精品解析：四川省成都市青羊实验学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年四川省成都市青羊实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下面四个立体图形中，从正面观察是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据权威数据，年上半年全国出生人口预计为万左右，较年同期（万）有所下降．其中万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列有理数中，是负整数的是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 中的一次项系数是1； B. 单项式的系数为3； C. 和是同类项 D. 是二次三项式． 7. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示方式摆放桌子和椅子，照这样的方式继续排列桌子和椅子，摆100张桌子可坐（ ）人． A. 205 B. 204 C. 203 D. 202 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. “x的2倍与1的差”用代数式可表示为______． 10. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为_____． 11. 在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是_____． 12. 若单项式与是同类项，则______ 13. 一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是_________． 14. 若，则的值为________． 15. 已知，，且，则________  ． 16. 已知a，b，c的位置如图：则化简________． 17. 用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要_____个小立方块，最少需要_____个小立方块． 18. 已知，，是有理数，若，则称和是关于的“单位数”，例如，，则2和3是关于2的“单位数”．若和是关于1的“单位数”，和是关于2的“单位数”，和是关于3的“单位数”，…，和是关于的“单位数”．则的最小值为____________；的最小值为______________．（用含的式子表示） 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3，求． 22. 如图是由6个棱长为的小正方体组成的几何体． （1）在网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状； （2）求这个几何体的表面积． 23. 某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x个（超过） （1）若该客户按方案一购买，饮水机需付款______元，饮水机桶需付款______元，共需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元（后三空均用含x的式子表示） （2）当时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． （3）若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 24. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 25. 把正整数排成如图所示的数表． （1）数字“8”在此数表中总共出现了______次，数字“9”在此数表中总共出现了______次； （2）记第一行所有数的和为，第二行所有数的和为，第三行所有数的和为，…，照此规律计算下去，______． （3）请求出的值． 26. 解答题 【知识准备】 若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为 （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为c，点D对应的数为d，且有，则的中点N所对应的数为______； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：． ①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点B的五等分点，则我们有五等分点公式：点M对应的数为______． ②在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，则是否存在t，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省成都市青羊实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 下面四个立体图形中，从正面观察是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图，逐一进行判断即可． 【详解】解： A、主视图是正方形，不符合题意； B、主视图是圆形，不符合题意； C、主视图是三角形，符合题意； D、主视图是长方形，不符合题意； 故选：C． 3. 根据权威数据，年上半年全国出生人口预计为万左右，较年同期（万）有所下降．其中万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 4. 下列有理数中，是负整数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义及分类，掌握整数分为正整数、负整数和是解决问题的关键． 根据负整数的定义求解即可． 【详解】解：A．既不是正整数，也不是负整数，故本选项不合题意； B．是负分数，故本选项不合题意； C．是负整数，故本选项符合题意； D．是负分数，故本选项不合题意． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可； 【详解】解：A、；选项正确，符合题意； B、；选项错误，不符合题意； C、；选项错误，不符合题意； D、与不是同类项，无法合并；选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了整式加减中的合并同类项；熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 中的一次项系数是1； B. 单项式的系数为3； C. 和是同类项 D. 是二次三项式． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是单项式系数及次数的定义，多项式的次数的定义，同类项的定义．根据单项式、多项式系数及次数的定义及同类项的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A. 中的一次项系数是，故该选项不正确，不符合题意； B. 单项式的系数为，故该选项不正确，不符合题意； C. 和所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项错误； D. 是二次三项式，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 7. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上的计算问题，根据a、b在数轴上的位置，可知，由此可对选项逐一进行判断． 【详解】解：A．由数轴图可知，故A选项错误，不符合题意； B．由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意； C．由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意； D．由B选项知，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 8. 按如图所示方式摆放桌子和椅子，照这样的方式继续排列桌子和椅子，摆100张桌子可坐（ ）人． A. 205 B. 204 C. 203 D. 202 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现可坐的人数依次增加2是解题的关键．根据所给图形，依次求出可坐的人数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆1张桌子可坐的人数为：； 摆2张桌子可坐的人数为：； 摆3张桌子可坐的人数为：； …， 所以摆n张桌子可坐的人数为个． 当时， （个）， 即摆100张桌子可坐的人数为204个． 故选： 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. “x的2倍与1的差”用代数式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出x的2倍，再表示出与1的差即可． 【详解】“x的2倍与1的差”用代数式可表示为：； 故答案为． 【点睛】本题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系列出式子． 10. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据流程列式运算即可． 【详解】解：把代入操作步骤得：， 故答案为：3． 11. 在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据数轴上两点的距离分别求解即可． 【详解】解：在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是或，即或． 故答案为：或． 12. 若单项式与是同类项，则______ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念． 根据同类项的定义可先求得m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：5． 13. 一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，根据棱柱的顶点数除以即为棱柱的棱数，可得答案．解题的关键是掌握：棱柱的棱与顶点间的关系． 【详解】解：∵一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是， 则， ∴棱柱是七棱柱， ∴侧棱长是：， ∴每条侧棱的长是． 故答案为：． 14. 若，则的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 原式． 故答案为：12． 15. 已知，，且，则________  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据绝对值和平方的性质求出x和y的可能值，再根据确定x和y同号，从而得到两组解，分别计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴。 ∵， ∴x与y同号。 当时，，则； 当时，，则； 故答案为：． 16. 已知a，b，c的位置如图：则化简________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正数时，的绝对值是它本身；②当是负数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．首先根据图示，可得，然后根据绝对值的含义和求法求解即可． 【详解】解：根据数轴，可得， ，， 故答案为： 17. 用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要_____个小立方块，最少需要_____个小立方块． 【答案】 ①. 8 ②. 7 【解析】 【分析】根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，进而即可求解． 【详解】解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体； 故答案是：8；7． 【点睛】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图和主视图，准确想象出组合体的形状是解题的关键． 18. 已知，，是有理数，若，则称和是关于的“单位数”，例如，，则2和3是关于2的“单位数”．若和是关于1的“单位数”，和是关于2的“单位数”，和是关于3的“单位数”，…，和是关于的“单位数”．则的最小值为____________；的最小值为______________．（用含的式子表示） 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值的应用，读懂题意寻找规律，利用规律计算，得到的规律写出含有绝对值的等式，逐一分析得到规律，即可解答，解题的关键是掌握绝对值的意义，得到规律 【详解】解：和关于1的“单位数”， ， 当都小于等于1时，可得， 可得， 当都大于1时，可得， 可得， 当时，由于， 可得，此时和都取最小值时，相加最小，值为， 同理当时，相加最小值为1， 故有最小值1； 由题意可知：， 同理可得的最小值为3； 同理可得的最小值为7， 同理可得的最小值； 同理可得的最小值； ； 同理可得的最小值； 的最小值：． 故答案为：1；． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据有理数加法的运算法则计算即可； （2）除法转化为乘法，再计算乘法即可； （3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值及绝对值的非负性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， 由可得 ， ，， 当，时， 原式． 21. 已知互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3，求． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值，代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．由相反数、倒数和绝对值的定义可知，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3， ， 当时，原式， 当时，原式． 22. 如图是由6个棱长为的小正方体组成的几何体． （1）在网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】此题考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面正投影所得到的图形． （1）根据几何体的形状，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）表面积就是主视图、左视图、俯视图看到的图形面积的2倍． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这个几何体的表面积为： 23. 某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x个（超过） （1）若该客户按方案一购买，饮水机需付款______元，饮水机桶需付款______元，共需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元（后三空均用含x的式子表示） （2）当时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． （3）若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）5000，，， （2） 当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为， 所以方案一更省钱． （3）先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元 【解析】 【分析】本题考查方案选择类问题，根据题意列代数式，求代数式的取值是本题的关键． （1）按题意计算即可； （2）分别计算出两种方案下的费用，进行比较，确定更省钱的方案； （3）想要更省钱的方案，最佳方法就是分开购买，按方案一购买20个饮水机，赠送20个饮水机桶，剩下的饮水机桶按方案二购买，能更省钱． 【小问1详解】 解：由题知， 按方案一购买时，饮水机需付款：（元）， 饮水机桶需付款：元， 共需付款：元； 按方案二购买时，需付款：元． 故答案为：5000，，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：先按方案一购买20台饮水机，费用为：（元）， 则赠送20个饮水机桶， 再按方案二购买10个饮水机桶，费用为：（元）， 则， 所以先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元． 24. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值、绝对值的非负性、有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）先把A和B代入去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； （2）原式化简结果变形后，根据含x的系数为0，确定出y的值． 【小问1详解】 解： 当， ； 因为 所以， 所以，， 当，， 原式== ； 【小问2详解】 解：因为 所以 ， 因为式子的值与的取值无关， 所以， 所以． 25. 把正整数排成如图所示的数表． （1）数字“8”在此数表中总共出现了______次，数字“9”在此数表中总共出现了______次； （2）记第一行所有数的和为，第二行所有数的和为，第三行所有数的和为，…，照此规律计算下去，______． （3）请求出的值． 【答案】（1）5；5 （2）165 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律和利用规律计算，难度较大，解题的关键是找到对应的规律并利用规律解决计算问题， （1）找出数字“8”和“9”在数表第一次和最后一次的位置，即可求解； （2）根据数表找出第十行的第一个数和总共数字的个数，求和即可解答； （3）利用已知的数表得到，则，那么，，再次利用求和方法即可得到，并得到，计算即可． 【小问1详解】 解：由题知， 数字“8”第一次出现在第四行，且此时数字“8”为该行中的最大数， 数字“8”最后一次出现在第八行，且此时数字“8”为该行中的最小数， 则， 所以数字“8”一共出现了5次； 数字“9”第一次出现在第五行，且此时数字“9”为该行中的倒数第2个数， 数字“9”最后一次出现在第九行，且此时数字“9”为该行中的最小数， 则， 所以数字“9”一共出现了5次； 故答案为：5，5； 【小问2详解】 解：由题知， 第十行有11个数，且该行的第1个数为10，后续数依次增加1， 则… 故答案为：165； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 则， ∴， 则， ∵n个数相加的和为， ∴个数相加的和为， 则， 那么，， ∴ ． 26. 解答题 【知识准备】 若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为 （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为c，点D对应的数为d，且有，则的中点N所对应的数为______； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：． ①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点B的五等分点，则我们有五等分点公式：点M对应的数为______． ②在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，则是否存在t，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的定值． 【答案】（1）；（2）；（3）当时，存在定值，为 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键． （1）先由非负数的性质求出，进而可得的中点N所对应的数； （2）首先依题意求出点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：，然后根据的中点所对应的数为10，得，由此解出t即可； （3）①依题意可得出M对应的数；②由（2）可知：点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：，再求出点E所表示的数为，点F所表示的数为，进而求出，，从而得，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ， 点N是的中点， 的中点N所对应的数为：， 故答案为：； （2）由题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为． ， 解得， ∴当时，的中点所对应的数为10； （3）①根据题意：五等分点公式：点M对应的数为：； ②由题意，得点E表示的数为，点F所表示的数为 ， ， 当时，，不是定值 当时，，是定值 当时，，不是定值 ∴当时，存在定值，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $