山东泰安市肥城市2026-2027学年度上学期期中考试九年级数学试题

2026－2027学年度上学期期中考试 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题卡相应的位置） 1．在中，，若，则的大小为 A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为 A． B． C． D． 3．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是 A． B． C． D． 4．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 A． B． C． D． 5．如图所示，该几何体的左视图是 A． B． C． D． 6．反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 A． B． C． D． 7．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子的长为10米，梯子与地面形成的夹角，则梯子底端与墙角的距离为 A．米 B．米 C．米 D．米 8．已知二次函数，当自变量x满足时，y的取值范围是 A． B． C． D． 9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为 A． B． C． D． 10．如图，点P是抛物线的顶点．下列结论正确的是 A． B． C．对任意实数t，总成立 D．若点，在抛物线上，，则 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11．求值：                        ． 12．抛物线与y轴的交点坐标为                        ． 13．宋代诗人欧阳修在《送裴如晦之吴江》中写道“鸡鸣车马驰，夜半声未已．皇皇走声利，与日争寸晷”．如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，则晷针在晷面上所形成的投影属于                        投影．（填“平行”或“中心”） 14．已知反比例函数，则当时，y的最小值是                        ． 15．赛龙舟是中国端午节的习俗之一．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度与到点O的水平距离近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面2 m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3 m，有下列结论： ①水面宽度； ②拱桥的最大高度是9 m； ③若每条龙舟赛道宽度为8 m，最多可设计龙舟赛道5条； 其中，正确结论是                        ．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16．计算下列各式 （1）； （2） 17．已知抛物线过点，，求它的解析式及顶点坐标． 18．【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔 【操作探究】 （1）图1中的图形                        经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）将图2小正方体①移走后，得到一个新的几何体，与原几何体相比，从三个方向看到的形状图没有发生变化的是                        ． A．从正面和上面看到的形状图 B．从左面和上面看到的形状图 C．从正面和左面看到的形状图 D．从正面、左面、上面看到的形状图 （3）如果图2在原几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加                        个小正方体． （4）若图2小正方体的棱长为，求该几何体的表面积． 19．通过学习《解直角三角形》这一章，王凯同学勤学好问，在课外学习活动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系，下面是他的学习笔记．请仔细阅读下列材料并完成相应的任务． 在（图1）中，，，的对边分别为、、，的面积为， 过点作，垂足为，则在中， ， 同理可得，， ① ． 即 由以上推理得结论：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半． 又， 将等式两边同除以，得， ② 由以上推理得结论：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等． （1）请补充所缺①②内容，完善学习笔记； ①                                    ；②                                    ． （2）请使用学习笔记的结论解答以下问题： 如图2，甲船以海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的南偏西方向的B处，且乙船从B处沿北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行15分钟到达D处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的C处，此时两船相距海里． ①求：的面积． ②求：乙船航行的速度（结果保留根号）． 20．如图，直线与反比例函数相交于，B两点，与x轴相交于点． （1）分别求直线和反比例函数对应的函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 21．春节期间，各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如表所示： 电影票售价（元/张） 34 50 售出电影票数量（张） 188 124 （1）请求出与之间的函数关系式： （2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式： （3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 22．综合与实践 问题情景：如图1是某温室大棚中种植黄瓜的示意图，为了促进温室大棚中黄瓜的光合作用和生长发育，需要控制环境温度在适宜的范围内，通常白天温度需保持在24~32，夜间温度不低于． 数据收集：某“综合与实践”小组搜集了该温室大棚智能控制系统测试阶段0~24时的温度随时间（时）变化的数据，并绘制了如图2图象，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时，温度降到． 问题解决： （1）①求升温阶段的函数解析式； ②观察图象，在上午7时，大棚内的温度达到智能控制系统设定的恒温温度，并开启恒温模式．请问：智能控制系统设定的恒温温度是            ；系统在升温阶段，每小时能将大棚内的温度提高            ． （2）①求段的函数解析式； ②观察图象，求该大棚在0~24时内，温度不低于的时间有多长？ 23．已知二次函数（m为常数）． （1）求证：无论m取何值，该函数图象与x轴都有两个交点； （2）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． （3）当时，y的最小值为2，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度上学期期中考试 九年级数学试题参考答案 一、选择题（每题4分，共40分） ACCAC BABDD 二、填空题（每题4分，共20分） 11． 12． 13．平行 14． 15．①②③ 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16．（本题满分10分，每小题5分） （1） （2）1 17．（本题满分8分） 解：设抛物线的解析式为：， 由题意把点，，代入抛物线的解析式得： ， 2分 解得： ∴抛物线的解析式为：， 5分 ， ∴抛物线的顶点坐标为． 8分 18．（本题满分10分） （1）② 2分 （2）C 4分 （3）4 6分 （4）∵图2小正方体的棱长为3 cm，∴小正方形面积为， ∴该几何体的表面积为． 10分 19．（本题满分13分） 解：（1）①． 2分 ②． 4分 （2）甲船行驶15分钟的路程（海里）， ∵乙船航行到甲船的南偏西方向的C处，且此时两船相距海里，即海里， ，， 是等边三角形，海里，． 7分 ①（平方海里）． 9分 ②沿正北方向，，∴射线的方向是北偏西； ∵射线的方向是南偏西，， ； ∵由处看为南偏西，得处看为北偏东，又乙船沿北偏东方向航行， ， ． 11分 由学习笔记的结论（各边和它所对角的正弦的比值相等），得 ， （海里）． 乙船航行15分钟即小时， ∴乙船航行的速度为（海里/时）． 13分 20．（本题满分11分） 解：（1）由题知， 将点和点代入得，，解得， 所以直线的函数解析式为． 2分 将点坐标代入得，， 所以反比例函数的解析式为． 4分 （2）由题意得：，解得：， 7分 9分 （3）． 11分 21．（本题满分11分） 解：（1）设y与x之间的函数关系式为，由题意可得：， 解得． （，且x是整数）． 4分 （2）根据题意，得（，且x是整数）． 7分 （3）， ，且x是整数，或时，w最大为5060． 答：电影票售价定为40或41元时每天获利最大，最大利润是5060元． 11分 22．（本题满分14分） 解：（1）①设升温阶段的函数解析式为：， 将，代入中得： ，解得：， ； 4分 ②30 2； 8分 （2）①设段函数解析式为：， 将代入得：； 10分 ②∵当时，，段温度为的时刻为16时， 把代入函数，得，解得， 段温度为的时刻为4时， ， ∴大棚在0~24时内，温度不低于的时间为12小时． 14分 23．（本题满分13分） （1）证明：∵， ∴无论m取何值，该函数图象与x轴都有两个交点． 3分 （2）解：∵二次函数， ，图象开口向上，对称轴为直线， ∵当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小， ，解得． 8分 （3）解：∵二次函数， ∴对称轴为， 9分 ∴当，对称轴在左侧，即时， 函数在时取得最小值为 若，解得或（舍去） 10分 当，即时 函数的最小值为，不存在满足条件的m． 11分 当，即时 函数在时取得最小值为 若，解得或（舍去） 12分 综上所述：m的值为-1或3． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $