浙江省宁波市三锋联盟2026-2027学年高二上学期11月期中学科练习数学试题

绝密★考试结束前

高二数学学科练习

考生须知：

1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l的方向向量为，则它的倾斜角是（   ）．

A．    B．    C．   D．

2．椭圆的焦点坐标是（   ）．

A．，      B．，

C．，     D．，

3．“”是“关于x，y的方程：表示圆”的什么条件（   ）．

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

4．在四面体中，，，且，，，可用，，表示为（   ）．

A．     B．

C．     D．

5．已知，，且，则x的值是（   ）．

A．    B．10    C．16    D．26

6．椭圆的右焦点关于直线的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是（   ）．

A．    B．    C．    D．

7．已知直线与两坐标轴的交点分别为A，B，若圆上有且只有一个点P，使得，则r为（   ）．

A．   B．   C．   D．

8．在四面体中，平面，，，，M是中点，当二面角的大小为，则的大小为（   ）．

A．   B．    C．    D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9．给出下列命题，其中正确的是（   ）．

A．若直线l的方向向量，平面的法向量，则或

B．若平面，的法向量分别为，，则

C．若点，，点C是A关于平面的对称点，则点B与C的距离为

D．在空间直角坐标系中，已知，，则直线与坐标平面的交点坐标是

10．下列说法正确的是（   ）．

A．若直线l经过点，且在x，y轴上的截距相等，则直线l的方程为

B．过点，且与直线垂直的直线方程为

C．“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件

D．若直线和以，为端点的线段相交，则实数m的范围为或

11．已知，分别是椭圆的左、右焦点，A，B分别是椭圆的左、右顶点，过

任作一条弦（不与长轴重合），连接，，，，，，则（   ）．

A．    B．面积的最大值为

C．     D．的最小值

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．圆与圆的公切线有__________条．

13．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，则直线与所成的角的余弦值为__________．

14．对于椭圆的标准方程：，其左、右焦点分别是，．若点是椭圆上的任意一点，则左焦半径：；右焦半径：；e是椭圆的离心率．设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一个动点，I是的内心，则I的轨迹方程是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写成文字说明，证明过程或验算步骤．

15．已知的三个顶点是，，，求：

（1）边上的中线所在的直线方程；

（2）边上的高所在直线方程．

16．已知直线与圆相交于A，B两点．

（1）求证：直线l恒过定点；

（2）当时，求直线l的方程．

17．已知在棱长为4的正方体中，点E在棱上，且，F是的中点．