浙江省宁波市六校联盟2026-2027学年高二上学期11月期中联考数学试题

2026学年第一学期宁波六校联盟高二期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是

A．  B．  C．  D．

2．双曲线的渐近线方程为

A．  B．  C．  D．

3．“”是“直线与直线平行”的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

4．如图，在空间四边形中，，，，，，则

A．  B．

C．  D．

5．已知直线，点是圆内一点，若过点的圆的最短弦所在直线为，则下列说法正确的是

A．与圆相交，且  B．与圆相切，且

C．与圆相离，且  D．与圆相离，且

6．已知为空间中四点，任意三点都不共线，为平面外一点，，若四点共面，则

A．-1  B．0  C．1  D．2

7．已知直线与的交点的轨迹为曲线，过点作曲线的切线，则切线方程为

A．或  B．或

C．或  D．或

8．已知椭圆的上焦点，点在椭圆外，点、在椭圆上，且满足，若直线与的斜率之积为-2，则椭圆的离心率为

A．  B．  C．  D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知曲线方程，则下列结论正确的是

A．该曲线可能表示圆

B．若，该曲线表示实轴长为的双曲线

C．若，该曲线表示焦点在轴上的椭圆

D．若，该曲线表示焦点坐标为的双曲线

10．在棱长为2的正方体中，点满足，则

A．当时，四棱锥外接球的表面积为

B．当时，平面

C．任意，三棱锥的体积是定值

D．存在，使得与平面所成的角为

11．已知曲线，设点为曲线上一点，为坐标原点，则下列选项正确的是

A．点在曲线上  B．

C．曲线关于轴对称  D．的最大值为

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知的三个顶点坐标分别为，则边上的中线所在的直线方程为

___________．

13．已知椭圆的左、右焦点分别为、为椭圆上一点，且，则的面积为___________．

14．如图，已知平面四边形，沿直线将翻折成，则直线与所成角的余弦值的取值范围是___________．

四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，圆台的下底面圆心为，轴截面为等腰梯形，、分别是上、下底面的直径，且为弧的中点，为母线的中点．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

16．在平面直角坐标系中，已知圆及其上一点．

（1）过点且倾斜角为的直线与圆的另一个交点为，求的长；

（2）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程．

17．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且经过点．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线与双曲线相交于、两点．

（i）求实数的取值范围；

（ii）若，求的值．

18．在三棱柱中，四边形与都是边长为1的正方形，，，，分别是棱上的动点，且．