山东淄博市桓台县2026-2027学年七年级上学期期中测试数学试卷（五四制）

2026-2027学年上学期桓台县七年级期中测试 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有-一项是符 斯 合题目要求的 r 1.下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（ 榜 金 题名 2.下列各组线段能构成三角形的是（ A.5,9,14 B.4,5,6 C.6,8,15 D.3,7,11 3.作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ 拟 杯 4.如图，AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC兰△BDE,AC=9Cm,DE=4cm,则CE等于() 茶 细 A. 4cm B.5cm C.6cm D.7cm 5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上.三 角形匀质薄板ABC放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板ABC的重心是（) 拼 11 A.点D B.点E C.点F D.点G 第1页（共6页） 6.如图，B、E、C、F在同一直线上，BE=CF,AB=DE,添加下列哪个条件，可以证明△ABC≌ △DEF() A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC//DF D.AC=DF D A D E B E C B 6题图 7题图 8题图 7.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,若∠A=80°，则∠BOC的度数为( A.100° B.110° C.120° D.130° 8.如图，BD,CE分别为△ABC,△BCD的中线，若△ABD的面积为16，则△CDE的面积为() A.4 B.8 C.2 D.16 9.勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（) b B b Q a h 6 6 a b D 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，线段CD、CE分别为△ABC的高和中线，下列说法中错误的 是（) D E B A.∠B=∠ACD B.∠A=∠BCD C.CD=AC·BC D.AC=CE AB 二、填空题：本大题共5个小题。每小题4分，共20分. 11.到三角形三个顶点距离相等的点是· 第2页（共6页） ≌ 12.如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm,若△BCM的周长比△ACM的周长大2Cm,则AC的长 为一· A y M B B E D C 12题图 13题图 14题图 13.如图，在R1△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在AC,BC上，沿着DE翻折，点A与点C重合， ) 若∠BAE=14°，则∠C=一· 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D, 连接AD,若CD=5,则BC=· 15.在△ABC中，若AB=2BC,∠B=2∠A,则△ABC的形状是一· 三、解答题：本大题共8个小题。共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 16.（10分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池的示意图，该U形池可以看作是长方体去掉一个 “半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为8m的半圆，其边缘AB=CD=20m,点E在CD上， CE=5m,一名滑板爱好者从A点滑到E点，求他滑行的最短距离.（边缘部分的厚度忽略不计，π取3) 20 17.（10分)在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)， △ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图. (1)在图中画出△ABC关于直线1成轴对称的△AB'C'; (2)在直线1上找一点P,使PA+PB的长最短 第3页（共6页） 18.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,且D, C,E在同一直线上.求证：△ACD≌△CBE B B A mmiMM C E 图1 图2 图3 18题图 19题图 19.（10分)【实践课题】如图1，测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具 【实践活动】甲小组选择合适的点B,C,Q,使得A,B,C在同一条直线上，且AB=BC,∠C=∠A, 当P，B,Q在同一条直线上时，只需测量CQ的长即可，画出示意图，如图2. （1)甲小组的方案正确吗？请证明， 【交流研讨】在研讨会上，乙小组提出另一种方案：在点A的右侧取一点D,测得∠PAD=70°，改变点D 的位置，当∠ADP=55°时，只需测量AD的长即可，画出示意图，如图3. (2)乙小组的方案用到了.（填序号) ①等角对等边 ②垂线段最短 ③等腰三角形“三线合一” 第4项（共6页） 20.(12分)在△ABC中，AB=AC,CD是△ABC的一条角平分线. (1)如图①，若∠A=40°，求∠BCD的度数， (2)如图②，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB,BC于点M,N,再分别以点M,N 为圆心，以大于)MW的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线BG交AC于点E.求证：△DBC≌△BCB. M/ B 图① 图② 21.（12分)阅读下面材料 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出问题：如图①.在△ABC中，若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD 取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是一： A.HL B.SSS C.AAS D.SAS (2)由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是 ； 解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所 求证的结论集中到一个三角形中. (3)【初步运用】 如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于点F,且AE=EF,若EF=5,EC=3,求线 段BF的长 B E D F D E ① ② 第5贞（共6页） 22.(13分)在一次“通关”游戏中，其中一个游戏是每名队员必须从如图所示的平台B处荡秋千到平台C 处，平台B距地面1.2m,OM垂直于地面，点A为秋千静止时在OM上的位置，平台B、C到OM的水 平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m,BD⊥OM于点D,CE⊥OM于点E,且∠BOC=90°. (1)求秋千OB的长度； （2)求秋千离地面的最小距离。 0 岛 AD A 一地而 23.（13分)阅读材料： 勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a、b、c的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的 正整数解（α，b,c)通常叫做勾股数组，关于勾股数组的研究我国历史上有非常辉煌的成就，根据《周髀 算经》记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三、股修四、径隅五”（古人把较短的直角边称 为勾，较长的直角边称为股，而斜边则为弦)，即知道了勾股数组(3,4,5).类似地，还可以得到下列勾 些 股数组：(5,12,13)，(7,24,25)，(9,40,41)，，等等，这些数组也叫做毕达哥拉斯勾股数组， 上述勾股数组的规律，可以用下面表格直观表示： 勾股数组 各数组的和 和的另一表示法 和与最小数的差 股 弦 3,4,5 12 9-1 9+1 3×4 12-3=9 2 2 5,12,13 30 25-1 25+1 5×6 30-5=25 2 2 7,24,25 56 49-1 49+1 7×8 56-7=49 2 观察分析上述勾股数组，可以看出它们具有如下特点： 特点1：最小的勾股数的平方等于另两个勾股数的和： 烯 特点2：一· 回答问题： （1)请你写出上述勾股数组的特点2：； (2)如果n表示比1大的奇数，则上述勾股数组可以表示为(n,一，一)： (3)请你证明（2)中的三个式子是勾股数组， 第6页（共6页）