精品解析：广东省茂名市信宜市2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2026-2027 学年度第一学期期中考试 高一数学 说明：本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由得，即的范围为， 中满足的元素为，故. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题可知： 命题“，”的否定是，. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意可得，解得, 函数的定义域为. 4. 已知函数 则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】 5. 下列函数既是奇函数又在定义域上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】选项A:是奇函数，但在和上分别递减，在整个定义域上不单调（如），不符合； 选项B：既是奇函数，又在上单调递减，符合； 选项C：是奇函数但单调递增； 选项D：是偶函数. 6. 已知集合 ，则 是“ " 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，，必有； 当时，，， 所以时，； 故由能推出； 但时可以小于（如），推不出， 所以是的充分不必要条件. 7. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由解集为知，且1，2是方程的两根. 由韦达定理：，得；，得. 代入得 ， 两边除以a（，不等号反向）： ，即， 解得或，所以解集为. 8. 已知函数是定义在上的函数，且满足，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数定义域必须关于原点对称可求得；根据单调性定义和奇偶性的性质可确定的单调性，利用单调性和定义域可构造不等式组求得的取值范围. 【详解】，为定义在上的偶函数，，解得：， 的定义域为， ，当时，，在上单调递减， 又为偶函数，在上单调递增； ，，即，解得：， 不等式的解集为. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于选项A，若，则，故A正确； 对于选项B，当时，由，得不到，故B错误； 对于选项C，因为，由，得到，故C正确； 对于选项D，因为，由，，得到，故D正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若命题：为真命题，则实数的取值范围是或 C. 函数的定义域为，则实数的取值范围是 D. 函数的值域为 【答案】BD 【解析】 【详解】选项A：的定义域为，而定义域为，两者定义域不同，不是同一个函数，A错误. 选项B：时方程化为，无解，命题为假； 时，则，即或，结合得或，B正确. 选项C：当时，定义域也是，C错误. 选项D：，因，所以，值域为，D正确. 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为6 C. 的最大值为1 D. 的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【详解】选项A，，当且仅当，即时等号成立，A选项正确， 选项B，，， ， 当且仅当，即等号成立，B选项正确， 选项C，， ，故，C选项错误， 选项D，， 由，，当且仅当，即时等号成立，D选项正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知幂函数的图象过点，则_______ 【答案】3 【解析】 【详解】设，的图象经过点， ，即，得，， 13. 若函数在R上为增函数，则实数a取值范围为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】函数在上为增函数,需两段各自单调递增,并且衔接处左段的取值不超过右段在处的取值.分别就、以及衔接处列出关于的不等式,再取公共部分. 【详解】当时,.若,该段为常数,不符合增函数的要求;若,该段为减函数.故. 当时,.这是开口向上的二次函数,对称轴为,它在上单调递增,故要使其在上递增,需,即. 衔接处:时,即左段的取值都小于;而右段在上的最小值为. 要使整个函数在上递增,需,解得. 由,,同时成立,得,即. 14. 设，用表示不超过的最大整数，称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据单调性定义可求得的单调性，由此可得的值域，根据的定义可确定结果. 【详解】， 任取， ， ，，又，， 在上单调递增，又，，， 的取值集合为，即的值域为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合. （1）求，； （2）求；. 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）利用交集和并集的定义求解即可； （2）先求出两集合的补集，再利用交集定义求解. 【小问1详解】 因，则；； 【小问2详解】 易得，， 则；. 16. 已知函数 （1）若，求的值，并判断函数的奇偶性且说明理由； （2）若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1），函数为奇函数，理由如下： 函数定义域为，关于原点对称，又， 故函数为奇函数. （2）在区间上单调递增，理由如下： 若，则， 任取，则，， ，故在区间上单调递增. 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可； （2）利用函数单调性的定义判断即可. 【小问1详解】 若，则， ， 函数定义域为，关于原点对称， 又，故函数为奇函数. 【小问2详解】 略 17. 信宜大力发展特色水果产业，返乡青年开办三华李加工厂．已知工厂每年固定成本为30万元，每生产1万斤三华李加工产品，需投入生产成本1万元，记每年产量为万斤．已知年收入（万元）满足函数：，记该工厂的年利润为万元（年利润＝年收入-固定成本-生产成本）. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万斤）的函数关系式； （2）求该加工厂年利润的最大值． 【答案】（1）年利润关于年产量的函数关系式为（单位：万元） （2）加工厂年利润的最大值为259万元 【解析】 【分析】（1）对年收入的分段函数进行分段讨论，结合年利润＝年收入-固定成本-生产成本列出关于年产量的函数关系式即可； （2）当时，利用二次函数单调性求出最大值，当时，利用基本不等式求出最大值，比较两段上的最大值，取较大值即可. 【小问1详解】 ∵年利润＝年收入-固定成本-生产成本， ∴， 当时，， 当时，， 即 【小问2详解】 当时，， 此二次函数开口向下，对称轴为，即时，取到最大值259， 当时，， ∵， ∴， 当且仅当，即时等号成立，即， 又∵， ∴该加工厂年利润的最大值为259万元. 18. 已知 （1）当，求的解集： （2）若对于任意实数,恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，关于x的不等式有且只有2个整数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求解一元二次不等式即得； （2）根据不等式恒成立，分类考虑，并结合二次函数图象，列不等式求解即得； （3）先将不等式化简得到，根据参数的取值分类，列出不等式求解即得. 【小问1详解】 当时，即，解得或， 即不等式的解集为； 【小问2详解】 依题意，在上恒成立， 当时，不等式符合题意； 当时，需使，解得. 综上，可得实数的取值范围为； 【小问3详解】 当时，不等式即， 即，也即， 当时，不等式解为，依题意，需使，解得，故； 当时，不等式的解集为，显然不合题意； 当时，不等式解为，依题意，需使，解得，故. 综上，可得实数的取值范围为. 19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 【答案】（1） （2） （3）和 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，取相反数，利用已知的函数解析式，整理可得答案； （2）整理方程，构造函数，结合二次函数的性质，可得答案； （3）根据题目中的新定义，利用分类讨论，结合函数的单调性，建立方程，可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 由奇函数的定义可得， 所以. 【小问2详解】 方程即，设， 由题意知，解得. 【小问3详解】 因为在区间上的值域恰为， 其中且，所以，则， 所以或. ①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，则，所以，所以， 则，解得， 所以在内的“倒域区间”为； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，所以，所以，所以， 则，解得， 所以在内的“倒域区间”为. 综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年度第一学期期中考试 高一数学 说明：本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列函数既是奇函数又在定义域上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合 ，则 是“ " 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的函数，且满足，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若命题：为真命题，则实数的取值范围是或 C. 函数的定义域为，则实数的取值范围是 D. 函数的值域为 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为6 C. 的最大值为1 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知幂函数的图象过点，则_______ 13. 若函数在R上为增函数，则实数a取值范围为_____________ 14. 设，用表示不超过的最大整数，称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合. （1）求，； （2）求；. 16. 已知函数 （1）若，求的值，并判断函数的奇偶性且说明理由； （2）若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 17. 信宜大力发展特色水果产业，返乡青年开办三华李加工厂．已知工厂每年固定成本为30万元，每生产1万斤三华李加工产品，需投入生产成本1万元，记每年产量为万斤．已知年收入（万元）满足函数：，记该工厂的年利润为万元（年利润＝年收入-固定成本-生产成本）. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万斤）的函数关系式； （2）求该加工厂年利润的最大值． 18. 已知 （1）当，求的解集： （2）若对于任意实数,恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，关于x的不等式有且只有2个整数解，求实数的取值范围． 19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $