河南郑州市九校联考2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1下列各数中：，-万，一元，√8，-0.101001001，无理数 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列各组数中，勾股数是 A.13,14,15 B.1,1,W2 C.0.3,0.4,0.5 D.9,40,41 3.下列计算正确的是 A.√3×√3=3 B.2√2-√2=1 C.√2+5=√7 D.√÷3=6 4.在平面直角坐标系中，点P(一7,2)所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列关于函数y=2x一1的说法不正确的是 A.图象一定经过点(1,1) B.图象与y轴交于点（一1,0） C.y的值随着x值的增大而增大 D.图象经过第一、三、四象限 6.伟大的长征精神是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长 吴起镇会师 河中散发着永恒的光芒.如图是红军长征路线图，若表 会宁会师 示吴起镇会师的坐标为(1,3)，瑞金的坐标为(4，一3)， 则表示会宁会师的点的坐标为 过草地 A.(0,2) 爬雪山 …四渡赤水 B.(2,1) 遵义会议 C.(0,-2) 瑞金 湘江战役 D.(-2,1) 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=x和y=x十(k为常数，k<0)的图象可能是 长米 八年级数学试卷第1页（共6页） 8.如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB,BD,DC,CA为边向外作正方形.若其中 3个正方形的面积如图所示，则以CD为边的正方形的面积为 () A.1 B.2 C.3 D.4 2 B 16 9 的 D☐C 91 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1),B(一1,1)，C(一1，一2)，D(1,一2)，把一 条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A→B→C→D-→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在 位置的点的坐标是 () A.(-1,0) B.(1,-2) C.(0,-2) D.（-1,-1) 10.如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿 该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形的面积为S1,小 正方形与大正方形重叠部分的面积为S2,若S=S1一S2,则S随t变化的函数图象 大致为 () 0 ，0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个大于1且小于2的无理数： 12.已知y=(m十3)x-8十m-5是y关于x的一次函数，则m= 13.如图，数轴上的点A表示的数是一1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B,且BC= 2,以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为 第13题图 八年级数学试卷第2页（共6页） 14.随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步人一个前所未有的便捷与创新并存的新时 代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活.如图，这是利用3D打印技术打印 的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为（一3,4），定位点B的坐标为(5，一1)，则打 印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为 G 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠， 使点A落在点E上，PE,BE与CD分别交于点O,F,且OD=OE,则AP= 三、解答题（本题共8小题，共75分） 1 16.(8分)1W32-32+E. (2)(√5-1)2+（√5+2）2-2（3-1）(3+2). 17.(9分)如图.(1)在网格中画出△ABC.关于y轴对称的△A1B1C1. (2)直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点的坐标， (3)点P是x轴上的一个动点，若△ABP的面积为5，直接写出点P的坐标. 3 3 2 4 2 B 3 八年级数学试卷第3页（共6页） 18.(9分)小辰在解决问题“已知a=、1 ,求2a2一8a十1的值”时，他是这样分析与解 2+5 的： a=1 2-√3 =2-√3， 2+3(2十5)(2-√5) .a-2=-5. ∴.(a-2)2=3,a2-4a+4=3. ∴.a2-4a=-1. .2a2-8a+1=2(a2-4a)十1=2X(-1)+1=-1. 请你根据小辰的分析过程，解决如下问题： 1 1 (1)①化简a= .②当a= 时，求3a2-6a一1的值. 2-1 2-1 (2)化简1+ 1 1 1 十…十 5+15+3√7+5 '√2025+√2023 19.(9分)在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°，如图1，则有a2十b2=c2; 当△ABC为锐角三角形时，小豪猜想：a2+b2>c2,理由如下：如图2，过点A作 AD⊥CB于点D,设CD=x. 在Rt△ADC中，AD2=b2-x2, 在Rt△ADB中， AD2=c2-(a-x)2, .b2-x2=c2-(a-x)2 ∴.a2+b2=c2+2ax. D a a>0,x>0, 图1 图2 图3 ∴.2ax>0. .a2+b2>c2 ∴.当△ABC为锐角三角形时，a2+b2>c2. 所以小豪的猜想是正确的， 请你猜想，当△ABC为钝角三角形（如图3）时，a2+b2与c2的大小关系，并证明你 的猜想. 八年级数学试卷第4页（共6页） 20.(9分)经历了《一次函数》的学习，我们积累了一定的研究经验.小茗同学根据探究一 次函数图象特征的方法，对函数y=|2x|的特征进行探究， 列表： x -4 一3 -2 -1 0 1 2 3 y P 6 4 2 0 2 解决下列问题： YA 10 (1)请你帮她绘制出函数y=|2x|的图象. 9 ……7 ；6 ……i……5 3 ………2………… 543201.23.43x (2)观察函数y=|2x的图象，写出图象的两个性质 (3)直接写出，当y=18时，x= 21.(10分)一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往 甲地.如图是快、慢两车离乙地的路程y(km)与快车行驶时间x(h)之间的函数图 象.根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离为 km. ykm) 600 (2)当2≤x≤8时，求慢车离乙地的路程y与x之间的 函数关系式 (3)直接写出在慢车行驶过程中，两车相距50km时x 的值. 023 8 x(h) 八年级数学试卷第5页（共6页) 22.（10分)综合与实践 【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级 的长、宽、高分别为20,3,2，A和B是一个台阶两个相对的端点 【探究实践】老师让同学们探究：如图1，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的 食物，那么妈蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？ (1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，可得到 长为20，宽为15的长方形，连接AB,经过计算得到AB的长度为 ,就是最 短路程. 【变式探究】(2)如图3是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm,高是8cm, 若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为 20 20 图1 图2 图3 图4 【拓展应用】(3)如图4，圆柱形玻璃杯的高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯 底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm,且与蜂 蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁 厚度不计) 23.(11分)如图，在平面直角坐标系内，直线11：y=x+b与x轴相交于点A(3,0),与 y销相交于点B(0,-6),直线1：y=}x+4与直线1：相交于点C,点P与点Q在 第一象限内，且点P在直线1上运动，点Q在直线2上运动， (1)直线11的表达式是 (2)若点P,Q的横坐标相同，且线段PQ的长度为5，求点P 的坐标 (3)若点M也在直线l2上运动且在第一象限内，在(2)的条件 下，以点C,P,M为顶点的三角形是直角三角形，请直接写 出点M的坐标. 八年级数学试卷第6页（共6页）