山东省青岛市即墨区实验学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 (考试时间：120分钟 满分：120分) 友提示8来爱的同学，欢迎你彖加车决考试，祝你答数成功/ 本试题共25道题、第1一10题为选择题，共30分；第11一16题为填空题，共 18分；第17题为作图题，共4分；第18一25题为解答题，共68分.要求所有题目 均在答题卡上作答，在本卷上作答无效、 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每 卓 小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1.如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为() 正面 B. C. D. 2若宁 则下列等式正确的是（) A.边= B. +3-3 C.= D.x=4 y 4 y+44 43 x-y 3、如图，△ABC中，点D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC,下列结论不 一定能得出的是（) A BE A. CE CE AD D B BD AD BC AB C. BD DE BA AC D. BC CE B AB BD 九年级数学试题第1页（共8页） 4。俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪 眼看，“其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被 进忘、假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（) A.(1-x)2=50% B.(1+x)2=50% C.1-2x=50% D.(1-x)(1+x)=50% 5.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F, 连接CE,若∠BAE=53°，则∠CEF的度数为（） A,13 B.14° C.15° D.16° A B B 第5题图 第7题图 6.关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围为（) A.ks2 B.k<2且1 C.2且k41 D.②2且k对1 7.如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形AB'CD', 边A'D与AB交于点E,则阴影部分的面积是（) A.2-V2 B.V2-1 C.2V2-2 D.4-22 8.如图，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A的坐 标为1,0，点D的坐标为3,0.则06的值为( A. B.4 c.3 D. 3 第8题图 九年级数学试题第2页（共8页） 9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长， 交边BC于点M,交边AB的延长线于点G.若AF=4,FB=2,则MG=() A.4v5 B.3V5 C.2V5+2 D.2W10 10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、 G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE; ④四边形BEFG是菱形、其中正确的个数是（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 F B 第9题图 第10题图 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'CD',若∠B=50°，∠C=80°，∠A=100°， 则∠D'= 度 12.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m),墙对面有 一个2米宽的门（EF),另外三边用木栏围成，木栏长30m.若茶鸡场面积为 120m2,设AB=xm,请你根据题意列方程： B 第11题图 第12题图 13、如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体 积为 九年级数学试题第3页（共8页） 4cm 主视图 左视图 C(3,2) 0 创视图 绿 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点C坐标为(3,2)，则 AC的长度为」 15、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点O作EF⊥AC,分别 僻 交边AD、BC于点E、F.已知CD=4Cm,CF=5cm,则矩形ABCD的面积为 16.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M,M,M 为边B1B2,B2B3,B3B4,,BnB+1的中点，△B1C1M1的面积为S1,△B2CM的 面积为S2,…△Bnt aMn的面积为， 1020则n= M B2 M2 B M B:M Bo C A A2 ) As 三、作图题（本题满分4分） 17.(本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹， 已知：线段a,直线I及直线外一点A. 求作：菱形ABCD,使B,D两点在直线I上，对角线BD的长度为a .A a 九年级数学试题第4页（共8页） 四、解答题（满分68分） 18、(本题满分16分，每小题4分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-5x-6=0(配方法)； (2)5x2-8x+2=0(公式法)； (3)4x2+1=4x; (4)3(x-2)2=x2-4. 8 19、(本题满分6分)在复习一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)时，在有根的前 聚 提下，小明总结了根与系数关系：若一元二次方程的两个实数根为x1,x2,则 x+2一名，x1x2总根据以上知识点完成下列问题： 年 (1)方程x2-5x+3=0的两根为x1与x2,则x1+x2=一，xx2=一· (2)已知：x1、x2是方程x2-4x+2=0的两个实数根，求(x!-1)(x2-1)的值. 毁 20.(本题满分6分)如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=8,AE=4, AC=16. B 羹 (I)求CD的长； E (2)求证：△ABE∽△ACB. D 帛 辭 21.(本题满分6分)如图所示，在一块长是20m、宽14m的矩形空地内，拟建 两个形状、大小完全相同的矩形花固，其余的铺设草坪，花圃总面积为矩形空 御 地面积的一半，且花個四周以及两个花圃之间草坪宽度都相等，求两个花圃之 间的草坪的宽度. 20m 14m 花圃 花圆 九年级数学试题第5页（共8页） 22.(本题满分8分)如图1，把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方 形纸片，为什么？ 图1 图2 (1)如图1，矩形纸片ABCD(AD>AB),将矩形纸片沿过点A的直线折登，使 点B落在边AD上，点B的对应点为F,折痕为AE,点E在BC上，求证：四边形 ABEF是正方形.（填空） 证明：、四边形ABCD是矩形 ∠BAD=∠B=90°， .折叠，∠AFE=∠B=90°， .四边形ABEF是矩形( 折叠 AB=() .四边形ABEF是正方形( (2)如图2，将平行四边形纸片ABCD(AD>AB),沿过点A的直线折叠，使点 B落在边AD上，点B的对应点为F,折痕为AE,点E在边BC上.求证：四边形 ABEF是菱形， 23、(本题满分8分)2026年5月1日，北京市正式实施《北京市非机动车管理条例》， 驾驶、乘坐电动自行车必须规范佩戴符合国家标准的乘员头盔，某电动车用品批发 店主营头盔等配件，决定在8月、9月分两次购进甲、乙两款头盔，8月购进第一批 时，甲、乙两款头盔的购进单价分别为40元和60元，甲款头盔的进货数量为320 个，乙款头盔的数量是150个，9月开学季需求上升，甲款头盔的购进单价上涨，涨 幅不超过8月购进单价的20%，该店调整进货策略：甲款头盔单价每上涨1元，其 购进数量就比第一批减少4个；乙款头盔单价不变，购进数量比第一批增加20%，9 月这批头盔的总花费为24300元.求甲款头盔的单价上涨了多少元？ 九年级数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分8分)某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进 行了相关探究.如图①，平行四边形ABCD中，将线段AB逆时针旋转°(0<a<180), 得到线段AE（点E为点B的对应点)，作∠BAE的角平分线交射线BC于点F,连 接EF,延长AE交CD所在的直线于点G 【初步感知】 (I)线段BF与EF的数量关系为 【问题探究】 (2)如图②，当∠B=90°时，点F是BC的中点，延长AE交边CD于点G,判断 EG与CG是否相等，并说明理由， 【拓展延伸】 (3)若∠B=90°，AB=BC=6,EF所在直线交射线CD于点H,HD=1,线段BF 的长为 图① 图② 备用图 九年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足D,BD=CD=4Cm, AD=2cm;点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为Icms,同时，点Q从点 D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2c;以PQ为底边作等腰三角形PQM,使 ∠MPQ=∠A,并且△PQM与△ABC分别在AB的两侧，连接PC、QC,设运动时 间为t(s). 毁 解答下列问题： (1)当0<2时，是否存在某一时刻t,使MP∥CQ?若存在，求出此时1的值： 若不存在，请说明理由； (2)设四边形MQCP的面积为y(cm2),求当0<≤2时，y与t之间的函数关系式； , (3)是否存在某一时刻1，使△PQM与以A、P、C为顶点的三角形相似？若存在， 请直接给出此时t的值；若不存在，请说明理由， B D 备用图 过 蠕 九年级数学试题第8页（共8页）