.3432 16.(1)185;(2)170 三、解答题（本大题共9小题，共94分） 17.（本小题满分16分) 解：(1)原式=20十7+2… …3分 =29. 4分 (2)原式-×36+×36-8×36 6分 =27+30-32 …7分 =25. 8分 (3)原式=-9X2+9÷9 …10分 =-18十1… …11分 =-17. …12分 4原式=马x品x品3x对 …14分 =×++0 =音×号 - …16分 18.(本小题满分8分) 解：(1)100×7+(+5-2+10+2-8+15-12)=710kg.…3分 答：该店这种水果一周的销售总量为710kg.…4分 (2)(3-1.5)×710=1065元… 7分 答：该水果店本周销售这种水果一共赚了1065元.…8分 19.（本小题满分10分)》 解：(1)原式=一5a十3a-2-3a十7… …3分 =-5十5.…4分 图扫世金花王 创新思维参考答案与评分标准第1页（共4页） 上人看在单新相。。 (2)原式-之-2x+3-2+3 6分 =-3x十y2. 8分 当=一2，时， 原式=-3×(-2)+分 9分 4 一6) …10分 20.(本小题满分8分) 解：(1)四个容器中水的高度分别为： 300 300 300 -30cm,8-15cm,8-10cm, ,60=5cm. …4分 (2)xy=300. …6分 y与x成反比例关系. …8分 21.(本小题满分8分) 解：(1)甲比乙少用的时间为店一 ，…3分 (2)当5=180，a=72,b=60时， 55180180 b a 60 72=05, …6分 这个值表示的实际意义是甲比乙少用0.5小时.…8分 22.（本小题满分8分) (1)<,<,<; 3分 (2)原式=一a十（一a-b)一2(-a十b)… 6分 =-a-a-b+2a-2b =-3b. 8分 23.(本小题满分12分) (1)+6、+2;… …2分 (2)由排列规律可知， 41=2,a2=6,a3=-5,4=1. ∴.34+2-43+44=3X2+2X6-(-5)+4X1=27.…7分 (3)n的值为100或106. 12分 (评分说明：n的值答对1个得3分，答对两个得5分.) 24.(本小题满分12分) (1)-12; …3分 国扫世经花王 创新思维参考答案与评分标准第2页（共4页) 上人看在单新相：e (2)由题意得点A表示的数为10+3=13， 所以点A,B之间的距离为13一（一3）=16： 6分 (3)当b≥0时，点A表示的数为2b一2-2=2b一4：…9分 当b<0时，点A表示的数为2b一2十(-b)=b一2.…12分 25.(本小题满分12分) 解：(1)-3，-5； 2分 (2)幻方和为A+B+C=一4+(t+3)+(3t+1)=4t, 中心数为 由题意可知：A+皆-C+D,即-4+号+1+D, D=-5- 5t …6分 (3)设幻方和为， 则中心数为 如图所示，设相应空格处为M、N, C N B S M 由A=a,B=a-4,根据题意，得 M=S-A-B=S-a-(a-4=S-2a+4, 由A=a,C=ka十5，根据题意，得 N=S-A-C=S-a-(ka+5)=S-a-ka-5=S-(k+1)a-5, 又4N+s HN3即6-2a+9+s-+1a-5-9 ÷智-B++1. 8分 .幻方和与a的取值无关， .3+k=0, .k=3.…10分 C图扫世金能王 创新思维参考答案与评分标准第3页（共4页） 上人看在单新相。。 -6+a+1=1,解得s .4S 故k的值为一3，该幻方和为是 …12分 国扫世金花王 创新思维参考答案与评分标准第4页（共4页） ①餐A6a4mu