精品解析：四川省成都市青羊实验学校2026-2027学年七年级上学期期中试卷数学

2026-2027学年上期半期质量监测 七年级数学 （满分：150分 时间：120分钟） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若两个数的乘积是1，称这两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：的倒数为． 2. 下列立体图形中，从正面看形状图为长方形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先从正面观看图像即可得到答案． 【详解】解：A选项从正面看是个圆形，不符合题意； B选项从正面看是个梯形，不符合题意； C选项从正面看是个长方形，符合题意； D选项从正面看是个三角形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，关键是掌握主视图的观看位置． 3. 某大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．根据第三方机构最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间想象能力判断选项的正确性． 【详解】解：A、C、D选项都不可以折叠成一个正方体，都会出现有面重合的情况，只有B选项可以． 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是熟悉正方体的展开图． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是最大的负数 B. 0既是正数，也是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 符号不同的两个数互为相反数 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵没有最大的负数，∴A错误； ∵既不是正数也不是负数，∴B错误； ∵有理数分为整数和分数两类，∴一个有理数不是整数就是分数，C正确； ∵与符号不同但不互为相反数，∴D错误． 6. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，判断各选项中的项是否为同类项，若是则合并系数，否则不能合并． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：A． 7. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 正方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查常见几何体的截面的形状，看所给选项的截面能否得到三角形即可． 【详解】解：A、圆柱的截面可能是圆，四边形，符合题意； B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； C、三棱柱的截面可能是三角形，四边形，不符合题意； D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； 故选：A． 8. 下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案需根牙签,摆图案需根牙签···按此规律．摆图案需要牙签的根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图案（1）、（2）、（3）中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒（7n+1）根． 【详解】图案（1）有:根小木棒, 图案（2）有:根小木棒， 图案（3）有:根小木棒, 则图案（7）有:根小木棒， …… 第个图案有:根小木棒. 故选：C 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】将两个数化简成小数，由于两个数是负数，靠近原点的数绝对值小反而大，即可比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴更靠近原点， ∴． 10. 一个棱柱有10个面，则这个棱柱有_________条棱. 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形．先确定是几棱柱，再求解． 【详解】解：∵一个棱柱有10个面， ∴该棱柱为八棱柱， ∴这个棱柱有24条棱， 故答案为：24． 11. 若单项式与是同类项，则m＋n的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出与的值，代入代数式求解． 【详解】解：单项式与的和仍是单项式， 单项式与为同类项， ，， 即，， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了单项式的定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握单项式的概念． 12. 数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 【答案】2或-6 【解析】 【分析】点B可以在A的左边或右边，即-2-4=-6或-2+4=2． 【详解】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6； 若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，要考虑两种情况，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键． 13. 如图，长方形的长为，宽为，用含，的式子表示图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】用长方形的面积减去半径为b的圆的面积解答即可． 本题考查了列代数式，正确表示阴影的面积是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得图中阴影部分的面积为长方形的面积减去半径为b的圆的面积即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算； （3）根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）根据乘方的定义计算，可得：原式，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性． 【详解】解：原式 将，代入得： 原式 16. 有理数、、在数轴上的位置如图， （1）比较，，，的大小，用“”连接为__________； （2）判断正负，用“”或“”填空：__________0；__________0； （3）化简：． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据，与原点的距离判断其相反数在数轴上的位置即可； （2）根据数轴上右边的数比左边的数大；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，计算求值即可； （3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合（2）结论化简即可． 【小问1详解】 解：∵离原点的距离要大于离原点的距离， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴得，， ∴，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴． 17. 如图所示为由7个棱长为1厘米的正方体组成的几何体． （1）在上面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1）如图所示： （2）28平方厘米 【解析】 【分析】（1）从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，进而画图即可； （2）根据前后两面小正方形的个数、上下两面小正方形的个数和左右两面小正方形的个数计算表面积即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：棱长为1厘米的小正方体一个面的面积为（平方厘米）， ∴该几何体的表面积为： （平方厘米）， 答：该几何体的表面积为28平方厘米． 18. 某超市进了箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 箱数 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）超市为了促销这批苹果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过千克苹果，每千克元，超出千克的部分，每千克打折； 方式二：每千克售价元． 某幼儿园给小朋友们买苹果，假设买了x千克苹果． ①请用含x的代数式表示按方式一买苹果的价钱； ②若幼儿园买了30千克苹果，请计算说明按哪种方式购买更划算． 【答案】（1）5 （2）箱苹果的总重量共计超过7千克 （3）①当时，方式一买苹果的价钱为元；当时，方式一买苹果的价钱为元；②按方式一购买更划算 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法和四则运算的应用，列代数式，代数式求值等知识，正确列算式和代数式是解题的关键． （1）用与标准质量的差值中最大值减去最小值即可得解； （2）用与标准质量的差值与对应的箱数相乘再求和即可得解； （3）①根据方式一的促销方式分当时，当时，两种情况讨论分别列式即可； ②分别求出两种促销方式下买苹果的价钱，再比较大小即可得解． 【小问1详解】 解：， 答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克； 【小问2详解】 解：， 答：箱苹果的总重量共计超过7千克； 【小问3详解】 解：①当时，方式一买苹果的价钱为元； 当时，方式一买苹果的价钱为：(元)； ②∵幼儿园买了30千克苹果，即， ∴方式一买苹果的价钱为：(元) 方式二买苹果的价钱为：， ∵， ∴按方式一购买更划算． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值是_______． 【答案】 2025 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法是解题的关键．将代数式适当变形，整体代入即可求解． 【详解】解：∵代数式 ∴ ． 故答案为：2025． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，其从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有__________个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状图确定底面小立方块的分布位置，结合从正面看到的形状图确定每一列的最大高度，为了使小立方块数量最多，每个位置都取该列允许的最大高度进行计算． 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，该几何体最底层共有4个小立方块，其中左边一列有2个位置，右边一列有2个位置， 由从正面看到的形状图可知，左边一列最高为2层，中间一列最高为1层， 要使小立方块最多，则从上面看到的形状图中左边一列的2个位置均摆放2层，右边一列的2个位置均摆放1层． 所以搭成这个几何体的小立方块最多有（个）． 21. 已知有理数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2．则的值为__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的定义确定对应代数式的取值，分e的两种取值代入原式计算即可． 【详解】解：∵互为倒数, ∴； ∵，互为相反数， ∴； ∵的绝对值为2， ∴， 当时，； 当时，， ∴原式的取值为或． 22. 设一组数据：，，，，，我们将前个数之和记作，即，，，，，定义为这组数据的“优品数”．若，，，，这10个数据的“优品数”为143，则，，，，，这11个数据的“优品数”为__________． 【答案】 【解析】 【分析】新数据组在原数据组最前端新增数字9，分别举例出这几组数据，综合除以新数据个数11即可得到结果． 【详解】解：∵原10个数据的“优品数”为143， ∴ 新数据组为，共11个数 设新数据组的前项的和分别为， 则，，，…， ∴所有新数据的总和为 ∴新数据组的“优品数”为：． 23. 观察下面三角形数阵：按照上述规律排下去，那么第5行从左边数第4个数是_______ ；前10行所有数之和为________． 【答案】 ①. 20 ②. 1684 【解析】 【分析】观察每一行最后一个数的规律，以及3的倍数都是负数，即可确定第五行的第四个数；先根据公式求出前100个数的绝对值之和以及3的倍数之和，根据二者关系先求出所有正数之和，再求出所有数之和． 【详解】解：①第一行最后一个数的绝对值是， 第二行最后一个数的绝对值是， 第三行最后一个数的绝对值是 观察三角形数阵可知，每一行的最后一个数的绝对值是行数的平方， 第4行的最后一个数的绝对值是， 第五行的第四个数的绝对值是20， 每行中3的倍数就是负数，20不是3的倍数， 第五行的第四个数是20． ②每一行的最后一个数的绝对值是每行数的平方， 第10行最后一个数的绝对值是， 100不是3的倍数， 第10行最后一个数是100， 前10行所有的数的绝对值之和为． 的倍数是负数，3的倍数有， 的倍数之和， 前10行所有正数之和为． 前10行所有数之和为． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知代数式：． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值非负性和偶次方非负性，整式加减中的无关型问题，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值非负性和偶次方非负性求出，的值，再由整式的加减计算法则化简，然后代入求解即可； （2）根据（1）所求得到，根据的值与的取值无关，即含的项的系数为进行求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 解得． 又因为， 所以 ， 当时， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 又的值与的取值无关， ，解得． 25. 先观察下列各式，再完成下列各题． ；；； （1）①请仿照上面各式的结构写出：__________； ②计算（其中n为整数，且）； （2）运用以上方法思考：求的值． 【答案】（1）①； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①仿照题干作答即可；②先把每个分数写成两个数的差，再计算即可； （2）仿照（1）②将化为，进而计算即可． 【小问1详解】 解：①； ②由上述运算可知 ； 【小问2详解】 解： ． 26. 【阅读理解】定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为，那么这个点叫做其它两个点的“双伴点”． 例如，如图①，数轴上点分别表示0，1，2，那么点是点的“双伴点”． （1）如图②，数轴上点，，，分别表示，，0，3，那么点_____是点，的“双伴点”；点_____是点，的“双伴点”；（只能填写图②中的字母） （2）【问题解决】如图③，点和在数轴上表示的数分别是和10，点是点，的“双伴点”，求点在数轴上表示的数． （3）【应用拓展】在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动．点同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为秒，当为何值时，点是点，点的“双伴点”？ 【答案】（1）P，E （2）0或或5或25 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式，结合“双伴点”的定义进行判断； （2）分和两种情况，结合数轴上两点间距离公式分别列方程求解； （3）用含t的式子表示出点P，Q表示的数，分或两种情况， 分别列方程求解． 【小问1详解】 解：点，，，分别表示，，0，3， ，，，， ，， 点P是点，的“双伴点”，点E不是点，的“双伴点”； 同理，，，， ，， 点E是点，的“双伴点”，点G不是点，的“双伴点”； 【小问2详解】 解：设点C表示的数为x，分两种情况： 当时，点C位于点，中间，或点C位于点左侧， 可得或， 解得或； 当时，点C位于点，中间，或点C位于点B右侧， 可得或， 解得或； 综上可知，点在数轴上表示的数为0或或5或25． 【小问3详解】 解：， 由题意知，点Q先到达终点，用时（秒）． 运动的时间为秒时，点Q表示的数为，点P表示的数为， ，， 点是点，点的“双伴点”， 或，即或， 或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上期半期质量监测 七年级数学 （满分：150分 时间：120分钟） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列立体图形中，从正面看形状图为长方形的是（　　） A. B. C. D. 3. 某大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．根据第三方机构最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是最大的负数 B. 0既是正数，也是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 符号不同的两个数互为相反数 6. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 正方体 8. 下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案需根牙签,摆图案需根牙签···按此规律．摆图案需要牙签的根数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：________． 10. 一个棱柱有10个面，则这个棱柱有_________条棱. 11. 若单项式与是同类项，则m＋n的值为___________． 12. 数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 13. 如图，长方形的长为，宽为，用含，的式子表示图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 有理数、、在数轴上的位置如图， （1）比较，，，的大小，用“”连接为__________； （2）判断正负，用“”或“”填空：__________0；__________0； （3）化简：． 17. 如图所示为由7个棱长为1厘米的正方体组成的几何体． （1）在上面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 18. 某超市进了箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 箱数 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）超市为了促销这批苹果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过千克苹果，每千克元，超出千克的部分，每千克打折； 方式二：每千克售价元． 某幼儿园给小朋友们买苹果，假设买了x千克苹果． ①请用含x的代数式表示按方式一买苹果的价钱； ②若幼儿园买了30千克苹果，请计算说明按哪种方式购买更划算． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值是_______． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，其从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有__________个． 21. 已知有理数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2．则的值为__________． 22. 设一组数据：，，，，，我们将前个数之和记作，即，，，，，定义为这组数据的“优品数”．若，，，，这10个数据的“优品数”为143，则，，，，，这11个数据的“优品数”为__________． 23. 观察下面三角形数阵：按照上述规律排下去，那么第5行从左边数第4个数是_______ ；前10行所有数之和为________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知代数式：． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 25. 先观察下列各式，再完成下列各题． ；；； （1）①请仿照上面各式的结构写出：__________； ②计算（其中n为整数，且）； （2）运用以上方法思考：求的值． 26. 【阅读理解】定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为，那么这个点叫做其它两个点的“双伴点”． 例如，如图①，数轴上点分别表示0，1，2，那么点是点的“双伴点”． （1）如图②，数轴上点，，，分别表示，，0，3，那么点_____是点，的“双伴点”；点_____是点，的“双伴点”；（只能填写图②中的字母） （2）【问题解决】如图③，点和在数轴上表示的数分别是和10，点是点，的“双伴点”，求点在数轴上表示的数． （3）【应用拓展】在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动．点同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为秒，当为何值时，点是点，点的“双伴点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $