第十八章 分式 学情评估测试卷-2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章分式学情评估测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（     ） … 0 2 3 … … 0 无意义 ☆ 无意义 ☆ … A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式无意义时分母为0，分式值为0时分子为0且分母不为0，结合表格提取条件，逐一判断选项即可． 【详解】解：根据表格信息可得三个条件∶①当时，无意义，即时分母为； ②当时，无意义，即时分母为； ③当时，，即时分子为且分母不为． A选项：，时，分母，有意义，不符合条件①，排除A． B选项：，时，分母，有意义，不符合条件②，排除B． C选项：，时，分子，，不符合条件③，排除C． D选项：，时，分母，无意义，符合条件①；时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，故D符合题意． 2．红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．是8位小数 D．是7位小数 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，以及幂的运算，根据相关概念和运算法则对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：， A项错误，不符合题意； ， B项错误，不符合题意； 是8位小数， 故C项正确，符合题意；D项错误，不符合题意； 故选：C． 3．若分式中的x和y都扩大为原来的4倍后，分式的值不变，则A可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：x和y都扩大为原来的4倍后，分母变为，即分母扩大为原来的4倍， ∵分式的值不变， ∴分子A需扩大为原来的4倍， 将x，y替换为，代入选项A，得，符合要求， 其余选项均不满足该条件． 4．下列分式中是最简分式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，有公因式，不是最简分式． B、，有公因式，不是最简分式． C、的分子分母有公因数，不是最简分式． D、分子无法因式分解，与分母无公因式，是最简分式． 5．方程中的各分子、分母都化为整数后的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对选项A，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，A错误． 对选项B，根据积的乘方与幂的乘方法则．，B错误． 对选项C，根据完全平方公式展开．，C错误． 对选项D，根据分式乘除从左到右依次计算．，与等式右边相等，D正确． 7．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ． 8．若恒成立，则(    ) A．0 B．4 C．8 D．12 【答案】C 【分析】先对等式右侧通分，根据等式恒成立时分母相同，对应分子为相等多项式，利用对应系数相等列方程组求解和，即可得到的值 【详解】解：右边 ∵等式恒成立，且左右两侧分母相同 ∴分子恒相等，即 整理右侧得 多项式相等则对应系数相等，可得方程组 解得： ∴． 9．已知、、是实数，且，，，则的值为（     ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】对已知等式和待求式取倒数，转化为、、的和的关系求解． 【详解】解：对已知三个等式分别取倒数，得 ， ， ． 拆分分式，得 ， ， ． 将三式左右分别相加，得 ， ∴． ∴， ∴． 10．某校为落实“每天一节体育课”政策，计划用3600元采购一批篮球，实际购买时，发现篮球单价降低了10%，因此实际比计划多购了6个篮球．设篮球原单价为x元，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“数量总价单价”，分别表示原计划和实际购买的篮球数量，再根据实际比计划多买6个的等量关系列方程. 【详解】解：∵ 篮球原单价为元，总采购费用为元 ， ∴ 原计划购买篮球的数量为 个 ， ∵ 实际单价降低了， ∴ 实际单价为 元，实际购买篮球的数量为 个， ∵ 实际比计划多购了个篮球， ∴ . 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．根据分式的基本性质填空：（1）；（2）．括号内应填________；_______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质计算即可得． 【详解】解：（分子分母同除以），， 故答案为：；． 12．约分： （1）________； （2）________． 【答案】 【分析】本题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式． （1）找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可； （2）分子分母分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：；． 13．的最简公分母是________，通分的结果为________． 【答案】 【分析】此题考查分式的通分和最简公分母，根据最简公分母的定义和通分的法则进行解答即可． 【详解】解：的最简公分母是，通分的结果是， 故答案为：， 14．已知分式的值为负数，则x的取值范围是______． 【答案】或 【分析】此题考查了解一元一次不等式组的应用和分式的值，解题的关键是根据题意列出不等式组． 根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围． 【详解】解：∵的值为负数， ∴， 解得：； 或， 解得：， ∴x的取值范围是或； 故答案为：或． 15．已知方程，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据可推出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴ ． 16．定义一种新运算“”：若，则规定．当时，则整数x的值为_____． 【答案】0 【分析】本题考查了幂运算，包括零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握幂运算法则是关键．根据新定义可得，再分三种情况求解即可． 【详解】解：当时， ， 分三种情况： 当时，，此时底数，但x不是整数，不符合题意，舍去； 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，，不符合题意，舍去； 综上所述，整数x的值为0． 故答案为：0． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的乘方，乘除混合运算； （1）把除法化为乘法运算，再约分即可； （2）先计算乘方，再计算乘除运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．解分式方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母得， 去括号得， 解得， 经检验，是原方程的解； （2）解：去分母得， 去括号得， 解得， 经检验，是原方程的解． 19．分式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．已知关于x的分式方程 (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若该分式方程无解，求a的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）把代入分式方程，然后解关于a的方程即可； （2）先将原分式方程化简为，然后分两种情况讨论：，，得出答案即可． 【详解】（1）解：∵分式方程的根是， ， 解得； （2）解：去分母，并化简得， 当，即时，方程无解，则分式方程也无解， 当，即时， ∵分式方程无解， ， 或， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，， 解得， 综上，当或时，分式方程无解． 21．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为元．用平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ 【答案】每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米 【分析】设每个B类摊位的占地面积为平方米，则每个A类摊位占地面积为平方米，根据用平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的，列方程解答即可． 【详解】解：设每个B类摊位的占地面积为平方米， 则每个A类摊位占地面积为平方米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 所以． 答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米． 22．甲、乙两名采购员去同一家超市各自购买两次大米，两次购买的大米售价分别为元/千克和元/千克，且，两名采购员的采购方式也不同，其中甲采购员每次购买千克，乙采购员每次购买用去元，而不管购买到多少千克的大米． (1)甲、乙两名采购员各自购买两次大米的平均售价分别是多少元/千克？（用含有字母，的式子表示并化简） (2)请通过计算说明谁的购买方式更合算？ 【答案】(1) 甲两次购买大米的平均售价为元/千克，乙两次购买大米的平均售价为元/千克 (2) 乙的购买方式更合算 【分析】（1）根据平均售价=总花费÷总购买重量，分别计算甲、乙两次购买的总花费和总重量，化简即可得到结果； （2）利用作差法比较两个平均售价的大小，平均售价更低的购买方式更合算． 【详解】（1） 解：甲两次购买总重量为：(千克) ， 甲两次购买总花费为：(元) ， 因此甲的平均售价为：(元/千克)； 乙两次购买总花费为： (元) ， 乙两次购买总重量为：(千克) ， 因此乙的平均售价为：(元/千克)． （2）解：比较两个平均售价的大小，作差得： ， 由题意得， 因此，， 可得， 即， 因此乙的平均售价更低，乙的购买方式更合算． 23．化简，下表是小华和小迪两名同学的部分运算过程： 小华同学： 解：原式 小迪同学： 解：原式 (1)小华同学解法的依据是________，小迪同学解法的依据是________；（填序号） ①乘法分配律    ②乘法交换律    ③等式的基本性质    ④分式的基本性质 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程，并从中选择一个适当的整数代入求值． 【答案】(1)④；① (2)选择小华同学的解法． 完整的解答过程如下： 原式 ． 由题意可得，，0，1， 所以当时，原式（或当时，原式）． 选择小迪同学的解法． 完整的解答过程如下： 原式． 由题意可得，，0，1， 所以当时，原式（或当时，原式）． 【详解】（1）略 （2）略 24．某社区为推进“旧改惠民工程”，计划对小区排水管道进行改造．该工程若甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．如果由甲、乙两队先合作12天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需6天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期，减少对居民出行的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工总费用是多少元？ 【答案】(1) 这项工程的规定时间是天； (2) 该工程施工总费用是元． 【分析】（1）设规定时间为未知数，以总工作量为等量关系列分式方程求解； （2）先计算甲乙合作完成工程的时长，再结合两队每日施工费用计算总费用． 【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天，则甲队单独完成需天，乙队单独完成需天，将总工作量记为单位，甲队每日工作量为，乙队每日工作量为， 根据题意列方程： 解得， 检验：当时，且，且符合实际意义， ∴这项工程的规定时间是天， 答：这项工程的规定时间是天； （2）解：甲、乙两队合作的每日总工作量为， 合作完成工程所需时间为（天）， 施工总费用为（元） 答：该工程施工总费用是元． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章分式学情评估测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（     ） … 0 2 3 … … 0 无意义 ☆ 无意义 ☆ … A． B． C． D． 2．红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．是8位小数 D．是7位小数 3．若分式中的x和y都扩大为原来的4倍后，分式的值不变，则A可能是（     ） A． B． C． D． 4．下列分式中是最简分式的是（     ） A． B． C． D． 5．方程中的各分子、分母都化为整数后的方程是（     ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 8．若恒成立，则(    ) A．0 B．4 C．8 D．12 9．已知、、是实数，且，，，则的值为（     ） A． B． C．1 D． 10．某校为落实“每天一节体育课”政策，计划用3600元采购一批篮球，实际购买时，发现篮球单价降低了10%，因此实际比计划多购了6个篮球．设篮球原单价为x元，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．根据分式的基本性质填空：（1）；（2）．括号内应填________；_______． 12．约分： （1）________； （2）________． 13．的最简公分母是________，通分的结果为________． 14．已知分式的值为负数，则x的取值范围是______． 15．已知方程，则的值为__________． 16．定义一种新运算“”：若，则规定．当时，则整数x的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解分式方程． (1) (2) 19．分式计算： (1)； (2)． 20．已知关于x的分式方程 (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若该分式方程无解，求a的值． 21．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为元．用平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ 22．甲、乙两名采购员去同一家超市各自购买两次大米，两次购买的大米售价分别为元/千克和元/千克，且，两名采购员的采购方式也不同，其中甲采购员每次购买千克，乙采购员每次购买用去元，而不管购买到多少千克的大米． (1)甲、乙两名采购员各自购买两次大米的平均售价分别是多少元/千克？（用含有字母，的式子表示并化简） (2)请通过计算说明谁的购买方式更合算？ 23．化简，下表是小华和小迪两名同学的部分运算过程： 小华同学： 解：原式 小迪同学： 解：原式 (1)小华同学解法的依据是________，小迪同学解法的依据是________；（填序号） ①乘法分配律    ②乘法交换律    ③等式的基本性质    ④分式的基本性质 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程，并从中选择一个适当的整数代入求值． 24．某社区为推进“旧改惠民工程”，计划对小区排水管道进行改造．该工程若甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．如果由甲、乙两队先合作12天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需6天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期，减少对居民出行的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工总费用是多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $