精品解析：河南省郑州市二七区实验中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

二七区实验中学八年级数学期中试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题：每小题3分，共30分． 1. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列结论正确的是（ ） A. B. 立方根等于本身的数只有0 C. 4的立方根是 D. 9的平方根是 4. 已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计+1的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 8. 已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 9. 我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取6枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共15分． 11. 已知正比例函数的图象过点，则k=______． 12. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 13. 若点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是___．（填“＞”，“＝”或“＜”）． 14. 直角三角形的两直角边分别为15cm和20cm，则斜边上的高为___________cm． 15. 如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点分别位于两坐标轴正半轴，点的坐标为，为轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在轴上时，点的坐标为________． 16. 计算与解方程组： （1） （2） 17. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，点A，的坐标分别是，，关于轴对称的图形为． （1）画出； （2）直接写出的面积：___________； （3）在轴上找出一点，使的周长最小，求出点的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，郑州市为了打造美好的城市形象，对市区多处景观进行精美改造，现有一块的绿地，量得两直角边，．现在园林师傅要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分是以为直角边长的直角三角形，求扩充的的周长． （1）在图1中，当时，的周长为__________； （2）在图2中，当时，的周长为__________； （3）在图3中，当时，求的周长． 20. 列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示： （1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 类别/单价 成本价（元/箱 销售价（元/箱） A品牌 20 32 B品牌 35 50 21. 定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． （1）点在的“逆反函数”图象上，则_________； （2）图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 22. 如图，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在轴上．如果将直线沿直线翻折，使得点的对应点落在轴上，那么直线称为直线的“伴随直线”．已知点的坐标为，． （1）若点在轴负半轴上，求直线的“伴随直线”的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第二象限内的点，使得与以、、为顶点的三角形全等，试求出点的坐标； （3）直线的“伴随直线”上是否存在点（异于点），使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二七区实验中学八年级数学期中试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题：每小题3分，共30分． 1. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的，解答即可． 本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握这个关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数轴上的点与实数是一一对应的． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第二象限． 3. 下列结论正确的是（ ） A. B. 立方根等于本身的数只有0 C. 4的立方根是 D. 9的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的概念，根据平方根和立方根的定义逐一判断各选项． 【详解】解：A、 ，故 A错误； B 、立方根等于本身的数有0、1和，故B错误； C、4的立方根是，不是，故C错误； D、，，则9的平方根是，故D正确． 故选：D． 4. 已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题的关键； 根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同解答． 【详解】直线轴， 点与点的横坐标相同， 点A的横坐标为， 结合选项可知，点A的坐标可能为． 故选：D． 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可． 【详解】解：A、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误； B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确； C、含有未知数项和的次数不是1，因此不是二元一次方程组，故C错误； D、含有未知数项的次数为2，因此不是二元一次方程组，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的判断，解题的关键是熟记二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 6. 估计+1的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的范围，即可得出答案． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴4＜+1＜5， 即+1在4和5之间， 故选：C． 【点睛】考核知识点：无理数的大小估计.运用平方根知识进行分析是关键. 7. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 8. 已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意可得，再根据一次函数的性质即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵函数，y随x的增大而减小， ∴， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 9. 我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取6枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，需根据题意找出两个等量关系．第一个条件为甲袋比乙袋多10枚黄金，第二个条件为从甲袋取6枚放入乙袋后，乙袋数量是甲袋的两倍． 【详解】解：设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚， 甲袋比乙袋多10枚，可列方程：或等价形式：选项A和B的第一个方程均满足此条件． 从甲袋取6枚放入乙袋后，甲袋剩余黄金为枚，乙袋黄金变为枚． 此时乙袋数量是甲袋的两倍，因此方程为：整理得：此方程对应选项A的第二个方程． 选项A：，完全符合上述推导； 选项B：第二个方程为，未考虑乙袋增加的6枚，错误； 选项C：第二个方程为，颠倒了甲、乙的数量关系，错误； 选项D：第二个方程为，未正确表示甲、乙变化后的数量，错误． 综上，正确答案为选项A． 故选：A． 10. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值，根据面积的变化即可找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题：每小题3分，共15分． 11. 已知正比例函数的图象过点，则k=______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式． 利用待定系数法把点代入正比例函数中即可算出k的值． 【详解】解：把点代入正比例函数中， 得到， 解得， 故答案为： ． 12. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 13. 若点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是___．（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知当时，y随着x的增大而减小是解此题的关键． 14. 直角三角形的两直角边分别为15cm和20cm，则斜边上的高为___________cm． 【答案】12 【解析】 【分析】利用勾股定理可得斜边长，再根据面积法即可得到斜边上的高． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边分别为15cm和20cm， ∴斜边（cm）， 设斜边上的高为h cm，依题意得： ， 解得h=12， ∴斜边上的高为12cm， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，关键是掌握：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 15. 如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点分别位于两坐标轴正半轴，点的坐标为，为轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在轴上时，点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理与折叠问题，先由题意求出，再由折叠的性质得到 ，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，在中，由勾股定理建立方程求出的长即可得到答案． 【详解】解；由题意得，轴，轴， ∵的坐标为， ∴， ∴， 分两种情况： 当点在轴的正半轴时，如图所示： 由折叠的性质可得 ， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ②当点在轴的负半轴时，如图所示： 由折叠的性质可得 ， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 16. 计算与解方程组： （1） （2） 【答案】（1） 5 （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算与二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握立方根、平方根、绝对值的运算规则，以及代入消元法解方程组． （1）先分别计算立方根、平方根、绝对值，再合并同类二次根式与常数项； （2）用代入消元法，由第一个方程表示出，代入第二个方程求解，再回代求 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由得， 将代入，得， 即， ∴． 将代入，得． 所以方程组的解为． 17. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，点A，的坐标分别是，，关于轴对称的图形为． （1）画出； （2）直接写出的面积：___________； （3）在轴上找出一点，使的周长最小，求出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示： （2）3.5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点、关于轴的对称点、的位置，再与顺次连接即可； （2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解； （3）找出点关于轴的对称点位置，连接，根据轴对称确定最短路线问题与轴的交点即为所求的点，然后求出直线解析式，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：的面积 ． 故答案为：3.5； 【小问3详解】 解：根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得如图所示， ∴， 设的解析式为，则有： ， 解得：， ∴的解析式为， 令时，则有， 解得：， ∴点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质及几何变换综合题，考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）m的值为3，一次函数的表达式为；（2） 点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2） 【解析】 【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式； （2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上， ∴ m，，即点C坐标为（3，4）． ∵ 一次函数 经过A（－3，0）、点C（3，4）， ∴ 解得： ， ∴ 一次函数的表达式为 ； （2）∵△BPC的面积为6， ∴， 解得：BP=4， 对于，当x=0时，y=2， ∴点B（0，2）， ∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键． 19. 如图，郑州市为了打造美好的城市形象，对市区多处景观进行精美改造，现有一块的绿地，量得两直角边，．现在园林师傅要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分是以为直角边长的直角三角形，求扩充的的周长． （1）在图1中，当时，的周长为__________； （2）在图2中，当时，的周长为__________； （3）在图3中，当时，求的周长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题关键． （1）利用勾股定理得出的长，进而求出的周长； （2）利用勾股定理得出的长，进而求出的周长； （3）首先利用勾股定理得出的长，进而求出的周长． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴的周长为：． 故答案为：； 【小问2详解】 当时， 则有， ∴， ∴的周长为：． 故答案为：； 【小问3详解】 当时， 设，则， 在中，可有， 即，解得， ∴，， ∴的周长为：． 20. 列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示： （1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 类别/单价 成本价（元/箱 销售价（元/箱） A品牌 20 32 B品牌 35 50 【答案】（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元 【解析】 【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×数量，结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可； （2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润． 【详解】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱， 依题意，得：， 解得：． 答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱． （2）400×（32﹣20）＋200×（50﹣35）＝7800（元）． 答：该超市共获利润7800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21. 定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． （1）点在的“逆反函数”图象上，则_________； （2）图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，解二元一次方程组，明确新定义，求得“逆反函数”是解题的关键． （）根据定义得到“逆反函数”为，把点代入即可求得； （）根据题意得到关于的方程组，解方程组即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，的“逆反函数”图象为， ∵点在的“逆反函数”图象上， ∴，解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得的“逆反函数”图象为， ∵图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴，解得：， ∴点的坐标． 22. 如图，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在轴上．如果将直线沿直线翻折，使得点的对应点落在轴上，那么直线称为直线的“伴随直线”．已知点的坐标为，． （1）若点在轴负半轴上，求直线的“伴随直线”的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第二象限内的点，使得与以、、为顶点的三角形全等，试求出点的坐标； （3）直线的“伴随直线”上是否存在点（异于点），使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）由对称性可得，，如图，由求出，用待定系数法即可求的解析式； （2）分两种情况：当点与点关于直线对称时，，求出直线的解析式为，设，再由，即可求；②当轴，轴时，此时四边形是矩形，则； （3）当点在轴正半轴上时，当点与点关于点对称时，，设，再由，即可求点坐标；同理，当点在轴正半轴上时，求点坐标． 【小问1详解】 解：∵直线沿直线翻折点对应点落在轴上， ∴直线为的平分线所在直线， 如图所示，过点作线段，于点．设点，则 ∴， 由对称性可知，， ∵点坐标为， ∴ ∴在中， ∴， ∵ ∴ 解得： ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 当点与点关于直线对称时，， ∴点在直线上， ∵，， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得： ∴， 设，再由，解得： ∴， 当轴，轴时， 此时四边形是矩形， ∴ 综上所述：点坐标为或 【小问3详解】 当点在轴负半轴时 当点与点关于点对称时，， ∴， ∵点在直线上， 设， ∵， ∴， ∴， ∴（舍去）或 故的坐标为 当点在轴正半轴时 ∵点，， ∴ ∴， ∴， 由对称性可知，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为：， ∴ 解得： ∴， ∵点在直线上， 设， ∵， ∴ ∴， ∴（舍去）或 故的坐标为 【点睛】本题是一次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称的性质，数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $