广西壮族自治区钦州市灵山县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中考试参考答案 八年级数学 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D D C B A B B A B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.假14.615.75°16.10 三、解答题（本大题共7小题，共72分.) 17.(本题满分8分) 解：(1)在Rt△ABC和Rt△ADC中， AC=AC, AB=AD. 。。。。。。。。。。 …2分 ·.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) …4分 Rt△ABC≌Rt△ADC (2)由(1)知 ∴.∠ACB=∠ACD …5分 :∠B=90°∠BAC=60° .∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-60°=30° …7分 ∴.∠ACD=∠ACB=30° …8分 18.(本题满分10分) 解：(1)由三角形三边之间的关系可得：b-a<c<b+a, 即：5-2<c<5+2, …2分 3<c<7, .第三边C的取值范围为3<C<7;…3分 (2)·第三边C为偶数，且3<c<7, .C=4或C=6, …5分 当c=4,a+b+c=2+5+4=11. …7分 当c=6,a+b+c=2+5+6=13 …9分 .△ABC的周长是11或13. …10分 19.(本题满分10分) 解：(1)作△4B,C如图所示： 3 …4分 (2)R(-a,b) 7分 （3)6.…。 …10分 20.（本题满分10分) 解：(1)AB=AC, .∠B=∠C,…1分 DE/lAB ∴.∠EDC=∠B 2分 .∠EDC=∠C, :.CE=DE...... …3分 (2)AB=AC,AD是△ABC的中线， ∴.AD⊥BC …4分 ∴.∠ADC=90°. …5分 .∠C+∠CAD=90°，∠ADE+∠EDC=90° 由(1)知：∠EDC=∠C,CE=DE, .∠DAE=∠ADE, …7分 AE=DE......... …8分 .AE=CE,… …9分 即点E是AC的中点.… …10分 21.（本题满分10分) 解：(1)理由如下： D C 在△ABP和△ABE中， 「∠BAC=∠BAP, AB=AB, ∠ABD=∠ABP. 。。。。。。。。。。 3分 '.△ABP≌△ABE(ASA) …4分 .AP=AE, 量出线段AE的长度，就可以知道景点A与小岛P的距离. …5分 (2):∠BAC=63°，∠ABD=60° ∴.∠AEB=180°-∠BAC-∠ABD=180°-63°-60°=57° 6分 .∠AGH=114° ∴.∠GHE=∠AGH-∠AEB=114°-57°=57° …7分 .∠AEB=∠GHE=57°， ∴.GE=GH=400m …8分 .AG=300m .AP=AE=AG+GE=300+400=700m 9分 “景点A与小岛P的距离是700m …10分 22.(本题满分12分) 解：（1)小乐的说法正确，… …分 证明如下： .∠ABC=∠ACB=36°， …2分 .∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-36°-36°=108° 由作图可知：AB=MB, A B360 36°C M 图1 .∠BAM=∠BMA=(180°-36)=72° …3分 :.△ABM为黄金三角形： …4分 .∠MAC=∠BAC-∠BAM=108°-72°=36°=∠ACB …5分 AM=CM. …6分 .△ACM为黄金三角形： …7分 (2)方法一：利用②作∠GEF=∠D …11分 如图，△DEG,△EFG为所求黄金三角形： …12分 (写出作∠GEF=∠D得1分，作图正确3分) 方法二：利用③作∠DEF的角平分线， …7分 如图，△DEG,△EFG均为黄金三角形. …12分 D G (写出∠DEF的角平分线得1分，作图正确3分) 23.（本题满分12分) 解：(1)DE=AD+BE,… …2分 理由如下 .∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90° AD⊥I,BE⊥1， ∴.∠ADC=∠CEB=90°， .∠ACD+∠CAD=90°. ∴.∠CAD=∠BCE 在△ADC和△CEB中： [∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE, CA=CB .△ADC≌△CEB(AAS) ∴.AD=CE,CD=BE, 又DE=CE+CD ∴.DE=AD+BE. (2).AB=AC, .∠B=∠C, ∠B=∠ADE, ∴.∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠DAB. ∠EDC=∠DAB,… …3分 在△EDC和△DAB中： ∠C=∠B ∠EDC=∠DAB, DE=AD △EDC≌△DAB(AAS) …4分 .CD=AB=8,BD=CE,BC=12,…5分 .CE =BD=BC-CD=BC-AB=12-8=4.................... …6分 (3)①BE=2AD 证明：如图，在AC上取一点M,使得DM=AE,连接FM, 图3 .∠A=45°，∠EDF=45° ∠A=∠EDF, AB=AC.AE=DM, ∴AB-AE=AC-DM,即BE=AD+CM, .'∠EDM=∠EDF+∠FDM=∠EAD+∠AED, ∴.∠FDM=∠AED, 在△AED和△MDF中： AE=DM ∠AED=∠FDM, DE DF ∴.△AED≌△MDF(SAS) …7分 ∴.AD=FM,∠DMF=∠A=45° ,∠FCD=22.5°.∠DMF=∠FCD+∠MFC .∠MFC=∠DMF-∠FCD=45°-22.5°=22.5°=∠FCD FM=CM=AD. …8分 BE=AD+CM, ∴.BE=2AD: …9分 ②∠FCA=22.5°」 CF为定直线， 当BF⊥CF时，BF最小，l0分 如图，过点F作FG⊥BC于点G, .∠BFC=90° :AB=AC,∠A=45° ∠4CB=180°-∠A_180°-45 =67.5° 2 2 .∠GCF=∠ACB-∠FCA=67.5°-22.5°=45° .∠GFC=90°-∠GCF=90°-45°=45°=∠GCF, ∴.GF=GC,∠BFG=90°-∠GFC=90°-45°=45° .∠FBG=90°-∠BFG=90°-45°=45°=∠BFG, gZ[… 9=8x91X7 乙￥厘明DH9V: IT.............................. 。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 ‘8=DH. 9[=9H7=90+98=Oa. 90=DH=D8 2026年秋季学期期中考试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．建设书香社会，促进全民阅读，公共图书馆在推动、引导、服务全民阅读中发挥重要作用．下列图书馆标志图案是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是 A． B． C． D． 3．如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是 A．两点之间，线段最短 B．三角形两边之和大于第三边 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A．1，2，3 B．2，2，2 C．2，2，4 D．1，3，5 5．已知图中两个三角形全等，则的度数是 A． B． C． D． 6．如图，在等边中，于点D，若，则的长为 A．1 B．2 C．4 D．6 7．如图，在中，D为延长线上一点，则x的值为 A． B． C． D． 8．数学兴趣小组制作了一个工具测量一个锥形瓶的内径：如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．在数学实验课上，小华想用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，他想出了以下方法来确定这个平衡点的位置，其中做法正确的是 A．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 B．画出三角形薄板的三条高线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．画出三角形薄板三边的垂直平分线，取其交点 10．如图，牧民从P地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到Q地．要使牧民所走的路径最短，这个饮马的地点是 A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 11．如图，在中，分别以点A和点B为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E，连接．若的周长为12，且，则的周长是 A．14 B．16 C．18 D．20 12．如图，中，，分别为角平分线和高，，，则的度数是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲ 命题（填写“真”或“假”）． 14．如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，，，则立柱的长度是 ▲ m． 15．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是 ▲ ． 16．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点E，F，若点D，M分别为线段，上的动点，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．（本题满分10分）已知a，b，c是的三边． （1）若，，求第三边c的取值范围； （2）若，，第三边c为偶数，求的周长． 19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请作出关于y轴的对称图形； （2）若点是内一点，则点P关于y轴的对称点的坐标为 ▲ ； （3）与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则的长为 ▲ ． 20．（本题满分10分）如图，在中，，． （1）求证：； （2）若是的中线，求证：点E是的中点． 21．（本题满分10分）项目式学习． 如图，某旅游区要在景观湖的湖心小岛P上修建一个度假村，需要知道景点A与小岛P的距离，施工人员的设计方案如下：在岸边确定点B，画出，，射线，交于点E，只需量出线段的长，就可以知道景点A与小岛P的距离． （1）说明这样设计的理由； （2）实际测量时，由于在GH处有一堵墙阻挡了测量路线，无法直接测量出A，E间的距离，施工人员改进了方案，量得，，，，，求景点A与小岛P的距离． 22．（本题满分12分）数学活动． 【知识回顾】我们已学习了五种用尺规完成的基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④过一点作已知直线的垂线；⑤作一条线段的垂直平分线． 【图形呈现】有一个内角为的等腰三角形叫黄金三角形．我们将底角为的等腰三角形称为“黄金1号”；顶角为的等腰三角形称为“黄金2号”． 【实践操作】用尺规作图将一个大的黄金三角形分割成两个小的黄金三角形． （1）小乐同学选择尺规基本作图①，如图1，在黄金1号的边上截取，连接AM后，得到和．小乐认为这两个三角形都是黄金三角形，小乐的说法对吗？请判断并证明你的结论； （2）请你从尺规基本作图②③④⑤中选择一种，在如图2的黄金2号的DF边上找一点G，连接EG，将分割成两个小的黄金三角形（要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母）． 23．（本题满分12分）综合与实践． 类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： （1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，直接写出DE，AD，BE之间的数量关系： ▲ ； （2）如图2，在中，，点D，E分别在边，上，且，．若，，求CE的长度； （3）如图3，在中，，，点D，E分别是边，AB上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接，，． ①线段和有何数量关系，并说明理由； ②在点D，E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $