周周练17 第十八章 分式综合训练（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 聚焦分式综合应用，通过机器人采购、元旦购花等生活情境与分层设计，考查运算能力、模型意识及问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、最简分式、方程求解等|第4题通过步骤辨析考查推理意识，第9题结合商家售价情境体现应用意识| |填空题|6/18|分式计算、新运算定义等|第14题定义新运算考查抽象能力，第15题通过条件转化考查运算能力| |解答题|6/52|化简求值、方程应用等|第22题以元旦购花为项目情境，融合方程建模与实际任务，体现数学语言表达现实世界|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测17 第十八章 分式综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.小明解分式方程的过程如下． 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为，得 以上步骤中，开始出错的一步是  (    ) A. B. C. D. 5.数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做个盒子比乙做个盒子少用分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程  (    ) A. B. C. D. 6. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图所示， 则被遮住的部分是(    ) A. B. C. D. 7.如果，且，那么等于(    ) A. B. C. D. 无意义 8.已知，，，，则它们的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.某学校食堂需采购部分餐桌，现有，两个商家，商家每张餐桌的售价比商家的优惠元若该校花费元采购款在商家购买餐桌的数量等于花费元采购款在商家购买餐桌的数量，则商家每张餐桌的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：           ． 12.若，则          ． 13.方程的解是          ． 14.定义一种新运算：，化简：          ． 15.已知，则的值是          ． 16.已知是方程的解，则的值是          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分解下列方程： ； ． 18.12分 项目情境 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识包括花语等知识，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜元，用元购买的种花卉数量为用元购买的种花卉数量的倍． 任务一 小组成员甲设用元购买的种花卉的数量为枝，由题意，得方程    小组成员乙设    ，由题意，得方程． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成盆小盆栽所用时间与完成盆大盆栽的时间相同． 任务二 求的值． 任务一中横线处应填          ，横线处应填          ． 完成任务二． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测17 第十八章 分式综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】由题意，得，解得． 2.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】最简分式要求分子、分母无公因式、无法约分。 A.，可约分； B.，不能因式分解，无公因式，为最简分式； C.，可约分； D.，可约分。 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】负整数指数幂公式：， 。 4.小明解分式方程的过程如下． 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为，得 以上步骤中，开始出错的一步是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】原方程：，最简公分母。 ①去分母：，步骤正确； ②去括号：正确展开应为，题目写，符号出错，故②是第一步错误。 5.数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做个盒子比乙做个盒子少用分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】解：由题意可得， ， 故选：． 6. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图所示， 则被遮住的部分是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】设被遮挡部分为， ， 先化简：， 变形求： 。 7.如果，且，那么等于(    ) A. B. C. D. 无意义 【答案】B 【详解】由，设， ，， 原式， 已知，即，可约去。 8.已知，，，，则它们的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：，，，， ， ． 故选：． 9.某学校食堂需采购部分餐桌，现有，两个商家，商家每张餐桌的售价比商家的优惠元若该校花费元采购款在商家购买餐桌的数量等于花费元采购款在商家购买餐桌的数量，则商家每张餐桌的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【详解】设 A 商家每张元，则 B 商家每张元。 等量关系：4400 元在 B 商家购买数量 = 4000 元在 A 商家购买数量， ， ， ， ，解得。 10.已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 或 【答案】C  【详解】去分母，得， ． 方程的解是负数， ，即． 又，即， 的取值范围是且． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：           ． 【答案】5 【详解】零指数幂：非零数的 0 次幂等于 1；负指数幂， 原式。 12.若，则          ． 【答案】  【详解】， ． 13.方程的解是          ． 【答案】 【详解】因式分解，最简公分母， 方程两边同乘公分母：，解得； 检验：时分母不为 0，是原分式方程的解。 14.定义一种新运算：，化简：          ． 【答案】 【详解】新定义运算， 原式 。 15.已知，则的值是          ． 【答案】2 【详解】由，得， 将代入分式： 。 16.已知是方程的解，则的值是          ． 【答案】 【详解】将代入方程， ， ， ， ，解得， 检验：时分母不为 0，符合题意。 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 先将化简，然后选一个你喜欢的值代入求值． 【详解】 解：原式， 或或时分式无意义， 取， 当时，原式． 18.8分解下列方程： ； ． 【详解】 (1)去分母，得x＋3＝4x， 移项，合并同类项，得-3x＝-3， 解得x＝1， 当x＝1时，2x（x＋3）≠0， ∴x＝1是分式方程的解． (2)去分母，得5（x-1）-（x＋1）＝0， 去括号，得5x-5-x-1＝0， 移项、合并同类项，得4x＝6， 解得， 当时，（ x2-x）（x2＋x）≠0， ∴是原方程的解．   19.分 先化简，再求值：，其中． 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 甲同学解法的依据是          ，乙同学解法的依据是          填序号 等式的基本性质分式的基本性质 乘法对加法的分配律乘法交换律． 请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【详解】 (1) ; ​​​​​ (2)选择甲同学的解法. 原式=[-] = ==x+. 当x=-3时,原式=-3+3=. 或选择乙同学的解法. 原式=- =2(x+1)-(x-1)=2x+2-x+1=x+3. 当x=-3时,原式=-3+3=.   20.分 如图，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分如图，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了求高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【详解】 解：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量， “丰收号”小麦试验田的单位面积产量， ， ， “丰收号”小麦试验田的单位面积产量高． ， 高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍  21.10分 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为万元，购买型机器人的总费用为万元，型机器人单价比型机器人单价低万元． 求型、型两种机器人的单价； 该企业计划从采购的这批机器人中选择台配备到某生产线，要求、两种型号的机器人各至少配备台，且购买这台机器人的总费用不超过万元求出所有配备方案． 【详解】 设型机器人的单价为万元，则型机器人的单价为万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 万元． 答：型机器人的单价为万元，型机器人的单价为万元； 设配备型机器人台，则配备型机器人台， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 共有种配备方案， 方案：配备型机器人台，型机器人台； 方案：配备型机器人台，型机器人台； 方案：配备型机器人台，型机器人台．  22.12分 项目情境 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识包括花语等知识，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜元，用元购买的种花卉数量为用元购买的种花卉数量的倍． 任务一 小组成员甲设用元购买的种花卉的数量为枝，由题意，得方程    小组成员乙设    ，由题意，得方程． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成盆小盆栽所用时间与完成盆大盆栽的时间相同． 任务二 求的值． 任务一中横线处应填          ，横线处应填          ． 完成任务二． 【详解】 (1)2x(+5)=800 ; 每枝A种花卉单价为a元 (2)单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9-m)盆大盆栽的插花任务, 完成小盆栽的插花任务的效率为,完成大盆栽的插花任务的效率为. 完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同, 35=10, 解得m=7, 经检验,m=7是原分式方程的解,且符合题意, m=. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测17 第十八章 分式综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】由题意，得，解得． 2.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】最简分式要求分子、分母无公因式、无法约分。 A.，可约分； B.，不能因式分解，无公因式，为最简分式； C.，可约分； D.，可约分。 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】负整数指数幂公式：， 。 4.小明解分式方程的过程如下． 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为，得 以上步骤中，开始出错的一步是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】原方程：，最简公分母。 ①去分母：，步骤正确； ②去括号：正确展开应为，题目写，符号出错，故②是第一步错误。 5.数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做个盒子比乙做个盒子少用分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】解：由题意可得， ， 故选：． 6. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图所示， 则被遮住的部分是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】设被遮挡部分为， ， 先化简：， 变形求： 。 7.如果，且，那么等于(    ) A. B. C. D. 无意义 【答案】B 【详解】由，设， ，， 原式， 已知，即，可约去。 8.已知，，，，则它们的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：，，，， ， ． 故选：． 9.某学校食堂需采购部分餐桌，现有，两个商家，商家每张餐桌的售价比商家的优惠元若该校花费元采购款在商家购买餐桌的数量等于花费元采购款在商家购买餐桌的数量，则商家每张餐桌的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【详解】设 A 商家每张元，则 B 商家每张元。 等量关系：4400 元在 B 商家购买数量 = 4000 元在 A 商家购买数量， ， ， ， ，解得。 10.已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 或 【答案】C  【详解】去分母，得， ． 方程的解是负数， ，即． 又，即， 的取值范围是且． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：           ． 【答案】5 【详解】零指数幂：非零数的 0 次幂等于 1；负指数幂， 原式。 12.若，则          ． 【答案】  【详解】， ． 13.方程的解是          ． 【答案】 【详解】因式分解，最简公分母， 方程两边同乘公分母：，解得； 检验：时分母不为 0，是原分式方程的解。 14.定义一种新运算：，化简：          ． 【答案】 【详解】新定义运算， 原式 。 15.已知，则的值是          ． 【答案】2 【详解】由，得， 将代入分式： 。 16.已知是方程的解，则的值是          ． 【答案】 【详解】将代入方程， ， ， ， ，解得， 检验：时分母不为 0，符合题意。 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分解下列方程： ； ． 【详解】 (1)去分母，得x＋3＝4x， 移项，合并同类项，得-3x＝-3， 解得x＝1， 当x＝1时，2x（x＋3）≠0， ∴x＝1是分式方程的解． (2)去分母，得5（x-1）-（x＋1）＝0， 去括号，得5x-5-x-1＝0， 移项、合并同类项，得4x＝6， 解得， 当时，（ x2-x）（x2＋x）≠0， ∴是原方程的解． 18.12分 项目情境 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识包括花语等知识，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜元，用元购买的种花卉数量为用元购买的种花卉数量的倍． 任务一 小组成员甲设用元购买的种花卉的数量为枝，由题意，得方程    小组成员乙设    ，由题意，得方程． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成盆小盆栽所用时间与完成盆大盆栽的时间相同． 任务二 求的值． 任务一中横线处应填          ，横线处应填          ． 完成任务二． 【详解】 (1)2x(+5)=800 ; 每枝A种花卉单价为a元 (2)单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9-m)盆大盆栽的插花任务, 完成小盆栽的插花任务的效率为,完成大盆栽的插花任务的效率为. 完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同, 35=10, 解得m=7, 经检验,m=7是原分式方程的解,且符合题意, m=. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测17 第十八章 分式综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.小明解分式方程的过程如下． 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为，得 以上步骤中，开始出错的一步是  (    ) A. B. C. D. 5.数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做个盒子比乙做个盒子少用分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程  (    ) A. B. C. D. 6. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图所示， 则被遮住的部分是(    ) A. B. C. D. 7.如果，且，那么等于(    ) A. B. C. D. 无意义 8.已知，，，，则它们的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.某学校食堂需采购部分餐桌，现有，两个商家，商家每张餐桌的售价比商家的优惠元若该校花费元采购款在商家购买餐桌的数量等于花费元采购款在商家购买餐桌的数量，则商家每张餐桌的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：           ． 12.若，则          ． 13.方程的解是          ． 14.定义一种新运算：，化简：          ． 15.已知，则的值是          ． 16.已知是方程的解，则的值是          ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分先将化简，然后选一个你喜欢的值代入求值． 18.8分解下列方程： ； ．   19.分 先化简，再求值：，其中． 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 甲同学解法的依据是          ，乙同学解法的依据是          填序号 等式的基本性质分式的基本性质 乘法对加法的分配律乘法交换律． 请选择一种解法，写出完整的解答过程．   20.分 如图，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分如图，“丰收号”小麦试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了求高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 21.10分 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为万元，购买型机器人的总费用为万元，型机器人单价比型机器人单价低万元． 求型、型两种机器人的单价； 该企业计划从采购的这批机器人中选择台配备到某生产线，要求、两种型号的机器人各至少配备台，且购买这台机器人的总费用不超过万元求出所有配备方案． 22.12分 项目情境 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识包括花语等知识，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜元，用元购买的种花卉数量为用元购买的种花卉数量的倍． 任务一 小组成员甲设用元购买的种花卉的数量为枝，由题意，得方程    小组成员乙设    ，由题意，得方程． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成盆小盆栽所用时间与完成盆大盆栽的时间相同． 任务二 求的值． 任务一中横线处应填          ，横线处应填          ． 完成任务二． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $