精品解析：广西/钦州市灵山县正久实验中学 2025-2026学年人教版数学八年级上册期中模拟卷

2025年秋八年级数学期中模拟卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ） A. 3，6，8 B. 4，4，8 C. 3，6，10 D. 6，7，14 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，垂足分别为，．已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 8. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，于点 C，于点D，要根据“”直接证明 与全等， 则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 10.  如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（   ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 在中，的补角是，则是________三角形． 14. 如图是佳佳制作的风筝模型．已知，且，则的长为 _________ 15. 在中，，，，则________． 16. 如图，在中，于点，点为上一点，，若的面积是，则的长是___________． 三、解答题（共72分） 17. 已知的三边长分别为，其中． （1）当为偶数时，求的值； （2）当为等腰三角形时，求的周长． 18. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） 19. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线分别交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若的周长为，的长为，则的周长是多少． 20. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 21. 如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间． 22. 【问题初探】数学课上，老师和学生做数学书39页的做一做的内容 如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，． （1）若，则； （2）的余角是_________； 【学科融合】 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧：反射角等于入射角．这就是光的反射定律（rfectionlaw）． 【数学推理】 （3）如图1，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：．在这样的条件下，求证：． 【尝试探究】 （4）两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．如图2，光线与相交于点，则_________；（用含有字母的式子表示） 23. 综合探究： 特例探究：已知在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线处在图1的位置时，直接写出线段、、的数量关系为_____． （2）当直线处在图2的位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明． 拓展延伸： （3）在直线上依次取互不重合的三个点E，C，D，在直线上方有，且，直接写出线段，，之间的数量关系_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级数学期中模拟卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，符合题意； B． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； C． 该图形不是轴对称图形，不符合题意； D． 该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选A． 2. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ） A. 3，6，8 B. 4，4，8 C. 3，6，10 D. 6，7，14 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，判断各选项是否满足条件即可． 【详解】选项A：，满足； 选项B：，不满足； 选项C：，不满足； 选项D：，不满足， ∴能组成三角形的是A． 故选：A． 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于轴对称的变化规律，即关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 故选：B． 4. 用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，是基础题． 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，根据用木条钉成木架后是否得到三角形即可得出答案． 【详解】解：如图，用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是 ， 故选：D 5. 如图所示，是的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，是的角平分线，得出，根据是的角平分线，即可得出． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，解题的关键是掌握三角形的角平分线将三角形的内角平均分为两份． 6. 如图，，，垂足分别为，．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 8. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，先理解题意，得出，结合两直线平行，同位角相等，得，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， 依题意，， ∴， 故选：A 9. 如图，于点 C，于点D，要根据“”直接证明 与全等， 则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了添加一个条件使得三角形全等，根据HL定理的条件进行判断即可； 【详解】解：∵，， ∴当时，． 当时，． 故选D． 10.  如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据题意可得是等腰三角形，根据三线合一可知，据此即可求解． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴，， ∵， ∴． 故选：B． 11. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 12. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、轴对称的性质及线段最短问题，熟练掌握等边三角形的对称性与线段最短模型的应用是解题的关键． 利用等边三角形的对称性，将转化为与相关的线段，结合“两点之间线段最短”确定取最小值的位置，再通过等边三角形的性质推导的度数． 【详解】解：由题意可知，当点、、共线，且时，取得最小值， 过点B作交于点F，连接， ∵等边三角形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 在中，的补角是，则是________三角形． 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义、三角形的分类，熟练掌握补角的定义是解题的关键．根据补角的定义和三角形的分类即可解答． 【详解】解：的补角是， ， ， 是钝角三角形． 故答案为：钝角． 14. 如图是佳佳制作的风筝模型．已知，且，则的长为 _________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 根据全等三角形对应边相等得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含的直角三角形的性质，熟练掌握基本性质是解题关键； 利用“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”直接解题即可． 【详解】在中，，，， ∵ ， ∴ （直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）， 即， 故答案为：． 16. 如图，在中，于点，点为上一点，，若的面积是，则的长是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识．过点分别作，，根据，，可得垂直平分，推出，，结合，可得，根据等腰三角形的性质可得，，结合，推出、分别平分、，得到，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点分别作，， ，， 垂直平分， ，， ， ， ，， ，， ，即， ， ，即、分别平分、， ， ， ， 解得：， 故答案为：3． 三、解答题（共72分） 17. 已知的三边长分别为，其中． （1）当为偶数时，求的值； （2）当为等腰三角形时，求的周长． 【答案】（1） 4或6 （2） 12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，结合为偶数即可得到答案； （2）由题意可得或，再结合三角形的三边关系分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为，其中， ∴， 即， ∴当为偶数时，或6； 【小问2详解】 解：当为等腰三角形时， ∵， ∴或， 当时，三角形的三边为2，2，5， 由于，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去； 当时，三角形的三边为5，5，2，满足三角形的三边关系， 此时的周长． 18. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） 【答案】（1） 如下图，即为所求： （2） 如下图，点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查的知识点是轴对称作图、根据成轴对称图形的特征进行求解，解题关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）由点的对称性，作出图形即可； （2）此时点是点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线分别交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若的周长为，的长为，则的周长是多少． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、尺规作图等知识点，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）利用尺规作图作的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换得到的周长，再根据题意求得即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， ∵的周长为，的长为， ∴， ∴， ∴的周长是． 20. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明： 是等腰三角形的底边上的高， ， ， 根据平行线的性质得，， ， 是等腰三角形； （2） 证明：是等腰三角形的底边上的高， ∴， ， ， ， ， ， 由（1）得是等腰三角形； ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据等腰三角形的三线合一得，再结合平行线的性质，得，即，进行作答． （2）根据等腰三角形的性质得，再结合平行线的性质，得，故，又因为等角对等边，得，由（1）得是等腰三角形，则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间． 【答案】轮船到达C处和D处的时间分别为下午1时30分和下午3时30分 【解析】 【分析】本题考查了方向角、三角形外角的性质、等边三角形的性质．先求，再判断是等边三角形，从而求得，最后根据该船速度为每小时10海里计算出时间即可． 【详解】解：由题可知，， ， ， ， ． 又， 是等边三角形， ， ． 又海里， 海里， （小时），（小时）， ∴轮船到C处的时间是，即下午1时30分，轮船到D处的时间是分，即下午3时30分． 答：轮船到达C处和D处的时间分别为下午1时30分和下午3时30分． 22. 【问题初探】数学课上，老师和学生做数学书39页的做一做的内容 如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，． （1）若，则； （2）的余角是_________； 【学科融合】 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧：反射角等于入射角．这就是光的反射定律（rfectionlaw）． 【数学推理】 （3）如图1，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：．在这样的条件下，求证：． 【尝试探究】 （4）两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．如图2，光线与相交于点，则_________；（用含有字母的式子表示） 【答案】（1）30； （2）的余角是：； （3）， ∴， ∴， 由反射定律得：，， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）； 【解析】 【分析】（1）根据轴对称性质求解即可； （2）根据余角的定义求解即可； （3）根据反射定律得，，又，得出，由平行线的判定即可得出结论； （4）根据，，，得出，根据，证得，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：，， ∴， ∴． （2）证明：∵ ∴，， ∵ ∴ ∴的余角是，． （3） 略 （4），，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了余角的定义，平行线的判定，轴对称的性质，反射定律，三角形内角和定理，熟练掌握余角的定义：两角的和等于90度，这两角互为余角，平行线的判定定理是解题的关键． 23. 综合探究： 特例探究：已知在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线处在图1的位置时，直接写出线段、、的数量关系为_____． （2）当直线处在图2的位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明． 拓展延伸： （3）在直线上依次取互不重合的三个点E，C，D，在直线上方有，且，直接写出线段，，之间的数量关系_____． 【答案】（1） ； （2），理由是： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴，， ∴， 即． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据余角的性质易得，进而可根据证明，可得，，再利用线段的和差即得结论； （2）同（1）可证明，于是可得，，再利用线段的和差即可进行判断并推出结论； （3）证明，则，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）略 （3），理由如下： ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $